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1、小学数学应用题解法归类二4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍 （或小数是大数的几分之几） ，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和 （几倍 1 ）较小的数总和较小的数较大的数较小的数 几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式， 复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）杏树有多少棵？ 248（31） 62 （棵）（2）桃树有多少棵？ 623 186 （棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数
2、的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解（ 1）西库存粮数 480（ 1.4 1） 200 （吨）（2）东库存粮数 480 200 280 （吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（ 28 24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（ 52 32 ）就相当于（ 21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52
3、 32） （21） 28 （辆）所求天数为（ 52 28）（28 24 ） 6（天）答： 6 天以后乙站车辆数是甲站的2 倍。例 4 甲乙丙三数之和是 170 ，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1 倍量。因为乙比甲的2 倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 170 46）就相当于（ 123）倍。那么，甲数（ 170 4 6） （ 123） 28乙数 282452丙数 283690答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。5 差倍问
4、题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍 （或小数是大数的几分之几） ，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍 1 ）较小的数较小的数 几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式， 复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）杏树有多少棵？124（31） 62 （棵）（2）桃树有多少棵？623 186 （棵）答：果园里杏树是62 棵，桃树是186 棵。例 2 爸爸比儿子大27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解（ 1）儿子年龄2
5、7（ 4 1） 9（岁）（2）爸爸年龄9436 （岁）答：父子二人今年的年龄分别是36 岁和9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1 倍量，则（ 30 12）万元就相当于上月盈利的（2 1）倍，因此上月盈利（ 30 12）（21） 18（万元）本月盈利 1830 48（万元）答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是48 万元。例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3 倍？解由于每天运出的小麦和玉米的
6、数量相等， 所以剩下的数量差等于原来的数量差（ 138 94）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（ 138 94）就相当于（ 31）倍，因此剩下的小麦数量（ 138 94 ）（31） 22 （吨）运出的小麦数量 94 22 72（吨）运粮的天数 7298（天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麦的3 倍。6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量， 其中一个量是另一个量的若干倍， 解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量 一个数量倍数另一个数量 倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数
7、。例 1100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解（ 1） 3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700100 37（倍）（2）可以榨油多少千克？ 4037 1480 （千克）列成综合算式 40（ 3700100 ） 1480 （千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？解（ 1） 48000 名是 300 名的多少倍？ 48000300 160 （倍）（2）共植树多少棵？ 400160 64000 （棵）列成综合算式 400（4800
8、0300 ） 64000 （棵）答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全乡800 亩果园共收入多少元？全县16000 亩果园共收入多少元？解（ 1） 800 亩是 4 亩的几倍？ 8004 200 （倍）（2）800 亩收入多少元？ 11111200 2222200 （元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？ 16000800 20 （倍）（4）16000 亩收入多少元？ 2222200 20 44444000 （元）答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。