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1、线性规划相关问题,基本概念：,z=2x+y,满足约束条件的解(x,y),可行解组成的集合,使目标函数取得最值的可行解,线性约束条件：,可行解：,可行域:,（阴影部分）,最优解：,线性规划问题：,即不等式组的解,1.z=Ax+By(A,B为常数)可化为 表示 与 平行的一组平行线,其中 为截距。,2. 表示定点P(x0,y0) 与可行域内的动点M(x,y) 连线的斜率,3. 表示定点Q （x0,y0)到可行域内的动点N(x,y)的距离 或距离平方。,目标函数的常见类型,一、最值模型,当B0时, 当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z . -向下-减小. Z .,当B0时, 当直线向上平移时,
2、所对应的截距随之增大，但z . -向下-减小，但z .,注意：斜率大小及截距符号。,增大,减小,减小,增大,解下列线性规划问题：,1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：,Zmin=-3,Zmax=3,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,求z=x-y的最值,(4)直线过点 时纵截距-z最小，z最大; 过点 时纵截距-z最大，z最小.,(1)画区域,A,B,交点A(1,0),B(0,1)
3、,注意： 目标函数化为斜截式后， 分析斜率大小；z的系数符号。,求z=x-y的最值,直线过点 时z值最大; 过点 时z值最小.,A,B,解方程组得点A(1,1),B(0,3),体验:,二、最优解一般在可行域的顶点处取得,三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关， 而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关,一、先定可行域和平移方向，再找最优解。,课 题 导 入,目标引领,1.会利用线性规划求解最值,独立自学,表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；,表示点(x，y)与(a，b)的距离,表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率,表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率,(1)若z=2x+y,求z的最值
4、.,(2)若z=2x-y,求z的最值.,(3)若z=x2+y2,求z的最值.,(4)若 求z 的最值.,(5)求可行域的面积和整点个数.,(6)z=mx+y, m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个, 求m的值.,(1)若z=2x+y,求z的最值.,(2)若z=2x-y,求z的最值.,(3)若z=x2+y2,求z的最值.,(4)若 求z 的最值.,(5)求可行域的面积和整点个数.,(6)z=mx+y, m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.,解：当直线y=-mx+z与直线AC重合时，线段AC上的任意一点都可使目标函数zymx取得最大值.,而直线AC的斜率为,变式：当且仅当在A（5,2）处有最大值，求m的范围,求不等式 所表示的平面区域的面积？,例2,如图，已知 ABC中的三顶点，A(2,4)， B(-2,3)，C(1,0) ，点p(x,y)在内部及边界运动. z=x+y 在_ 处有最大值_， 在_ 处有最小值 _； z=x-y 在_ 处 有最大值_， 在_ 处 有最小值_；,Y,B(-2,3),C(1,0),1,-5,A(2,4),6,1,线段BC,Y,x,当堂诊学,练习1：,练习2：,拓展延伸,1、想一想求点的轨迹方程还有其他方法吗？ 2、完成课时作业1、2、5、8,强化补请,