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1、半角模型半角模型 如图，ABC为等边三角形，D 是ABC内一点，若将ABD经过 逆时针旋转后到ACP位置，则旋 转中心是_，旋转角等于 _，AD与AP的夹角是_， ADP是_三角形。 点A 60 等边 60 在正方形在正方形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上上 的点，且的点，且EAFEAF4545，探究，探究BEBE、DFDF、EFEF三条三条 线段之间的数量关系线段之间的数量关系. . 顺 画板变式 E 45 F C A B D E 2 1 3 结论： EF= BE+DF 变式 画板 F 45 F C A B D E 2 1 3 结论： EF= BE+DF
2、 逆变式 画板 （1 1）如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD， B BD D9090，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点，上的点， 且且 ， BEBE、DFDF、EFEF三条线段之间三条线段之间 的数量关系是否仍然成立的数量关系是否仍然成立, ,请证明。请证明。 顺 变式 画板 D A BCE F E 2 1 3 结论： EF= BE+DF 变式 画板 D A BCE F E 2 1 3 结论： EF =BE+DF 逆变式 画板 （2 2）如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD， B+DB+D180180，E E、
3、F F分别是分别是BCBC、CDCD上的点，上的点， 且且 ， BEBE、DFDF、EFEF三条线段之间三条线段之间 的数量关系是否仍然成立？的数量关系是否仍然成立？ 变式3 画板 F E D C B A E 1 2 3 结论： EF= BE+DF 变式3画板 (3)(3)如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD， B BD D180180，E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD延长线上延长线上 的点，且的点，且 BEBE、DFDF、EFEF三条线段三条线段 之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请 写出它们之间的数量关
4、系，并证明写出它们之间的数量关系，并证明. . A B C E F D 变式4 画板 A B C E F D E 1 2 结论： EF= BE-DF 3 变式4 画板 (4)(4)如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD， B BD D180180，E E、F F分别是分别是CBCB、DCDC延长线上延长线上 的点，且的点，且 ， BEBE、DFDF、EFEF三条线三条线 段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立， 请写出它们之间的数量关系，并证明请写出它们之间的数量关系，并证明. . F D C A B E 画板 、 如图，在
5、梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC（BCBCADAD），）， A=90A=90，AB=BC=AB=BC=1212，ECD=ECD=4545，若，若BE=BE=4 4，求，求EDED 的长的长. . D E A BC x 16-x 4 x-4 F 8 、（）探究： 如图，已知RtABC中，ACB=90,AC=BC ，点D、E在斜边AB上，且DCE=45,探究探究BEBE、 DEDE、ADAD三条线段之间的数量关系三条线段之间的数量关系. . C A DEB C A DE D 结论： 变式 C A DE E 结论： 逆 （2）变式： 已知：如图，等边ABC中，点D、E在 边AB上，且DCE=30，请你找出一个条件，使 线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出 此时等腰三角形顶角的度数； C ABDE C ABDE 当AD=BE时，线段DE、AD、EB 能构成一个等腰三角形且顶角 DFE为120. 结论： D 一、知识与技能： 2、强化关于利用旋转变换解决问题： 1、“半角模型” 特征： 共端点的等线段； 共顶点的倍半角； 旋转的目的：将分散的条件集中，隐蔽的关系显现； 旋转的条件：具有公共端点的等线段； 旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹 角为旋转角；