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1、选修 2-2第 1 章 导数及其应用1.3.1单调性第 1 课时总第 53 教案一、教学目的：1. 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2. 掌握利用导数判断函数单调性的方法.y二、 教学重点： 利用导数判断函数单调性 .f x =x2-4 x +3教学难点： 利用导数判断函数单调性 .三、 教学过程：预习测评 ： 1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道， 曲线 y=f(x)的切线的斜率就是函数 y=f(x)B的导数 . 从函数 y x24 x 3的图像可以看到：O 123xy=f ( x)= x2 4x+3切线的斜率f ( x)A(2 ， + )( ， 2)定义： 一般地，设函
2、数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y / 0，那么函数 y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y / 1，求证： xln(1x)学效自测：1、讨论函数f ( x) 的单调性(1) y kx b(2)yk(3)y ax 2bx c (a 0)x2、证明： (1)f ( x)ex 在区间 (,) 上是增函数； (2)f ( x)exx在区间 (,0) 上是减函数。1.3.1单调性第 1 课时课后练习1、函数 y=x2 的增区间为 _2、当 x0 时， f ( x)x2，则 f (x) 的单调减区间为 _x3、函数 yx的增区间为 _21x4、函数 f (x)x3ax
3、2bxc ，其中 a、 b、c 为实数，当 a23b 0 时， f (x) 在 R 上为 _(增函数，减函数，常数，无法确定函数的单调性)5、若三次函数f ( x)ax 3x 在区间 (,) 内是减函数，则a 的范围为 _6、求函数 f xx3x22x5 的单调增区间 _27、若函数 f (x)x3bx 2cxd 的单调减区间为1,2 ，则 b=_c=_8、若函数 f ( x)1 ax31 ax 22ax(a0) 在区间1,2 上为增函数， 则 a 的范围为 _329、求证：方程x1 sin x0 只有一个根 x=0210、已知 a(x 2 , x1)，b(1x, t) ，若函数f ( x)a ? b 在区间 (-1,1) 上是增函数，求t 的取值范围。11、当 x(0, ) 时，求证： tan xx1x32312、已知实数a， f (x)(x 24)( xa), 若 f (x)在(, 2和 2,) 上都递增，求a 的取值范围。ex13、设函数f (x)，其中 a 为实数。2xaxa(1) 若函数的定义域为 R，求 a 的取值范围。(2) 当函数的定义域为 R，求函数的单调减区间。(3)(4) (5)