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1、反比例的意义教学设计教学内容 ： 教材第 47 至 48 页例 2 及相关内容。教学目标：1 理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。2 找出生活中成反比例的实例。3 提高观察、分析、比较、概括和学习迁移的能力。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例，找出成反比例的两种量的变化规律。教学过程 ：一、复习铺垫同学们，上节课我们学习的是有关正比例的知识。那么，两个量成正比例需要满足几个条件呢？生齐答：两个。师：简单地说，哪两个？生：相关联比值一定师：很好！那我们是不是可以根据这两个条件，完整的把正比例的意义复述出来呢？试试看！生齐答：两种相关联的量，一种量变化，另一
2、种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。师：真棒！大家对于正比例的知识，掌握的不错。今天我们继续往下学习反比例。（板书题目）。二、新知探究那么什么是反比例呢？我们还是通过题目来研究一下。课件出示例 2 主题图。（1）观察理解。师引导观察：桌子上有几个杯子， 这几个杯子有什么特点？或者说有什么相同点和不同点？生 1：这几个杯子都是圆柱形的。师：很好。那这几个圆柱形杯子有什么不同呢？生 2：它们的底面积和高都不相同。师：同学们观察的很好。 那如果把相同体积的水倒入这些底面积不同的杯子，水的高度会怎么样呢？生 3：水的高度会不一样。
3、师：具体会怎么不一样呢？生 4：我认为，把水倒入底面积大的杯子里，水的高度会比较低；把水倒入底面积小的杯子里，水的高度会比较高。师：大家同意这个观点吗？生齐答：同意。师：大家很聪明。的确如此。其实，已经有同学将这两种量的相关数据记录在这样一个表格里了。 （课件展示例 1 表格）请生逐列读出表中数据。生 5：当杯子的底面积是 10 平方厘米的时候，水的高度是 30 厘米；当杯子的底面积是 15 平方厘米的时候， 水的高度是 20 厘米。当杯子的底面积是 20 平方厘米的时候， 水的高度是 15 厘米；当杯子的底面积是 30 平方厘米的时候，水的高度是 10 厘米；当杯子的底面积是60 平方厘米的
4、时候，水的高度是5 厘米。（2）分析探究。接下来，针对表格里的数据， 请同学们自主探究这样的三个问题。 （课件出示自主探究的三个问题）自主探究活动结束。学生代表回答探究活动成果。生 1：表中有杯子的底面积和水的高度这两个量。生 2：水的高度随着杯子底面积的变化而变化。杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。师：很棒！但是老师有个疑问：水的高度随着杯子底面积的变化而变化，说明水的高度和杯子的底面积这两个量怎么样？生齐答：相关联！师：但是，这里的相关联和我们昨天学习的正比例里的相关联有什么不一样？生思考。生 3：正比例里的相关联是一个量变大或缩小，另一种量也随着变大或缩
5、小。这里的相关联，是一种量变大，另一种量反而变小，一种量缩小，另一重量反而变大。师：很好，这位同学发现问题，说的不错。其实，也就是，正比例里面，相关联的两种量的变化方向或者趋势是相同的， 这里相关联的两种量的变化方向是相反的。生 4：这两种量的乘积都是 300 立方厘米。师：那这个 300 立方厘米表示的是什么意义的量？生 5：300 立方厘米表示的是水的体积。（ 3）概括总结师：也就是说水的体积是一定的，乘积是一定的。其实，像这样的两种量，就是成反比例的量。 谁能像描述正比例的意义那样，描述一下反比例的意义吗？试试看。生 6：一种量变化，另一重量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积
6、一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。师：很好！课件出示反比例的意义，生齐读。师：正比例关系可以用字母关系式来表示，你还记得是什么吗？生 7：如果用字母 x 和 y 代表两种相关联的量，那么正比例关系可以y表示为： x =k( 一定 )师：那反比例关系该怎么用字母关系式表示出来呢？生 8：用字母 x 和 y 代表两种相关联的量， 那么反比例关系可以这样表示： xy=k( 一定 )师：大家想一想，根据反比例的意义， 判断两种量是否成反比例关系，需要看几个条件？生讨论。生 9：需要满足两个条件： 是否是两种相关联的量 两个量的乘积是不是一定。师强调并板书。（4）联系升华。
7、我们了解了反比例的意义。 请大家回顾一下， 正比例和反比例有什么相同和不同？生小组讨论（集思广益）。学生纷纷发言。师：同学们说得很好。把大家的回答都总结在一起，就更能直观地看出正比例和反比例的联系和区别了。课件出示如下表格。三、巩固练习课件出示习题。1 填空。反比例的意义。生齐答。2 判断。小组讨论，集体评议。3 做一做。小组讨论，集体评议。4 竞赛题。小组讨论，集体评议。四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？生 1：我知道了反比例的意义生 2：我知道了判断两个量是否成反比例的条件生 3：我知道了正比例和反比例的相同点和不同点。五 布置作业教材 51 页第 11 题。（判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由）