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1、立体图形的体积总复习教学设计张平教学目标1、回忆整体立体图形的体积的计算公式和推导过程，熟练的应用公式解决有关立体图形的相关问题。2、在整理知识的过程中渗透练习、转化、抽象的数学思想方法，体验数学与生活的密切练习。教学重点巩固立体图形体积公式的推导过程，会正确的进行体积的计算。教学难点根据已有的间接条件灵活解决生活中有关立体图形体积计算的问题。教学过程一、直接导入直接进入课题立体图形的体积和容积复习二、梳理公式，沟通联系1. 回忆体积容积基础知识师：老师有个疑问究竟什么才叫物体的体积？什么是物体的容积？生：。师：谁能告诉老师常见的体积和容积单位有哪些？生：。师：说到这里老师想到了一个词叫“近义
2、词”。那么这个里面有没有近义词？（体积和容积）。既然是近义词那么他们的联系肯定非常密切，但是又有一定的区别， 谁能说说他们的联系和区别呢？生：。师：大家说了很多老师带着大家整理一下区别有三条，一是含义不同、二是单位不同、三是测量方法不同。联系有两条，一是计算方法相同、二是单位可以换算2. 回忆体积计算公式师：看到课题，你想到了哪些基本的立体图形？生：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体（根据学生说的顺序贴出图形师：看到了这些立体图形你都想到了那些知识生：计算公式。（根据学生说的公式依次写在相应的图形下面） 3. 逐个梳理推导过程师：老师还有个疑问。 这些公式是如何推导的呢？现在我们四人一组，选择一种
3、拟喜欢的图形说一说它的体积公式的推导过程。 （教师巡视帮助。全班集体交流。学生选择形体口述体积公式推导过程，电脑随机演示该形体的体积公式推导过程。学生说的顺序可以随意）A、 长方体和正方体生：长方体的体积计算公式是通过在长方体内摆体积是1 立方厘米的小正方体， 然后在数一数有几个小正方体， 有几个体积就是几。同时多媒体演示。生：正方体是一个特殊的长方体，长方体的体积等于长宽高。正方体的体积就是棱长棱长棱长。也就是 a 的立方B 、圆柱生：把圆柱体平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个圆柱体的体积转化成了长方体的体积。 圆柱体的高相当于长方体的高。圆柱体的底面积相当于长方体的底面积。 长方体
4、的体积等于底面积高，圆柱体的体积也等于底面积高可让学生借助实物演示并描述公式推导过程）C 、圆锥生： 圆锥体体积是由圆柱体体积推到出来的， 准备一个与圆柱体容器等底等高的圆锥体容器， 讲圆柱体容器灌满水， 分别到三次倒入圆锥体容器，正好三次倒完。证明圆柱 体的体积是圆锥体体积的三倍，或者说圆锥体体积是圆柱体体积的 1/3 。通过实验发现等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系，推导出圆锥的体积公式。师：通过实验发现等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系，推导出圆锥的体积公式。3. 沟通联系完善结构师：小组讨论：在小学阶段，我们首先学习的是那个立体图形，这是为什么呢？生：。师：结合学生的回答，教师小结：我
5、们已学过的立体图形的体积公式是以长方体为基础推导出来的。师：想一想，为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥为什么不可以？生：。教师小结：长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样，就可以用底面积乘高来计算体积。4. 现在老师来考考你们看看有没有掌握这个知识判断：下面哪些立体图形的体积可以用“底面积高”来计算？并说出为什么？三 、回忆体积容积基础知识师：看看课题你还想到了那些知识生：。（根据学生的描述板书）师：说到这里老师觉得体积和容积关系很密切，但是它们也有一定的区别，谁能说说它们得区别是什么？生：。师：大家说了很多老师带着大家整理一下区别有三条，一是含义不同、二是单位不同、三是测量方法不同。师：接下来我们用所学知识走进生活解决问题一、我当审判长1.一个圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍（）2.长方体和圆柱等底等高，那么它们的体积也相等（）3.底面半径越大的圆柱，他的体积就越大（）4.长方体木箱的体积一定大于他的容积（）二、解决问题（ 1） 一个长方体沙坑，长为 5m，宽是 1.8m。要填 40cm 厚的沙，每立方米沙重 1.5 吨。这个沙坑大约要填沙多少吨？（ 2）学生实际操作鸡蛋的体积（ 3）地面上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面周长为18.84m，高是15dm。把它铺在一条长31.4m,宽 9m 的公路上，可以铺多厚？