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1、一、基本函数1、一元二次函数例 1、已知方程 x2(k2) xk 23k50 的两根是 x1, x2 ，求 x1 2x22的最大值2、三角函数例 1、 已知 sin2 sin, tan3tan , 求 cos 的值 .变式 1：2014 盐城 15 在 ABC 中，角 A ，B，C 所对的边 a,b,c ，已知 c2 ， C。3若ABC 的面积等于3 ，求 a ， b ；若 sin Csin( BA)2 sin 2 A ，求ABC 的面积。例 2、 已知 tan()1,tan1 , 且 ,(0,), 求 2的值 .277 ， tan3 ，求 cos变式 1：已知 ,(0, ) ，cos()25
2、4变式 2：已知 ,都是锐角， tan1 , tan1 , tan1 ，求258的值例 3、 x 24ax3a 1 0 (a1)的两根为 tan 、tan , 且 ,(, ),22求 tan的值 .2变式1：已知 tan, tan是方程 x23 3x 40 的两根，且,(,)22，求值1例 4、 在 ABC中，若 sinA3 , cosB5 ,求 cosC 的值 .513变式： ABC 中， 3 sin A4 cos B 6,4 sin B 3cos A 1, 求 C 的大1小。变式 2：设锐角、 、 满足 sin+sin =sin,cos-cos =cos.求变式 3：设,为锐角，且 a(s
3、in,cos ), b(cos , sin)a b ( 6 , 2 ) 求 cos(+) 6 2例 5、锐角三角形 ABC 中, a2bsin A ,求 cos Asin C 的范围变式 ：钝角三角形 ABC 中 , B2 Asin B,求 sin A 的范围。1变式 2：设 ABC 的内角 A, B, C 的对边长分别为 a, b, c 且 a c2b求 sin Bcos B 的范围变式 3：在 ABC 中，若 a b 20,C 2 A,cos A3，则 c，4ab=变式 4：在锐角 ABC 中，若 tan At1，tan B t 1，则t 的取值范围为例 6、若 3sin 22 sin22
4、 sin0,则 cos2cos2的最小值是变式 1：求y28的最小值sin 2 xcos2 x2例 7、如图，等边ABC ，边长为 2a，点 D 在 AB 上，E 在 AC 上，设 AD=x ，DE=y，S ADE1S ABC ，求 y f ( x)2例 8、 函数 f (x)2 tan2x 的最小正周期是1tan x(sin xcos x) sin 2x变式 1、（2012、北京、15）求函数 f ( x)sin x的单调递增区间三、不等式例 1、已知 已知 f (x)axb ，若 3 f (1) 0,3f ( 2)6, 求 f (3) 的范围。x变式 1:（2010 江苏 12）设实数 x
5、,y 满足 3 xy 2 8，4 x239，则 x 4 的最大值是。yy变式 2：若 x0, y0, 且 x2 y1, 那么 2x3y 2的最小值为例 2、 已知： a 0,b0,ab 1, 求 (a1 )2(b1) 2 的最小值ab例3、 设实数 a, x, y, 满足xy2a12y2a2,则xy的取值范围是x2a 3例 4、已知 a b ca bca b ck (abc 0) 求 k 的值cba例 5、 (x 1) x 2 0的解集变式 1、若不等式 (mx 1)3m2(x1) m10 对任意 m(0 ，)恒成立，则实数x 的值为3四、数列例 1、设等比数列 an 的全 n 项和为 Sn
6、. 若 S3S62S9 ，求数列的公比q .五、解析几何例 1、实数 a 为何值时，圆 x2y 22ax a210 与抛物线 y 2 1 x 有两2个公共点。例 2、已知直线 l : y kx m(k0) 与椭圆 x2y21 ，交于不同的两点3M,N ，且线段 MN 的垂直平分线恒过点A(0,-1) ，求实数 m 的范围六、复数与向量例 1、已知复数 z1 , z2 ，若 | z1 | | z2 |=1，且 | z1z2 |2 ，求 | z1z2 |的值例 2、已知 ABC 的周长为 6，BC,CA,AB 成等比数列， 求 BA BC 的取值范围七、函数与导数例 1、点 P 是曲线 yx2ln x 上任意一点， 则 P 到直线 yx2 的距离的最小值是变 式1 、 (2014苏 锡 常一 模 ) 已 知 函 数(2 xx2 )ex , x 0,f (x)2k，若函数g (x)恰有两个不同的零点，x24 x 3, x0,f ( x)g( x)则实数 k 的取值范围为4