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1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,22.2.3 因式分解法,复习引入:,1、已学过的一元二次方程解法有什么？,直接开平方法 配方法 公式法,2如果AB =0,那么回又怎样的等式成立,AB=0A=0或,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,9x225=0,解：原方程可变形为,(3x+5)(3x5)=0,3X+5=0 或 3x5=0,解： 因式分解，得,（1）
2、 x2+x=0,x ( x+1 ) = 0.,得 x = 0 或 x + 1 =0，,x1=0 , x2=1.,解： 因式分解，得,练习,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,解：化为一般式为,6x2 x 2 = 0.,解：变形有,因式分解，得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.,(
3、3x 9 )( 1 x ) = 0.,有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，,x1 = 3 , x2 = 1.,右化零左分解 两因式各求解,简记歌诀：,例2、解下列方程,x+2=0或3x5=0, x1=-2 , x2=,2、(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,(3x+1+,)(3x+1,)=0,3x+1+,=0或3x+1,=0, x1=, x2=,这样解是否正确呢？,方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程 同解。,注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,( ),2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r,根据题意 ( r + 5 )2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,