1、第三章函数3.1函数的基本概念一次函数知识要点导学1、平面直角坐标系及相关概念(1)在平面内两条互相，并且重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为或横轴；竖直的数轴称为或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的O平面直角坐标把坐标平面分成四个象限，请在图中标出这四个象限。P321-3-2-1O-113-1(2)各象限内点的坐标的特点：-2.第一象限的点的符号(，);第二象限的点的符号(，);一3第三象限的点的符号(，)第四象限的点的符号(，)。-4.(3)坐标轴上点的坐标的特点：X轴上的点坐标为O,y轴上的点坐标为0。(4)关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点：点JP(Q/)关于X轴对称的
2、点的坐标是,关于y轴对称的点的坐标是，关于坐标原点对称的点的坐标是。P到X轴的距离是，P到y轴的距离是O例.已知点P在第二象限，且点P到X轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是。(5)在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与一一对应。2、函数的基本概念：(1)概念：在某一变化过程中，存在两个变量为y,对于X的每一个确定的值，y都有的值与之对应，则称y是X的，其中X为量。(2)函数的表示方法：:o确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。(4)能确定函数自变量的取值范围(只要求对解析式仅含一个自变量的简单的整式、分式或二次根式的函数);例.函数的自变量X的取值范围是o2x
3、l(5)画函数图象的步骤：:o3、正比例函数、一次函数的定义、图象和性质：(1)正比例函数定义：形如的函数叫做正比例函数。例如O图象：一条经过的直线。性质：当左O时，y随X的增大而；当左O时，y随工的增大而O例.下列函数中，为正比例函数的是()XA.y=B.y=C.y=2x-3D.y=3x2X2(2)一次函数定义：形如的函数叫做一次函数。例如图像：y=左X+/?的图象是一条,说一说：左，b是如何决定一次函数图像在坐标平面内的位置的？性质：当左0时，y随X的增大而；当左0时，y随X的增大而o例.一次函数y=2x+3,y随X的增大而,其图象经过第象限。例题2、已知点JP(-2,3),试写出符合下
4、列条件的各点的坐标：P关于1轴对称的点的坐标是；夕关于y轴对称的点的坐标是；P关于原点对称的点的坐标是；P向右平移两个单位后的坐标是;P向下平移两个单位后的坐标是例题3、已知函数y=2%-4,画出该函数的图象，并求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积。123-3-2-1O-1-2-3-4例题4、函数y=（m+4）x+根+2的图像不经过第二象限，则整数加的值为（）A.-3B.-2C.-lD-3或-2例题5、已知一次函数y=左x+人（左0）的图象如图所示，那么:（1）方程&+Z?=O的解为O（2）不等式而+人O的解集为O跟踪强化训练中考链接1 .（北海）函数y=JI二T的自变量X的取值范围是o2 .
5、株洲）一次函数y=x+2的图像不经过第象限。3 .（长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）4 .（娄底）对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数图象与X轴的交点坐标是（0,4）优化练习1.函数y=中，自变量X的取值范围是oVjv+12 .将点（1,2）向左平移1个单位
6、再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是o3 .已知一次函数y二（加一1+3,则m的取值范围是。4 .直线y=3%-4的函数值随自变量的增加而,它的图像经过第象限。5 .直线y=-3x+6与X轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标。6 .一次函数y=mx+的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.mO,nOB.mO,nOC.mOD.mQ,nO8.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与ky轴分别交于点4B,则2为此函数的坐标三角形.7.一次函数y=左（左0）的图象如图所示，那么不等式上x+Z?0的解集是3(1)求函数y=-+3的坐
7、标三角形的三条边长；43(2)若函数y=-x+b(5为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.强化练习1.函数y=x-1的图象是()4.如图，直线1经过第二、三、四象限，1的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为5 .直线y=-+l经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限6 .已知直线y=kx+b,若k+b=-5,A.第一象限B.第二象限kb=6,那么该直线不经过()C.第三象限D.第四象限7 .已知过点(2,-3)的直线y=ax+b(a0)不经过第一象限，设s=a+2b,则S的取值范围是()A.-5s-B.-6
8、s-C.-6s-心D.-7P2(x2,y2)两点，若XlVX2,则yy2.(填15 .已知Pl(1,y),P2(2,y2)是正比一例函数y=1X的图象上的两点，则y3或或=).16 .某地出租车计费方法如图，X(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题:(1)该地出租车的起步价是元；(2)当x2时，求y与X之间的函数关系式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元？17 .设一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(1,3)、B(0,-2)两点，试求k,b的值.18 .已知直线y=2-b经过点(1,-1),求关于X的不等式2x-b0的解集
9、19 .在平面直角坐标系Xoy中，直线y=kx+4(k0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y=-2x+l与直线y=kx+4(k0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.求点B的坐标及k的值；直线y=-2x+l与直线y=kx+4与y轴所围成的ABC的面积等于；(2)直线y=kx+4(k0)与X轴交于点E(xo,0),若-2Vxo2),过点P作X轴的垂线，分别交函数y=-2x+b和y=x的图象于点C、D.(1)求点A的坐标；(2)若OB=CD,求a的值.21 .如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=日X图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值；(2)求APOB
10、的面积.22 .甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息T0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间X（三）的函数图象.(1)求出图中m,a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间X（三）的函数解析式，并写出相应的X的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km.23 .已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程S(km)与时间t（三）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.(I)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发
11、后几小时，两人相遇？XBOD的面积S2,ZXPOE的面积S3的大小：3.2反比例函数知识要点导学1 .反比例函数的定义、图象和性质：(1)定义：形如的函数叫做反比例函数。例如例L下列y是X的反比例函数的是().例2.函数y=的图像经过的点是()XA.(2,1)B.(2,-1)C.(2,4)D.(-,2)(2)图象：双曲线。+k0k0时，图象位于象限，在每一个象限内，y随X的增大而,左Vo时，图象位于象限；在每一个象限内，y随X的增大而，34.反比例函数y=-的图象是，其图象在第象限,在每个象限内，y随X的增加而X函数y=L的图象是,其图象在第象限，在每个象限内，y随X的增加而OX两支曲线无限接
12、近于坐标轴但永远不能到达坐标轴,且双曲线的两个分支关于成中心对称。例3、若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数y=的图象上，试判断a、b、C的大%小关系。2 .反比例函数y=(k0)中左的意义:X双曲线y=8(k0)上任意一点P(Q,/?)满足=X反比例函数y=七(k0)中比例系数上的几何意义，即过双曲线y=8(k0)上任意一点引X轴、yXX轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积为O例4、如图所示，直线/与双曲线y=K(左0)交A、B两点，P是AB上的点，试比较AAOC的面积3 .用待定系数法求反比例函数解析式，例5.反比例函数y=幺的图象经过点(-2,3),则该反比例函数
13、的解析式为X例6、如图，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=Ax+的图象与反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围.4 .分析实际问题中的反比例函数关系，建立反比例函数模型，利用反比例函数的性质解决实际问题。精典考点解析命题点1反比例函数的图象性质1 .下列各点中，在函数图象上的是()%A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)2 .已知反比例函数产人的图象经过点(2,3),那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是()A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(
14、3,-2)3 .反比例函数y=-2的图象上有两点Pl(1,y1),p2(X2，丁2)，若l0V%2,则下列结论正确的是()A.yy20B.y0y20D.yi0y24 .已知y是X的反比例函数，当QO时，y随元的增大而减小，请写出一个满足以上条件的函数表达式5 .若点Pl(-1,m),P2(-2,n)在反比例函数产4(k0)的图象上，则mn(填“”，“V”或%“=”号).6 .已知点A(-1,州)，B(1,)和C(2,心)都在反比例函数y=&(*0)的图象上，则2，丁3).命题点2反比例函数与一次函数结合1.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=x在同一坐标系
15、中的图象大致是()2.函数y=Q%(o0)与y=Qx在同一坐标中的大致图象是()3 .已知A(l,6)是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C,求C的坐标及反比例函数的表达式.4 .如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数产人的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为(2,3).%(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)求点B的坐标.(3)请根据图象直接写出不等式X+方X的解集.X5 .如图，直线y=*与双曲线产生都经过点A(2,3),直线产兄+人与X轴、y轴分别交于5、C两点.(1)求直线和双曲线的函数关系式;(2)求aAOB的面积.命黑点3反比例函数
16、的实标应用化的函数图象，其中BC段是双曲线产人的一部分.请根据图中信息解答下列问题:1 .我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18。C的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间X(小时)变X(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时?(2)求左的值；(3)当下16时，大棚内的温度约为多少度？2 .某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间X小时之间函数关系如图所示(当410时，y与X成反比例).(1)根据图象分别求出
17、血液中药物浓度上升和下降阶段y与X之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？跟踪强化训练中考链接1 .（衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式.2 .（盐城）若反比例函数的图像经过点P（-1,4）,则它的函数关系是.3.(淮安市)已知反比例函数y=丝乙XA.mlB.m0C.mlD.m04.(青岛)点A(x,y),B(x2,y2),C(x3,的图象如图所示，则实数m的取值范围是（3丫3）都在反比例函数y=的图象上，若xKx20=7和y=息+3的图像大致是（大小关系是（）D.y2y1y3A.y3y1y2B.yy2y3C.y3y2y5 .（毕节
18、市）如图，双曲线y=4（左O）上有一点A,过点A作ABLX轴于点B,ZXAOB的面积为2,则优化练习JQ21 .下列函数：y=2%,y=，y=，町=1y=3X（填序号）。2 .某反比例函数图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过点（A.(2,-3)B.(-3,-3)C.(2,3)D.(T,6)3 .关于反比例函数y=3的图象，下列说法正确的是（k5 .已知如图,A是反比例函数y=勺的图像上的一点,ABLX轴于点B,且aABO的面积是3,贝Uk的值是X2z1,6 .反比例函数y=的图象如图所示，点A（a,m）和点B（b,n）是该图象上的两点，且X（1）求加的取值范围；（2）试比较Dl与n的大小
19、7 .为了预防甲流感，我市某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间X（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与X成反比例，如图所示.根据图中信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与X之间的两个函数关系式及自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？8 .如图，直线y=kx+b与双曲线y=勺相交于A(1,2),B(m,1)两点.(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若Al(x,y),A2(X2,y2),A3(x
20、3,y3)为双曲线上的三点，且X1X2VOVx3,请直接写出y,y2,y3的大小关系式；(3)观察图象，请直接写出不等式Lx+b包的解集.强化练习Q1 .下列各点中，在函数y=一I图象上的是()A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)22 .反比例函数丁=一推的图象上有两点PI(Xl,%),尸2(必y2)，若Xl0X2,则下列结论正确的是()A.y1y2OB.y1Oy2OD.y1Oy23 .若点Pl(X1,y),P2(x2,2)在反比例函数y=f(左0)的图象上，且Xl=期,则()A.yy2D.yi=y24 .如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为IO4n3的圆柱形煤气
21、储存室，则储存室的底面积S(单位:n?)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是()5.如图，正比例函数y=Mx的图象与反比例函数以=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2,当时，X的取值范围是()6.如图，双曲线y=i与直线y=fcr+Z?相交于点加r,N,且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为一1.根据图象信息可得关于%的方程?=履+方的解为()A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.1,38 .已知y是X的反比例函数，当众0时，y随X的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式9 .已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是21
22、10 .反比例函数y=一的图象有一支位于第一象限，则常数。的取值范围是.11 .已知点A(l,y),B(l,m)和C(2,券)都在反比例函数y=5(Q0)的图象上.则2，3).12 .已知一次函数y=Qx+Z?与反比例函数y=(的图象相交于A(4,2),5(2,附两点，则一次函数的表达式为.13 .如图，已知点A(l,2)是正比例函数州=丘(左0)与反比例函数y2=7O)的一个交点.求正比例函数及反比例函数的表达式；yNA(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当X取何值时，14 .如图，已知一次函数y=x+8与反比例函数y=1的图象交于A,B两点，其中点A的坐标为(2,3).求一次函数与反比例
23、函数的解析式；求点B的坐标；请根据图象直接写出不等式x+送的解集.3.3二次函数知识要点导学1 .二次函数的定义、图象和性质：定义：形如的函数叫做二次例函数。例如例题L下列函数中不是二次函数的是()A.y=/B.y=32-lC.y=(x+l)2-x2D.y=x2+x例题2.加为何值时y=(m+IbW一妹2是二次函数。二次函数定义中要求a0,那么b和C是否可以为零呢？若b=0,则y=O若C=0,则,=O若b=c=O,则y=。以上三种形式都是二次函数的特殊形式，y=a2+bx+c是二次函数的一般形式.图像：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像是，其顶点坐标是，对称轴是直线O性质：当a0时,开
24、口向,在对称轴左侧y随X的增大而；在对称轴的右侧,y随X的增大而4ac-b2y最小值=FT-当a0时，开口向，在对称轴左侧y随X的增大而在对称轴的右侧,y随X的增大y最大值=4ac-b24。例题3.二次函数y=-3(x-l)2-2的图象是一条,开口向,对称轴是,顶点坐标是；当犬=时，y有最值为；当X时，y随工的增大而增大，当X时，y随工的增大而减小。例题4.二次函数y=36x+5的图象是一条,开口向,对称轴是,顶点坐标是；当犬=时，y有最值为；当工时，y随X的增大而增大，当X时，y随工的增大而减小。例题5.二次函数y=2(x+l)2-1的图象是下图中的()2 .抛物线y=依2+公+。中Q、b、
25、符号的确定。的符号由抛物线开口方向决定，当抛物线开口向上时，a0；当抛物线开口向下时，QOo问的大小由抛物线开口大小决定：oC的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定。当抛物线交y轴于正半轴时，C0；交y轴于负半轴时，cOoZ?的符号由对称轴来决定。当对称轴在y轴左侧时，力的符号与的符号；当对称轴在y轴右侧时，b的符号与Q的符号；简记“左右”。例题6.已知二次函数y=ox7+力+。的图象如图所示，有以下结论：“+b+cl；bcO;4a-2b+c1其中所有正确结论的序号是（）IytA.B.zTx1C.D.-I.O3 .待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法：一般式：所给条件是图像上任意三点（或任
26、意三对工，y的值）时，可设解析式为，将已知条件代入，组成三元一次方程组来求解。顶点式：所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大（小）值时，可设解析式为，将已知条件代入，求出待定系数。交点式：所给条件中已知抛物线与元轴两交点坐标（玉,0）,（电,0）,可设解析式为，将已知条件代入求出a值，再将解析式化为一般形式。例题7.如图,抛物线的图象与X轴交于点A、C,与y轴交于点B（0,3）,其顶点坐标为（1,4）.求该抛物线的解析式；yf求aABC的面积.J例题8.在平面直角坐标系中，AOB的位置如图所示，已知NAOB=90,AO=BO,点A的坐标为（-3,1）。（1）求点B的坐标。y个（2）求过A、0、B
27、三点的抛物线的解析式；T4 .二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系。例题9.二次函数y=02+x+cmo）的图象如图所示，根据图象解答下列问题:写出方程ax2+x+c=0的两个根。1写出不等式ax2+bx+c0的解集。3写出y随X的增大而减小的自变量X的取值范围。2f-若方程ax+bx+ck有两个不相等的实数根，求k的取值范围。Ji精典考点解析命题点1二次函数的图象性质1 .若抛物线产(X-加+(加+1)的顶点在第一象限，则根的取值范围为()A.mlB.mQC.m-lD.-lmO,2+b0,b-4ac0,ac0其中正确的是()A.B.C.D.5 .二次函数产f+2x的顶点坐标为,对称轴
28、是直线.6 .如果函数y=(-l)f+3x+”9的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是.Q1命题点2二次函教表达式的确定1 .已知二次函数丁=%2+/+。的图象经过点出5)和(3,0),求该函数的解析式。2 .某二次函数的顶点坐标为(1,-3),且其图象经过点(3,5),求该函数的解析式。3 .某二次函数的图象与1轴相交于点(1,0)和(-3,0),且与y轴相交于(0,-6),求该函数的解析式。4 .把二次函数y=(x1)2+2的图象绕原点旋转180。后得到的图象的解析式为5 .设抛物线y=f+x+c(Q0)过A(0,2)、5(4,3)、C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到
29、抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.命题点3二次函数的平移规律如图，已知抛物线y=q2+fcc+c与X轴交于A、3两点，顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=2+x+c,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)於0a-b+c02a+b=0a+b+cO当-1VxV3时，y0其中正确的个数为()7 .已知二次函数y=a2+bx+c(a0)的图象如图所示，当一5WxWO时，下列说法正确的是()A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值68 .如图是二次函数丁=/+。的部分图象，由图象可知不等式依2
30、乐+。0的解集是()A.-lx5C.%5D.x59 .如图，二次函数y=2-4+c的图像经过坐标原点，与X轴交与点A(-4,0).求此二次函数的解析式；在抛物线上存在点P,满足Sa0p=8,请直接写出点P的坐标.优化练习1 .抛物线V=3开口向，对称轴是，顶点坐标是，最大值是32 .抛物线丁=2%24%+8开口向_,对称轴是,顶点坐标是.3 .函数y=3(x+l)22,当X时，函数值y随X的增大而减小.4 .下列二次函数中，图象以直线X=2为对称轴，且经过点(0,1)的是()A.y=（jr-2）2+1B.y=（jr+2）2+1C.p=（x2）23D.p=（x+2）235 .二次函数y=/+7
31、c的图象上有两点（3,8）和（一5,8）,则此抛物线的对称轴是。6 .在同一坐标系中，抛物线y=4f,j=l,y=的共同特点是（）44A.关于y轴对称，开口向上B.关于y轴对称，y随X的增大而增大C.关于y轴对称，y随X的增大而减小D.关于y轴对称，顶点是原点7 .将抛物线y=2（x-4尸-1如何平移可得到抛物线y=2（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位8 .将二次函数y=V4%+5化为y=（xZzf+上的形式，则y=.-j.9 .二次函数尸aV+bx+c（a,b
32、C是常数，a0）图象的对称轴是直线JF1,T其图像的一部分如图所示，对于下列说法：JJm长0；廿卅。0；3a+c0;当-10.*i；1y,jiVf其中正确的是（把正确说法的序号都填上）.IJ110 .抛物线y=3（x-3）2的顶点为C,已知y=左X+6的图象经过点C,求这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是O11 .已知抛物线y=经过点（2,-2）,则其解析式为12 .已知二次函数的图象顶点是（-1,2）,且经过（1,2）,那么这个二次函数的解析式是o13 .已知二次函数图象与X轴交点（2,0）（-1,0）与y轴交点是（0,-4）,那么这个二次函数的解析式是O14 .已知抛物线顶点（
33、1,16）,且抛物线与X轴的两交点间的距离为8,那么这个二次函数的解析式是O15 .二次函数y=2%-3的图象关于原点对称的图象的解析式是16 .已知二次函数y=-f+2+m的部分图象如图所示，则关于1的一元二次方程-d+2+根=O的解为.17 .如图所示，直线y=%+加和抛物线y=/+Zzx+c都经过点2（1,求m的值和抛物线的解析式；求不等式九2+灰+。%+根的解集（直接写出答案）.18 .已知，如图所示，抛物线y=ar?+b+c与X轴相交于两点A（l,0）,B（3,0）,与y轴相交于点C（0,3）.求抛物线的函数关系式;7若点D(-,m)是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时aABD
34、的面积.2强化练习1 .对于二次函数y=Q1尸+2的图象，下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是=1C.顶点坐标是(1,2)D.与X轴有两个交点2 .如果将抛物线V=/向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是()A.y=x2-lB.y=x2+1C.y=(-1)2D.y=(x+l)23 .下列!函数中，当x0时，y随X的增大而增大的是()A.y=x+lB.y=x2-lC.y=D.y=-2+l4 .对于抛物线y=x+1)2+3,下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=l;顶点坐标为(一1,3)；QI时，y随X的增大而减小.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.45.如图171
35、是二次函数y=+2+4的图象，使yWl成立的X的取值范围是()A.1x3B.x1C.x1D.x1或无三37 .右图172是二次函数y=f+乐+c的图象的一部分，对称轴是直线=lb24ac4。-28+。0的解集是xN3.5/若(一2,州)，(5,m)是抛物线上的两点，贝1州勺2/I上述4个判断中，正确的是()口A.B.C.D.11I8 .已知点A(一2424仍)在抛物线y=f+4+o上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)9 .抛物线y=3。一2)2+5的顶点坐标是.210 .已知点AS,%),B(X2,m)在二次函数y=(x
36、T)+1的图象上，若方处1，贝U州填“”、“=”或“v”).11 .把二次函数y=(x1+2的图象绕原点旋转180。后得到的图象的解析式为.12 .设抛物线y=加+bx+c(a0)过A(0,2)、5(4,3)、C三点，其中点C在直线x=2上，且点。到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.13 .如图173,在平面直角坐标系中，抛物线y=%?经过平移得到抛物线y=-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为()A.2B.4C.8D.1614 .已知抛物线y=(x3/+2经过点(1,-2),求的值；(2)若点A(加，)、B(n,”)(加几3)都在该抛物线上，试比较州与”的大
37、小.15 .如图174,抛物线y=i(x1y+4与X轴交于点A、B,与y轴交于点C过点C作C。入轴交抛物线的对称轴于点。，连接BD已知点A的坐标为(一1,0).求抛物线的解析式；求梯形CoBD的面积.16 .如图175,已知抛物线y=x2+Zx+c与X轴交于点A、B,AB=2,与y轴交于点C对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，求AAPC周长的最小值；(3)设。为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、石为顶点的四边形是菱形，则点。的坐标为一历年株洲中考解析函数（填空与选择）专题（09年株洲4）.一次函数y=1+2的图象不经过A.第一象限B.第二
38、象限C.第三象限D.第四象限（09年株洲12）.反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y=.（10年株洲13）.二次函数y=%23+3的图象与X轴的交点如图所示.，根据图中信息可得到机的值是（10年株洲16）.已知二次函数y=（x-21）2+（41）（为常数），当Q取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系，.下图分别是当a=1,。=0,a=l,=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=（11年株洲8）.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为R轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=Y+4x（单位：米）的.一部分，则水喷
39、出的最大高度是（12年株洲6）.如图，已知抛物线与X轴的一个交点A（1,0）,对称轴是x=-1,则该抛物线与X轴的另一交点坐标是a.(-3,0)B.(2,0)c.X3d.X22-1（12年株洲8）.如图，直线x=Q0）与反比例函数y=,y=的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意XX一点，则AA5C的面积为33A.3B.一tC.一D.不能确定22（12年株洲12）.一次函数y=X+2的图像不经过第象限.（2013株洲9）、在平面直角体系中，点。（1,2）位于第象限.6（2013株洲7）、已知点A（l,%）、B、（2,J2）C（-3,%）都在反比例函数丁二一的图象上，则、为、%的大X小关系是A、y30）与y=左2%+仇（左2）相交点（一2,0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么2一2=（14年株洲16）、如果函数y=（a1）%2+3x+”9的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a-112（2015株洲5）.从2,3,4,5中任意选两个数，记作和那么点（Q,b）在函数y=图象上的概率是XIlllA.一B.-C.D.一2346（
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