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第三节 行列式的性质,一 行列式的性质,二 利用性质计算行列式,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,一、行列式的性质,行列互换,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,证明,的一般项:,有相应的项:,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.,行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论行列式中有一行（列）元素全为零，则此行 列式为,零,推论行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,若给 n 阶行列式的每一个元素都乘以同一数，等于用 乘以此行列式.,？,性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则行列式等于下列两个行列式之和：,解:,？,例2 计算 阶行列式,解:,将第 列都加到第一列得,第一行乘1加到其余各行,例3 计算n阶行列式,解:,例4 已知,求,解:,例5证明,证:,例5证明,证:,左边,