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1、用比例解决问题（1）玉林市陆川县大桥镇大塘小学赖秋丽教学目标：知识与技能：1、使学生进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解。2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。3、培养学生的分析、判断和推理能力。过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程， 体验解决问题的策略， 培养和发展学生的发散思维的能力。情感态度和价值观 :感受数学知识与实际生活的密切联系， 培养应用数学的能力。 体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点： 用比例知识解决实际问题教学难点： 能够正确分析题中的比例关系，列出方程一、复习铺垫，引入
2、新课。师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？好，下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。师：你能准确地判断两个量之间的关系吗？下面我们来进行一个回合的抢答比拼：我会判断。 （抢答要求：举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。）出示： 1.（ 1）判断下面的量各成什么比例。工作效率一定，工作总量和工作时间。路程一定，行驶的速度和时间。（ 2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。一台机床 5 小时加工 40 个零件，照这样计算，8 小时加工 64 个。一列火车行驶 360km。每小时行 90km，要行 4 小时
3、；每小时行 80km，要行 x 小时。二、探究新知（一）用正比例的知识解决问题（探究例5）1、师： (对于学生回答教师给予肯定 )看样子同学们掌握的很不错，那么，学习了正反比例到底有什么用呢？ （学生交流）来我们一起看看这节课的学习目标吧！出示学习目标：1)进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。2)能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题， 掌握用比例知识解答问题的步骤和方法。2、过渡语： 从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。 所以我们以前学过的一些实际问题， 还可以应用比例的知识来解答。学习知识就是为了解决问题， 你能运用学过的知识
4、去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看！（出示情境图）（让学生读李大妈的话进行体会， 主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定）师：这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？看谁最先帮李奶奶解决这个问题！学生自己解答，然后交流解答方法。师：除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了？生：比例3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题4、师：通过大家的表情，好像老师不用教，大家
5、都敢尝试。大家敢不敢自己试试？（相信学生， 鼓励他们运用已有的知识去获取新的知识， 培养他们主动学习的意识，培养学生的自学能力体现教是为了不教。）呈现自学提示：（ 1）题中有哪两种相关联的量？（ 2）这两种相关联的量成什么比例关系？你是怎么判断的？（ 3）你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？5、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。、师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的？提示：根据题目告诉的已知条件和要求的问题可以发现，题中隐藏了一个条件是：每吨水的价格相等。这个隐藏条件是解决问题的关键。引导生说出等量关系：水费吨数 =水费 吨数，然后尝试解答。6、师：这个
6、问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）7、师：比较这两种解法，你们觉得哪种方法更好理解？看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考， 找到不同的解决方法， 而且还要善于选择最优化的方法。当然，没有要求时，用什么方法都可以， 但要求用比例解时必须用比例。8 即时练习过渡语：同学们帮助李奶奶解决问题， 李奶奶把大家认真学习， 帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷，李大爷正为上个月交了 19.2 元的水费但算不出用水都少吨而犯愁，就急匆匆地赶过来向大家请教，大家
7、愿意帮帮他吗？出示对话情景。师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现？在学生的交流中逐步认识到这道题与例费和用水的吨数的正比例关系没变。5 相比，条件和问题改变了， 但题目中水师：这次还需不需要老师给你一个解决问题的提示？一名同学在黑板上做， 其余在下面做， 形成一个竞赛的形式。 演板的同学和大家交流自己的做题过程，教师进行鼓励和评价。9、师：上面两道题就是用正比例解决问题，通过大家亲身实践，你感受到用正比例解决问题需要几个步骤吗？（出示：表达是我的强项， 让学生从学习提示、 独立解决问题中逐步提炼归纳出自己做法，交流中逐步培养他们的表达能力。）师：同学们真是很棒！ 通过自
8、学能够感受到用比例解决问题的步骤， 这次老师想考考你们是不是真正的掌握了？你们敢应战吗？那么我们进行下一个环节：对比发现超越自我。（二）用反比例的知识解决问题（学习P60 例 6）师：解决了李奶奶、王大爷家的问题，下面的几个工人也遇到了问题，我们一起看一下吧。1 课件出示情境图，了解题目条件与问题师：关于这个问题， 同学们可以参考例 5 的学习经验来解决， 看谁能用不同的方法来解决这个问题？生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法师：谁来说说做这道题的解题思路（指名回答）学情预设：一般的方法是： 有的同学用算术方法， 有的同学能用反比例的方法解决这个问题，如 30x=2018，x=12。师
9、： (教师手指 30x=2018，x=12。)为什么这样列式 ?根据是什么 ?学情预设：估计学生能说出列式根据， 因为书的总数一定， 所以包数和每包的本数成反比例也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。2即时练习（课件出示：）如果要捆15 包，每包多少本？师：会解决吗？生：独立解决，交流订正。3对比正比例、反比例解决问题的相同和不同师：通过这 2 个问题的解决， 我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。现在请同学们观察例 5 和例 6，说一说他们有什么相同和不同？生：以合作的方式探讨，然后派代表汇报探讨结果。比较以上两题的异同点， 使学生明确都是用比例的知识解决问题， 不同点
10、在于题中两种量的关系不同，计算方法也就不相同。三、目标检测师：课本第 60 做一做，是生活中的另外的问题，同学们能不能帮助解决 ?（要求用比例知识解）学生自己独立解决做 做中的问题。师：请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。学情预设：第 1 题，小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。第 2 题，用反比例关系可以解决这个问题。设计意图：再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。四、课堂小结1、根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤？（组内交流）讨论、汇报、师小结：（ 1）、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（ 2）、依据正比例或反比例意义列出方程（ 3）、解方程（求解后检验），写答设计意图：学生通过自学掌握了运用正比例解决问题， 在这组题目中是用反比例解决问题，学生在对比中初步感受到怎样运用反比例解决问题的过程。2、师：这节课你有什么收获？有什么要提醒大家要特别注意的？