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1、学院大学生数学竞赛（非数学类）样卷模版学院大学生数学竞赛（非数学类)样卷专业_年级 班级学号_姓名 （本试卷满分：50分;竞赛时间：15分钟；竞赛方式:闭卷笔试)题号一二三四五六七八总分签名得分一得 分阅卷教师一、填空（每小题5分,共30分）(1）计算极限；(2)设在连续,且存在，则= ;（3) 设,则_;（4）已知的一个原函数为,则= ;(5）函数在点沿着由点到点方向的方向导数是;(6）设为椭圆,其周长记为,则.二得 分阅卷教师二、选择题(每小题5分，共25分）.1.设是正整数,若存在且不为零,则( ）.201 B212 C.213 D.2014.2、设函数在内是连续的，它的导函数的图形如下
2、图，则下面叙述正确的是:( ) A.函数有两个极大值点， B函数有一个间断点, C.曲线有两个拐点, D.当时，曲线是凸的.3、设是连续函数,且，则（ )A., B, C.， D .、微分方程的通解是( ). B. C. 5、设常数,则级数( ). 发散 B.绝对收敛 . 条件收敛 收敛性与的值有关.三得 分阅卷教师三、解答下列各题（每小题5分，共15分）(1)计算.（2）计算，其中是由直线,及所围成的闭区域. (）计算，其中是圆域:.四得 分阅卷教师四、解答下列各题(每小题10分,共20分）(1)已知一曲线经过原点，且它在点处的切线斜率为,求这曲线的方程.（2)、已知一直线经过点，并与平面及曲面在点处的切平面平行，试求该直线的方程.五得 分阅卷教师五(1分）、记曲线和直线,围成平面图形为（)求平面图形的面积;（)求绕轴旋转所成立体的体积.六得 分阅卷教师六(15分）、设有连续的一阶偏导数,又函数 及分别由下列两式确定：和,求七得 分阅卷教师七（10分)、证明与路径无关,其中不经过直线,并求的值.八得分阅卷教师八、证明题(每小题1分，共0分）(）若函数在内具有二阶导数,且，其中，证明：在内至少有一点,使.(2)、设（)，证明：级数是收敛的