《指数对数运算练习题40道(附答案);.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数对数运算练习题40道(附答案);.pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、每天一刻钟，数学点点通 郭大侠的数学江湖 指数对数运算练习题 1已知 a0.3，b 0.3 2， 0.2 0.3c ，则 a，b，c 三者的大小关系是() AbcaBbacCabcDcba 2已知 4 3 2a ， 2 5 4b ， 1 3 25c ，则 （A）bac（B）abc （C）bca（D）cab 3三个数 6log,7 . 0 ,6 7 . 0 67 . 0 的大小顺序是() A. 7 . 0 7 . 0 6 66log7 . 0 B. 6log67 . 0 7 . 0 7 . 06 C. 67 . 0 7 . 0 7 . 066log D. 7 . 06 7 . 0 67 . 06
2、log 4已知4log,4 . 0,2 2 . 0 22 . 0 cba ，则（ ） AcbaBacbCcabDbca 5设 1.13.1 3 log 7,2 ,0.8abc则（） A.cabB.bacC.abcD.bca 6三个数 3 . 0 2 2 2, 3 . 0log,3 . 0cba之间的大小关系是（） AbcaBcbaCcabDacb 7已知 1.2 2a ， 0.8 0.5b ， 2 log 3c ，则（） AabcBcbaCcabDacb 8已知 1 3 2a ， 21 2 11 log,log 33 bc，则（） AabcBacbCcabDcba 9已知 0.3 0.2a ，
3、 0.2 log3b ， 0.2 log4c ，则（） A. abcB. acbC. bcaD. cba 10设 0.61.50.6 0.60.61.5abc，则abc， ，的大小关系是（） （A）abc （B）acb （C）bac （D）bca 试卷第 2页，总 8页 11设 a 3 4 0.5，b 4 3 0.4，clog 3 3 4 4 (log34)，则() AcbaBabc CcabDacb 12已知 1 3 2a ， 21 2 11 log,log 33 bc，则（） AabcBacbCcabDcba 13已知 0 31 3 1 log 4,( ) ,log 10 5 abc，则下
4、列关系中正确的是（） A.abcB.bacC.acbD.cab 14设 0.5 34 2loglog 2abc ，则（） A.bacB. bcaC.abcD.acb 15设 0.90.481.5 123 1 4,8,( ) 2 yyy ，则（） A 312 yyyB 213 yyyC 132 yyyD 123 yyy 16设 1 2 log 5a ， 0.2 1 3 b ， 1 3 2c ，则（） AabcBcbaCcabDbac 17设 221 333 111 ( ) ,( ) ,( ) 252 abc，则, ,a b c的大小关系是（） A.abcB.cabC.acbD.cba 18已知
5、0.5 log sinax， 0.5 log cosbx， 0.5 log sin coscxx，, 4 2 x ， 则, ,a b c的大小关系为（） A.bacB.cabC.cbaD.bca 19 设 0.5 0.82x , 10 2 log512y ,sin1z ， 则x、y、z的大小关系为（） A.xyzB.yzxC.zxyD.zyx 每天一刻钟，数学点点通 郭大侠的数学江湖 20若 2 1 log0, ( )1 2 b a ，则（） A1,0ab B1, 0ab C01,0ab D01, 0ab 21已知 11 22 loglogab，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 11 43
6、 ab B. 11 ab C.ln0abD.31 a b 22计算 （1） 13 210 34 1 0.027()2563( 21) 7 （2） 1 . 0lg10lg 5lg2lg125lg8lg 23计算： 11 32 0 2581 () 9274 e ;2lg5lg4lne. 试卷第 4页，总 8页 24化简下列各式(其中各字母均为正数)： (1) 1 3 1.5 7 6 080.254 2( 3 23) 6 2 3 2 3 ； (2) 2111 1 3322 65 abab a b （） ； (3) 41 33 3 3 22 3 33 8 1 2 42 aa bb a a baba 2
7、5 （12 分） 化简或求值: （1） 11 02 32 418 (2 )2(2 )() 5427 ； （2） 22 2(lg2)lg2 lg5(lg2)lg2 1 每天一刻钟，数学点点通 郭大侠的数学江湖 26 （12 分）化简、求值： （1） 22 0.5 33 27492 ()()(0.008) 8925 ； （2）计算 32 lg5 lg8000(lg2) 11 lg600lg36lg0.01 22 27 （本小题满分 10 分） 计算下列各式的值： （1） 2 20 3 227 ( )(12)() 38 - +-； （2） 5 log 3 333 2log 2log 32log 85
8、 试卷第 6页，总 8页 28计算：(1) 0 0 2 1 )51 ( 12 1 2 )4( 2 ； (2) 3log 5 . 2 2 2ln001. 0lg25. 6loge 29 （本题满分 12 分）计算以下式子的值： （1） 1 304 32 11 ( 4)( )0.25() 22 ； （2） 7 log 2 37 log 27lg25lg47log 1 30计算 （1） 7 log 20 3 log27lg25lg47( 9.8) （2） 3 2 3 1 0 ) 64 1 () 8 3 3() 1( 4 1 6 每天一刻钟，数学点点通 郭大侠的数学江湖 31计算： 1 0 0 1 2
9、cos30272 2 32 （本题满分 12 分） 计算(1)5 log 9 232 1 5log 32log (log 8) 2 (2) 1 2 1 02 3 17 0.027221 79 33（1）化简： 1 22223 2 ()()()a baba b ； （2）计算： lg8lg125lg2lg5 lg 10 lg0.1 . 34计算： （1） 20 48 2(2013) （2） 2 8(12)6cos45 o 试卷第 8页，总 8页 35 （1）计算 3 log 2 3861 6 1 32(log 4)(log 27)log 82log3 3 . （2）若 11 22 7xx ，求
10、1 22 3 xx xx 的值. 36求值： 1 2 2 363 1 2 26ln3 3 3 4 e 37（1）求值： 63 2 31.512； （2）已知3 1 x x求 2 2 1 x x 的值 38计算： （1） 9 4 3 2 3 2 0 5 3 3 1 2 3 3 2 27 8 （2） 2 3 log 32lg22 2 lg5 2 lg 39下列四个命题： 11 (0,),( )( ) 23 xx x ； 23 (0,),loglogxxx ； 1 2 1 (0,),( )log 2 x xx ； 1 3 11 (0, ),( )log 32 x xx 其中正确命题的序号是 40 2
11、 3 23 27 log23 8 =_ 参考答案参考答案 1A 【来源】2013-2014 学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy 是单调递减的所以 0.50.2 0.30.3即 ac1;2xy 是单调增的，所以 0.30 221y ，即可知 A 正确 考点：指数函数比较大小. 2A 【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 3 卷精编版） 【解析】 试题分析：因为 422 335 244ab， 122 333 2554ca，所以bac，故选 A 【考点】幂函数的性质 【技巧点拨】 比较指数的大小
12、常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、 幂函 数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不 同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决 3D 【来源】2013-2014 学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析） 【解析】 试 题 分 析 ： 0.70 661, 60 00.70.71, 0.70.7 log6log10, 所 以 60.7 0.7 log600.716 . 考点：用指数,对数函数特殊值比较大小. 4A 【来源】2014 届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析
13、） 【解析】 试题分析：因为0, 10 , 1cba，所以cba，故选 A 考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小 5B 【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析） 【解析】 试题分析：由题意，因为 3 log 7a ，则12a； 1.1 2b ，则2b ； 3.1 0.8c ，则 0 0.81c ，所以cab 考点：1.指数、对数的运算性质. 6C 【来源】2014-2015 学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： 2 00.31a， 22 blog 0.3log 10， 0.30 221c ，ca
14、b 考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 7D 【来源】2014 届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： 1.2 22a ， 0.8 00.51， 2 1log 32，acb. 考点：利用函数图象及性质比较大小. 8C 【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析） 【解析】 试题分析：因为 1 3 2(0,1)a ， 22 1 loglog 10 3 b ， 11 22 11 loglog1 32 c ，故 cab. 考点：指数函数和对数函数的图象和性质 9A 【来源】2014 届浙江省嘉兴市高三上学期 9 月月考文科
15、数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a ，0b ，0c ，又对数函数 0.2 logf xx在0,上是单调递减的，所以 0.20.2 log3log4，所以abc. 考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用. 10C 【来源】2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析） 【解析】 由0.6xy 在区间(0,)是单调减函数可知， 1.50.6 00.60.61， 又 0.6 1.51， 故选C. 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 11C 【来源】2014 届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）
16、【解析】由题意得 0a1，而 log341，clog 3 3 4 4 (log34)，得 c0，故 casinxcosxsinxcosx0, 0.5 logyx在（0，1）单调递 减，所以cba。选 C. 19D 【来源】江苏省无锡市崇安区江南中学 2017 届高三考前模拟练习数学（理）试题 【解析】 因为 0.50.50.9 2 0.820.810.9,log 20.9,sin1sin600.8660.9xyz ， 所以zyx，应选答案 D。 20D 【来源】2014-2015 学年宁夏大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：因1log0log 22 a，所以1
17、0 a，又 0 ) 2 1 (1) 2 1 ( b ，所以0b. 考点：不等式性质及对数、指数函数的单调性. 21A 【来源】 【全国百强校】安徽省安庆市第一中学 2017 届高三第三次模拟数学（文）试题 【解析】 试题分析： 因为 11 22 loglogab， 所以0ab， 由幂函数的性质得 11 43 bb ， 由指数函数的性质得 11 44 ab ，因此 11 43 ab ，故选 A. 考点：1、指数函数的性质；2、幂函数的性质. 22 （1）19（2）-4 【来源】2013-2014 学年陕西省宝鸡中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】 试 题 分 析 ： （ 1 ） 指
18、 数 式 运 算 ， 先 将 负 指 数 化 为 正 指 数 ， 小 数 化 为 分 数 ， 即 , 1 3 1 )2()7() 27 1000 () 12(3256) 7 1 (027. 0 4 3 82 3 1 01 4 3 2 3 1 再将分数 化为指数形式，即 191 3 1 6449 3 10 1 3 1 249) 3 10 ( 6 3 1 3 3 ，（2）对数 式 运 算 ， 首 先 将 底 统 一 ， 本 题 全 为 10 ， 再 根 据 对 数 运 算 法 则 进 行 运 算 ， 即 . 4 ) 1( 2 1 10lg 10lg10lg 52 1258 lg 1 . 0lg10
19、lg 5lg2lg125lg8lg 2 1 2 1 试题解析：（1） 1 3 1 )2()7() 27 1000 () 12(3256) 7 1 (027. 0 4 3 82 3 1 01 4 3 2 3 1 .191 3 1 6449 3 10 1 3 1 249) 3 10 ( 6 3 1 3 3 （2） . 4 ) 1( 2 1 10lg 10lg10lg 52 1258 lg 1 . 0lg10lg 5lg2lg125lg8lg 2 1 2 1 考点：指对数式化简 23 2; 3. 【来源】2013-2014 学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第 2 段考数学试卷（带解析） 【解析】
20、试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清. 试题解析： 解：原式= 52 12 33 =2 ,6 分 原式=2 1 (lg5lg2)2ln 2 e =2lg10 1=3.12 分 考点：对数运算，指数运算. 24 （1）110（2） 1 a （3）a 【来源】2014 届高考数学总复习考点引领 技巧点拨第二章第 7 课时练习卷（带解析） 【解析】(1)原式 11 31 33 23 44 22 2223 33 2108110. (2)原式 11 32 1 2 15 66 11 111151 32 32636 abab ab a ab . (3)原式 111 111 333 333 111
21、111 22 333333 88 8 222 aabaaab aaaa ab bb aaab （ ）（ ） （） ( ） . 25 （1） 2 1 ； （2）1 【来源】2014-2015 学年宁夏大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： （1） （2）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路（1）有括号的 先算括号里的，无括号的先进行指数运算 （2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的 倒数 （3）若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分 数，则先化成假分数对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形 式，再把
22、对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、 商、幂，合并同类项以后再运算 试题解析：（1） 1111 0223 3322 4181321221 (2 )2(2 )() =1( ) ( ) =1+ 54274234332 ； （2） 22 2(lg2)lg2 lg5(lg2)lg2 1 22 l11 2( g2)lg2 (1lg2)( lg2 1) 222 22 1111 (lg2)lg2(lg2)1lg2 2222 1 考点：对数、指数式的运算. 26 （1） 9 1 ； （2）1 【来源】2014-2015 学年四川省峨眉山市第二中学高一上学期期中考试数学试卷（
23、带解析） 【解析】 试题分析： （1）将 8 27 写成 3 2 3 ， 2 3 7 9 49 ，以及32 . 0008. 0，进行化简； （2） 2lg338000lg，6lg2600lg，6lg236lg，201. 0lg，根据对数的运算法 则进行化简求值 试题解析：解： （1）原式= 9 1 25 2 25 3 7 9 4 （6 分） （2）原式= 2 lg5(33lg2)3(lg2)3lg53lg2(lg5lg2)3 1 (lg62)lg6133 （6 分） 考点：1指数运算；2对数运算 27 （1）1； （2）-3. 【来源】2012-2013 年云南大理州宾川第四高级中学高一 11
24、 月月考数学试题（带解析） 【解析】 试题分析： （1）原式 2 3 3 93 1 ( ) 42 -3 分 99 1 44 -4 分 1-5 分 （2）原式= 5 log 353 333 2log 2log 2log 25-7 分 333 2log 25log 23log 23-8 分 3 -10 分 考点：本题考查指数幂的运算法则和性质；对数的运算法则和性质。 点评：本题考查计算能力牢记有关法则是前提，准确计算是关键 28(1)原式=1 12 1 2 1 2 2 1 2 分 =11222 2 1 2 1 3 分 =222 2 1 =22 225 分 (2)分原式4.3 2 1 3-2 分5.
25、 2 5 【来源】2011-2012 学年云南省蒙自高级中学高一上学期期中考试数学试卷 【解析】略 29 （1）-3（2）7 【来源】2014-2015 学年广东省汕头市东厦中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： 解决该题的根本是要明确对数式和指数式的运算法则和运算性质， 认真运算即可 得结果. 试题解析： （1）原式= 4 )2( 2 1 14=3；6 分 （2）原式=702)2lg5(lg23022lg5lg3log 223 3 12 分 考点：指数幂的运算法则，对数的运算法则. 30(1) 13 2 (2)16 【来源】2012-2013 学年福建省安溪一中高一上
26、学期期中考试数学试题（带解析） 【解析】 试题分析：(1)解：原式 3 2 3 log 3lg(25 4)2 1每个得分点各 1 分，共 4 分 2 3 lg103 2 5 分 313 23 22 6 分 (2)166 分 考点：本试题主要是考查了对数式和指数式的运算法则的运用，属于基础题。考查同学们的 计算能力和分析问题解决问题的能力。 点评：对数对数式的化简和求值问题，一般统一底数，以及能利用指数式的运算性质，化为 以 2，3，5 为底的指数式，进行分数指数幂的运算同时求解。 3132 3 【来源】2012-2013 学年河南省焦作一中分校高一上学期入学考试数学试题（带解析） 【解析】 试
27、题分析： 1 0 0 1 2cos30272 2 133 2 3 224 分 133326 分 3238 分 考点：指数幂的运算和三角函数值 点评： 解题的关键是对于特殊角的三角函数值， 以及指数幂的运算性质的运用， 属于基础题。 32 （1）原式= 521 91 22 ； （2）原式=45。 【来源】2012-2013 学年河南省河南大学附属中学高一上期中考试数学试题（带解析） 【解析】 试题分析： （1）对数式，要将不是同底的对数结合换底公式化为同底数的对数式来求解。 （2）指数式一般就是将底数化为 2,3,5 的性质来结合指数幂的性质得到。 解（1）原式 5 5 log 9 2 3 2
28、2 log 2 5log 3 log 2 = 521 91 22 （6 分） （2）原式= 11 312 32 25 (0.3 )(7 )()1 9 = 15 491 0.33 =45（6 分） 考点：本题主要考查了指数式和对数式的运用。 点评： 解决该试题的关键是能熟练的运用分数指数幂的性质和对数的运算法则来表示， 求解 指数式和对数式的运算问题。 33(1) 1 7 2 a b (2)-4 【来源】20122013 学年江苏省海安县实验中学高二期中考试数学文科试题（带解析） 【解析】 试题分析：解： （1）原式 111 22 64 3 7 222 aba b 7 分 （2）原式 33 lg
29、2lg5lg2lg5 1 lg10 ( 1)lg10 2 2(lg2lg5) 1 2 4lg10 4 14 分 考点：指数式于对数式 点评： 解决的关键是对于指数幂的运算以及对数式的四则运算法则的灵活运用， 属于基础题。 34 （1）1 （2）1 【来源】2013 届江苏省仪征市大仪中学高三第一次涂卡训练数学试题（带解析） 【解析】 试题分析： （1）原式= 1 481 4 =1 4 分 （2）原式= 2 2 221 6 2 =18 分 考点：本小题主要考查指数、对数和根式的混合运算，考查学生的运算求解能力. 点评：要正确解决此类问题，就要正确灵活的运用各个运算公式和性质. 35 （1）3；
30、（2） 1 4 【来源】2013-2014 学年山东省文登市高一上学期期末统考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： （1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算； （2）首先对已知等 式进行平方求得 1 xx的值，再对其平方可求得 22 xx的值，最后代入所求式即可求得 结果 试题解析： （1）原式= 31 1 233 2 36 26 1 22log 2log3log 22log3 3 -+ 66 lg2lg3 24log 2log 3 lg3lg2 24 13 （2） 11 22 7xx ， 11 2 22 ()7xx ， 1 5xx， 1 2 ()25xx， 22 23xx，
31、 原式 51 2334 考点：1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质 36 （1）-3； 【来源】2013-2014 学年河南周口市中英文学校高一上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： (1)主要熟练运用指数运算的三个公式， 指数运算通常化假分数为底和分数指数; 特殊的自然对数要记住lne是以e为底. (1) 1 2 2 363 1 2 26ln3 3 3 4 e 2 1 1 1 131 3 2 2 3 622 1 2 3 2 2 2 3 25 2ln3 4 51 23 22 51 233 22 e 考点：指数、对数的运算性质 37(1)6；(2)7。 【
32、来源】2011-2012 学年福建省厦门市五显中学高一上学期期中考试数学试题（带解析） 【解析】 试 题 分 析 ：(1) 11 111111 33 63 636322 1 11 1 1 1- + + 3 32 3 6 31 2 31.512=2 312 =2 3332 22 =23=6; (2)因为3 1 x x，所以两边平方得： 2 2 1 +29x x ，所以 2 2 1 x x =7. 考点：指数幂的运算；完全平方公式。 点评：本题易出现的错误是：在对等式3 1 x x两边进行平方的时候，忘记对等式的右边 3 进行平方。 38 （1）0； （2）3 【来源】2014-2015 学年重庆
33、市杨家坪中学高一上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： （1）原式= 211 3 333 2224 1 3339 = 44 99 =0 （2）原式= 2 2 1 lg2lg 22lg22=1+2=3 考点：有理数指数幂的运算，对数式运算 点评：解决此题的关键是掌握有理数指数幂的运算法则，对数式运算法则 39 【来源】2014 届山东省德州市高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： 11 (0,),( )( ) 23 xx x 是真命题，如 11 2, 49 x 成立； 23 (0,),loglogxxx 是真命题，如 233 1111 ,log1,log
34、log1 2223 x ， 即 23 (0,),loglogxxx ； 1 2 1 (0,),( )log 2 x xx 是假命题，如 1 2 1 2 111 ,log1( ) 222 x ； 1 3 11 (0, ),( )log 32 x xx 是真命题，因为 1 3 1 3 111 (0, ),( )( )1,log1 322 x xx ， 综上知，正确命题的序号是. 考点：指数函数、对数函数的性质 40 13 9 【来源】安徽省蚌埠市 2015-2016 学年高一上学期期中考试数学试题 【 解 析 】 由 题 意 ， 因 为 1 23 23 ， 所 以 23 log231 ， 又 2 2 32 3 3 27334 8229 ，所以，原式 413 1 99 .