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1、立体图形的体积（复习）黄石市武汉路小学曾晓华教学内容 ：人教版数学六年级下册 - 立体图形体积整理与复习教材简析：本节课是立体图形体积的集中整理和复习。通过回顾立体图形的体积计算公式的推导过程， 沟通立体图形体积计算方法之间的联系，进一步发展解决问题的能力。教学目标：1、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2、通过复习进一步掌握四种立体图形的体积计算方法之间的关系。3、引导学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。教学重点： 分析、归纳各种立体图形的体积计算方法之间的联系。教学难点： 运用所学的知识解决生活中的实际问题
2、。教学过程：一、谈话导入：1、师：通过课前下发的“复习学案”，同学们都已经知道，这节课我们一起复习整理“立体图形的体积”。（板书课题）2、关于立体图形的体积，昨天同学们整理和复习了这样几个问题：（课件出示），今天一起分享大家复习整理的成果。（1）什么是物体的体积？（2）在小学阶段，我们学习过哪些立体图形的体积？（3）这些立体图形的体积计算公式是怎样的？（4）它们的体积公式是怎样推导出来的？二、回顾整理：（一）整理体积计算公式：1、生：物体所占空间的大小就是物体的体积。小学阶段我们学习了长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积。（教师贴图形，并板书相应的名称）2、师：能说说它们的体积计算公式吗？生：
3、长方体的体积计算公式是V=abh, 正方体的体积计算公式是V=a 3 ,圆柱体的体积计算公式是V= r 2h ，圆椎体的体积公式V=1/3 sh3、师：数学学习不只是懂得方法，还要有较强的计算能力。出示相应数据要求学生计算四种图形的体积：学生计算完成后汇报交流。（二）回顾整理计算公式推导过程的关系：1、 师：通过刚才的复习，同学们很好的掌握了立体图形体积的计算方法，接下来，我们共同整理这些图形体积计算公式的推导过程及相互之间的关系。2、 师：我们先来说说长方体的体积计算公式推导过程。生：长方体的体积计算公式是通过摆小正方体得到的，看它长这条棱摆几个，再看看宽这条棱摆几个， 再看看高这条棱摆几个
4、， 把它们乘起来就是长方体的体积。（课件演示长方体体积公式的推导过程，结合演示和学生共同回顾）师归纳：由此推导出长乘宽乘高就是长方体的体积。长方体的体积公式是由体积单位直接计量抽象而来的。师：而正方体和长方体有着密切的联系，那正方体的体积公式是如何推导出来的呢？生：因为正方体是特殊的长方体，它的长宽高都相等， 而长方体的体积等于长乘宽长高，所以正方体的体积就等于棱长的立方。师：这位同学的回答紧紧抓住两者之间的联系，正是根据这种联系， 我们就能推导出正方体的体积计算公式。师：接下来我们来回顾圆柱的体积公式的推导过程。生：圆柱是把它平均分成若干份，拼成一个近似的长方体， 长方体的底面是圆柱的底面，
5、 长方体的高是圆柱的高， 长方体的体积公式是长乘宽乘高，从而推导出圆柱体的体积公式是乘半径的平方乘高。（课件演示）师：圆柱的体积公式是通过转化成长方体所得到的，在这个转化过程中， 什么变了？什么没变？生：形状变了，但体积没变。师：对，数学上称这种变化为等积变形（板书）。师：最后一个立体图形圆锥的体积计算公式是如何推导的呢？生：在圆锥里倒满水，往与它等底等高的圆柱里倒，可以倒三次，所以得到圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（课件演示）师：我们是通过实验的方法发现等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系，从而推导出圆锥体积公式的。师：刚才我们一起回顾了这四个立体图形体积公式的推导过程，你们发现推导过程之间有
6、怎样的联系呢？请同学们互相交流讨论。（教师巡视参与）生：我发现它们都是由长方体的体积公式推导出来的。师：也就是说长方体的体积公式是其它几个体积公式的基础，有了这个知识，后面学习的新知识都可以通过它们之间的联系，利用转化，实验的方法进行学习。今天我们就经历了这样的学习过程，在以后的学习中还会经历这样的过程。（课件展示关系）（三）直柱体的体积计算方法师：刚才我们从体积计算公式的推导过程上找到了他们之间的联系，那这几个图形从分类的角度可以分成几类？生：可以分成两类，长方体、正方体、圆柱体一类，圆锥体一类。师：这三个（指示）是一类，这一类立体图形的名称大家知道吗？生：直柱体。师：就你们的理解，什么是直
7、柱体？（课件出示图示）生讲述，教师不用给出标准的定义。只需强调：上下底面完全一样，中间部分与上下两个面垂直的（粗细一样）即可。师：那直柱体的体积怎样计算呢？生：用 v=sh （板书）来进行计算，因为它们上下两个底面完全相同，上下一样粗。师：概括的非常准确。 这些图形符合直柱体的特征， 可以用这个公式 （指示）来计算体积。师：那像圆锥这一类的几何形体叫做锥体，为什么不能用这个体积公式（指示直柱体体积公式）来计算体积呢？生：因为圆锥不是直柱体。师：但是它可以运用转化的方法通过与圆柱体的相互关系来计算体积。三、深化应用：1、师：刚才我们共同复习了立体图形的体积计算的相关知识。这些知识在我们的生活中有
8、着广泛的作用。2、师：这是同学们的作业本，老师放的时候特意放成了这个样子，你们有什么办法计算出这一摞作业本的体积呢？（提前放在讲台上，指示。）引导学生交流讨论。（三种算法：借用直柱体的算法：1 、底面积乘高。 2 、通过等积变形变为长方体计算。 3 、将作业本立起来形成一个底面是平行四边形的直柱体来计算面积。（师对于第三种方法可以说：不是有这样一句广告语：换个角度看世界。 在数学中也经常需要调整观察和思维的角度从而找到解决问题的方法。然后将作业本立起来引导学生观察，并得出计算方法。）如果学生先说第一种方法，给予肯定和表扬，指出这是我们进入中学后将要学习的斜柱体的体积计算方法。如学生先说第二种方
9、法，给予表扬并强调这是通过等积变形将未知的知识转换为已知的知识进行计算，是数学学习的一种很有效的方法。然后转到第一种方法上。）3、师：同学们知道世界七大奇迹吗？（生交流，图示）师：它们之所以称为世界奇迹是因为它们的规模宏大震撼了整个世界，以金字塔为例，从数学的角度来看，它是什么形状？（出示图片及简介：埃及吉萨金字塔。在埃及首都开罗郊外的吉萨，有一座举世闻名的胡夫金字塔。作为人造建筑的世界奇迹， 胡夫金字塔是世界上最大的金字塔。它是正四棱锥形， 底面是正方形，原来的边长是230.4 米，原来的高度为146.7 米。）师：为了研究的方便，老师准备了一个微型的金字塔模型，看一看，想一想怎样计算它的体
10、积？（学生交流）（如没有学生说，则可以从锥体的角度引导到圆锥上思考）生：它的体积是底面积乘高再乘三分之一。师：你怎样想的？生交流想法。师：怎样证明这个想法是正确的呢？（师：遇到困难的时候动手做一做就知道了。引导学生回忆圆锥体积公式的推导方法。实验证明）师：通过刚才的过程， 我们可以感受到转化这种方法在数学学习中的巨大作用。老师的这个微型金字塔，底面正方形边长5 厘米，高5 厘米，请计算出它的体积。4、师：夏天到了，我们会经常喝些矿泉水来去暑。有一种矿泉水瓶高22.5厘米。底面直径约6 厘米，现在喝掉了一部分后，水面高度约是15 厘米。能求出这瓶水的容积约是多少吗？生：缺少条件。师：你们觉得需要
11、什么条件就可以了。生：把水瓶倒过来，如果知道空的部分有多高就可以了。师：好的，现在告诉大家，倒过来后空出的部分高约为4.5 厘米，请计算这瓶水的容积是多少毫升？四、课后检测：1、学校 1 号教学楼有一根长方体立柱，现测得立柱的底面长是6 分米，宽5 分米，高是 3 米，这根立柱的体积是多少？2、水利部门计划兴建一处长为100 米的防洪大堤，大堤的横截面如右图所示，问：建造这样一座防洪大堤需要多少立方米钢筋混凝土？3、有一个底面积为20 平方厘米，高为8 厘米的圆柱形容器，里面装满了水，现把一个底面边长为3 厘米，高为 13 厘米的长方体垂直放入，这时一部分水从容器中溢出，请问容器中溢出了多少水？五、归纳总结：师：这节课我们根据图形之间的联系，采用的转化、 实验等方法对立体图形的体积进行了复习， 这些都是我们今后的学习中会经常使用的方法。希望同学们充分运用好这些方法来学好数学知识。