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1、高中数学集合习题及详解一、选择题1(09全国)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN)()A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7答案C解析MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8，故选C.2(2010烟台二中)已知集合My|yx2，Ny|y2x，x0，则MN()A(0,0)，(1,1) B0,1C0，) D0,1答案C解析My|y0，NR，则MN0，)，选C.点评本题极易出现的错误是：误以为MN中的元素是两抛物线y2x与yx2的交点，错选A.避免此类错误的关键是，先看集合M，N的代表元素是什么以确定集合MN中元素的属性若代表元素为
2、(x，y)，则应选A.3设集合Px|x，kZ，Qx|x，kZ，则()APQ BPQCP Q DPQ答案B解析P：x，kZ；Q：x，kZ，从而P表示的奇数倍数组成的集合，而Q表示的所有整数倍数组成的集合，故PQ.选B.点评函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论4(文)满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1B2C3D4答案B解析集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故Ma1，a2或a1，a2，a4(理)(2010湖北理，2)设集合A(x
3、，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4B3C2D1答案A解析结合椭圆1的图形及指数函数y3x的图象可知，共有两个交点，故AB的子集的个数为4.5(2010辽宁理，1)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9答案D解析由题意知，A中有3和9，若A中有7(或5)，则UB中无7(或5)，即B中有7(或5)，则与AB3矛盾，故选D.6(文)(2010合肥市)集合Mx|x210，集合Nx|x23x20，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A1,1 B1C1 D答案B解析M1，1，N1,2，MN1
4、，故阴影部分表示的集合为1(理)(2010山东省实验中学)如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A(IAB)C B(IBA)CC(AB)IC D(AIB)C答案D解析阴影部分在A中，在C中，不在B中，故在IB中，因此是A、C、IB的交集，故选D.点评解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M中时，必在集合M的补集中7已知钝角ABC的最长边长为2，其余两边长为a，b，则集合P(x，y)|xa，yb所表示的平面图形的面积是()A2 B4C2 D42答案C解析由题中三角形为钝角三角形可得a2b22；0a2,0b2，于是集合P中的
5、点组成由条件构成的图形，如图所示，则其面积为S222，故选C.8(文)(2010山东滨州)集合A1,0,1，By|ycosx，xA，则AB()A0 B1C0,1 D1,0,1答案B解析cos01，cos(1)cos1，B1，cos1，AB1(理)P|(1,1)m(1,2)，mR，Q|(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ()A(1，2) B(13，23)C(1，2) D(23，13)答案B解析(m1,2m1)，(2n1,3n2)，令a，得PQ(13，23)9若集合M0,1,2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x、yM，则N中元素的个数为()A9 B6 C4 D2答案C解析N(
6、0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)，按x、yM，逐个验证得出N.10(文)已知集合1,2,3，100的两个子集A、B满足：A与B的元素个数相同，且AB为空集若nA时，总有2n2B，则集合AB的元素个数最多为()A62B66C68D74答案B解析若24到49属于A，则50至100的偶数属于B满足要求，此时AB已有52个元素；集合A取1到10的数时，集合B取4到22的偶数，由于AB，4,6,8A，此时AB中将增加14个元素，AB中元素个数最多有521466个(理)设是R上的一个运算，A是R的非空子集若对任意a、bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零
7、)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集答案C解析A：自然数集对减法，除法运算不封闭，如121N,12N.B：整数集对除法运算不封闭，如12Z.C：有理数集对四则运算是封闭的D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭如(1)(1)2，0，2，1，其运算结果都不属于无理数集二、填空题11(文)已知集合Ax|logx3，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是(，c，其中的c_.答案0解析Ax|0x，AB，a0，c0.(理)(2010江苏苏北四市、南京市调研)已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_答案2解析AB0,1,2,4，a4或
8、a24，若a4，则a216，但16AB，a24，a2，又2AB，a2.12(2010浙江萧山中学)在集合M0，1,2,3的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对xA，则A”的概率是_答案解析集合M的非空子集有25131个，而满足条件“对xA，则A”的集合A中的元素为1,2或，且，2要同时出现，故这样的集合有3个：1，2，1，2因此，所求的概率为.13(文)(2010江苏，1)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.答案1解析AB3，3B，a244，a23，a1.(理)A(x，y)|x2y2B(x，y)|xy2，则AB_.答案(0,0)，(1,1)，(1，1)解析AB(
9、0,0)，(1,1)，(1，1)14若Ax|22x1，Bx|logx，实数集R为全集，则(RA)B_.答案x|0x解析由22x1得，x，由logx得，0x|0xx|0x三、解答题15设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围解析(1)A1,2，AB2，2B，44(a1)(a25)0，a1或3.(2)ABA，BA，由4(a1)24(a25)8(a3)0得，a3.当a3时，B2，符合题意；当a3时，3时，BA，BA，故，无解综上知，a3.16(2010广东佛山顺德区质检)已知全集UR，集合Ax|x2x60，Cx|x2
10、4ax3a20，若U(AB)C，求实数a的取值范围解析Ax|2x3，Bx|x2，ABx|x2，U(AB)x|4x2，而Cx|(xa)(x3a)0时，Cx|ax3a，显然不成立(2)当a0时，C，不成立(3)当a0时，Cx|3axa，要使U(AB)C，只需，即2a0，nN*)(1)求证数列an是等比数列，并求an；(2)已知集合Ax|x2a(a1)x，问是否存在实数a，使得对于任意的nN*，都有SnA？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解析(1)当n1时，(a1)S1a(a11)，a1a(a0)当n2时，由(a1)Sna(an1)(a0)得，(a1)Sn1a(an11)(a1)ana(anan1)，变形得：a(n2)，故an是以a1a为首项，公比为a的等比数列，anan.(2)当a1时，Ax|1xa，S2aa2a，S2A，即当a1时，不存在满足条件的实数a.0a1时，Ax|ax1Snaa2an(1an)，Sna，)，因此对任意的nN*，要使SnA，只需，解得0a，综上得实数a的取值范围是(0，