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1、小学数学应用题解法归类三7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行， 在途中相遇。 这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式， 复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解 392（ 28 21） 8（小时）答：经过 8 小时两船相遇。例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们
2、从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇 ”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002相遇时间（4002） （ 53） 100 （秒）答：二人从出发到第二次相遇需100 秒时间。时行例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。15 千米，乙每小解“两人在距中点 3 千米处相遇 ”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（ 32）千米，因此，相遇时间（ 32）（15 13 ） 3（小时）两地距离（ 15
3、 13）384 （千米）答：两地距离是 84 千米。8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发 （或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发） 作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式， 复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？解（ 1）劣马先走 12 天能走多少千米？ 7512900 （千米）
4、（2）好马几天追上劣马？ 900（120 75） 20（天）列成综合算式 7512（120 75 ） 90045 20 （天）答：好马 20 天能追上劣马。例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200 米，此时小亮跑了（ 500 200 ）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑 500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，则跑 500 米用 40（ 500200 ）秒，所以小亮的速度是（500 200 ）4
5、0（ 500200 ）300100 3（米）答：小亮的速度是每秒3 米。例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16 点开始从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑，解放军在晚上22 点接到命令，以每小时30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（ 22 16 ）小时，这段时间敌人逃跑的路程是 10（22 6）千米，甲乙两地相距 60 千米。由此推知追及时间 10（22 6） 60 （30 10）22020 11（小时）答：解放军在 11 小时后可以追上敌人。例 4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 4
6、8 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。 从题中可知客车落后于货车（ 162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 162（48 40 ） 4（小时）所以两站间的距离为（ 48 40） 4352 （千米）列成综合算式（ 48 40） 162（ 4840 ）884352 （千米）答：甲乙两站的距离是352 千米。例 5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90 米，妹妹每分钟走哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180妹妹相遇。问他们家离
7、学校有多远？60 米。米处和解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（ 1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（ 9060 ）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为1802（ 9060 ） 12 （分钟）家离学校的距离为9012 180 900 （米）答：家离学校有 900 米远。例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早 9 分钟到学校。求孙亮跑步的速
8、度。解手表慢了 10 分钟，就等于晚出发 10 分钟，如果按原速走下去，就要迟到（ 10 5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校， 说明后段路程跑比走少用了 （10 5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少 9 分钟，由此可知，行 1 千米，跑步比步行少用 9（ 10 5）分钟。所以步行 1 千米所用时间为 19（ 105） 0.25 （小时）15 （分钟）跑步 1 千米所用时间为 15 9（ 10 5） 11 （分钟）跑步速度为每小时111 60 5.5 （千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5 千米。9 植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第
9、三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数距离棵距 1环形植树棵数距离 棵距方形植树棵数距离 棵距 4三角形植树棵数距离 棵距 3面积植树棵数面积 （棵距 行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 1362 1 68169 （棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解 4004 100 （棵）答：一共能栽 100 棵白杨树。例 3 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安
10、装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解 22048 4110 4 106 （个）答：一共可以安装 106 个照明灯。例 4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？解 96（0.6 0.4） 960.24 400 （块）答：至少需要400 块地板砖。例 5 一座大桥长 500 电杆，每个电杆上安装 2米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？50 米有一个解（ 1）桥的一边有多少个电杆？50050 1 11（个）（2）桥的两边有多少个电杆？11222 （个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？222 44（盏）答：大桥两边一共可以安装44 盏路灯。