《平行四边形总复习课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形总复习课件.ppt（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 四 边 形 四 边 形 复 习 集 锦 平行四边形 梯 形 一 般 四 边 形 一般的平行四边形 特 殊 的 平行四边形 菱 形 矩 形 正方形 一般梯形 特殊梯形 等腰梯形 直角梯形 平 行 四 边 形 性质 文字语言叙述几何符号表述 两组对边互相平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 在 ABCD中 四边形ABCD 是 ABCD ABCD ADBC AB CD O AB=CD AD=BC A=C B=D OA=OC OB=OD 判别 两组对边分别平行的 两组对边分别相等的 一组对边平行且相等的 两组对角分别相等的 对角线互相平分的 四 边 形 平 行
2、 四 边 形 在四边形ABCD中 矩 形 定义 ： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 性质 矩形是特殊的平行四边形，具有 平 行四边形的所有性质 矩形的特殊性质： 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 矩形是轴对称图形；有两 条对称轴 判别 有三个角都是直角的四边形 对角线互相平分且相等的四边形 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 矩 形 A B C D O 双基训练： 1.下列命题中错误的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD
3、相交于点O，若OA=2，则 BD的长为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 D A 3.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2， 则矩形的对角线AC的长是（ ） A.2 B.4 C.2 D.4 第3题图 B 4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩 形，需要添加的条件是（ ） A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 第4题图 D 5.已知AB、CD是O的两条直径，则四边形 ADBC一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形 D 6.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F 是AB上的一点，EFEC，且EF=E
4、C，DE=4cm，矩 形ABCD的周长为32cm，求AE的长. 菱 形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 性质 菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性质 菱形的特殊性质： 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 菱形是轴对称图形；有两 条对称轴 判别 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直平分的四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 菱 形 A B C D O 双基训练： 1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_. 4、若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60， 则它的面积S = 。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm
5、和8cm，则菱形的 边长是 . 2、菱形ABCD中BAD60度，则ABD_. 4cm 60 5cm A对角线相等 B对角线互相平分 5、菱形具有而矩形没有的是（） C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线互相垂直 6、能判定一个四边形是菱形的条件是（） D对角线互相垂直平分 C邻边相等 B对角线互相垂直且相等 A对角线互相平分且相等 D D 正 方 形 定义 ： 一组邻边相等的矩形叫正方形 有一个内角是直角的菱形叫正方形 或 性质 正方形同时具有 菱形的所有性质 矩形的所有性质 正方形是轴对称图形；有4条对称轴 判别 先判定四边形是矩形； 再判定这个矩形是菱形 先判定四边形是菱形； 再判定这个
6、菱形是矩形 AB CD O 双基训练： D两条对角线相等的平行四边形是矩形 C两条对角线相等的四边形是矩形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 A两条对角线垂直的四边形是菱形 1.下列命题中，真命题是 （ ） D对角线垂直且互相平分 C对角线平分一组对角 A四条边都相等 B对角线相等 2.正方形具有而菱形不具有的性质是（） D D 3、如图，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在x轴上，C 在y轴上，且OBC = 30，求A、D两点的坐标 。 4、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D ，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩
7、形； （2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一 个正方形？并给出证明 A BCD M N E N M E DC B A 5、如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在 AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF 。 （1）求证：BDFCDE； （2）当AB=AC时，试判断四边形BFCE的形状， 并说明理由 。 典例1 如图，E，F是平行 四边形ABCD的对角线AC上 的点，CE=AF，请你猜想： BE与DF有怎样的关系？ 并对你的猜想加以证明 A BC D E F A BC D E F 证法1：四边形ABCD是平行四 边形 BC=AD，1=2 在BCE与DAF中 BC=AD 1=
8、2 CE=AF BCEDAF BE=DF， 3=4 BEDF A BC D E F 1 2 3 4 猜想： BEDF, BE=DF 证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF 四边形ABCD是平行四边形 BO=OD, AO=CO 又AF=CE AE=CF EO=FO 四边形BEDF是平行四边形 BE=DF， BEDF o 典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将AOB完全展开 (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论； (2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出AOB应满足的条件 (1)展开图如图所示，它是菱形 证明：由操作
9、过程可知 OA=OC，OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形 又 OAOB， 即ACBD， 四边形ABCD是菱形 (2)AOB中，ABO=45 (或BAO=45或OA=OB) 典例3 如图，在平行四边形ABCD中， ABCD，M、N在直线AC上， 且MA=NC，问BM和DN存在 怎样的关系？说明理由。 BM AB DN，连接BD 交AC于O，连接BN、DM。 CD，四边形ABCD是平行四边形 OB=OD，OA=OC， MA=NC OA+MA=OC+NC OM=ON 又OB=OD 四边形MBND是平行四边形，BMDN 证明 ： 把正方形ABCD绕着点A，按顺时针 方向旋转得到正方形AEFG，边
10、FG与BC交 于点H（如图）。 试问线段HG与线段HB相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想。 典例4 解：HG=HB。 证法1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90 由题意知AG=AB，又AH=AH RtAGHRtABH（HL） HG=HB 证法2：连结GB 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90 由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-AGB 即HBG=HGB HG=HB 认真想 准确填 1.两组对角分别相等的四边形是 。 2.对角线互相垂直、平分且相等的 四边形是 。 3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重 合
11、，这个四边形是 。 4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？ 。 平行四边形 正方形 正方形 仔细观 细心算 1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边 长为 cm，面积为 cm 2.如图，延长正方形ABCD的边BC到 E，使CE=CA，连接AE交DC于F， 则E= ，AFC= 。 A F E D C B 16 22.5112.5 25 典例5：AC为正方形ABCD的对角线 ，E为AC上一点，且AB=AE， EFAC交BC于F，试证： EC=EF=FB A B C D E F 证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE， AF=AF ABFAFE（
12、HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边 ） BF=EF=EC 典例6 已知如图，菱形ABCD的对角线 AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱 形的高。 A BC D O E 解：作边BC上的高AE AC与BD垂直平分 AC=6， BD=8 CO=3，BO=4 BC=5 BCAE=1/2ACBD 5AE=1/268 AE=4.8 等式左右两边 都表示这个菱 形的面积 。 典例7 如图,E为菱形ABCD边BC上的一 点，AB=AE，AE交BD于F， DAE=2BAE (1)求证：EB=FA (2)求ABC的度数。A B C D E F (1)证明 AD/
13、BC, 1=BAE 1 AE=AB, 1=ABC ABC=DAE=2BAE BAE=DBE=ADB ABEDAFBE=AF (2)解： 设BAE为x，则ABE=AEB=2x x+2x+2x=180 x=36 ABC=72 典例8、在正方形ABCD中，F是CD上的 点，E是BC延长线上的点，CE=CF 求证：BF=DEA B C D E F 证明： 四边形ABCD是正方形 BC=DC BCD=DCE 又CF=CE BCFDCE BF=DE 典例9 过正方形ABCD对角线BD上的一 点P，作PEBC于E，PFCD于F 求证：AP=EF P A B C D E F 证明 ： 连结AC、PC 正边形ABCD是正方形 BD垂直且平分AC PA=PC PEBC， PFCD，BCD=90 四边形PECF是矩形 EF=PC AP=EF 典例10、如图，在正方形ABCD中， M是BC上一点，N是CD上一点，且 MCN的周长等于正方形周长的一半 ， 求MAN的度数。 A B C D M N F 提示：延长ND至F，使得 DF=BM，连结AF 证明ANFANM 从而得出：FAN=NAM ； FAN+NAM=90 最后得出MAN=45