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1、导数及其应用单元测试题理科导数及其应用单元测试题（理科)(满分10分 时间:120分钟）一、 选择题（本大题共8小题，共4分,只有一个答案正确）1函数的导数是（ ）(A) (B) (C) （D） 2.函数的一个单调递增区间是（ ）() (B) (C) (）3.已知对任意实数,有，且时，则时（ ）A.D.( )(A） (B) （C) （)5曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ )ACD.6.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（ )7已知二次函数的导数为,，对于任意实数都有，则的最小值为( ）A B C. D.8.设在内单调递增,，则是的（）充分不必要条件必
2、要不充分条件.充分必要条件.既不充分也不必要条件二填空题(本大题共6小题，共分)9.用长为c的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的长、宽、高各为 时,其体积最大1将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于 11已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_.12.对正整数n,设曲线在=处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 13.点P在曲线上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14已知函数（)若函数在总是单调函数,则的取值范围是 .()若函数在上总是单调函数,则的取值范围 .（)若函数在区间(-3，1)上单调递
3、减,则实数的取值范围是 三.解答题(本大题共小题,共2+2+14+1+14=8分）15设函数（1）证明:的导数;(2)若对所有都有，求的取值范围.1.设函数分别在处取得极小值、极大值平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点,.求(1)求点的坐标; (2)求动点的轨迹方程.17.已知函数(0)在 = 1处取得极值-3-，其中a,b,c为常数。(1）试确定a,b的值；（2)讨论函数f()的单调区间；(3)若对任意x,不等式恒成立,求的取值范围。1已知（1）当时,求函数的单调区间。(2)当时,讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数,使,函数有最小值3?19.已知函数()求
4、曲线在点处的切线方程;（）若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.20已知函数，,其中（1)若是函数的极值点，求实数的值；(）若对任意的（为自然对数的底数)都有成立，求实数的取值范围.理科测试解答一、选择题1;或(理科要求:复合函数求导）2, 选（A) 或3.(B)数形结合4.（)5.（）(D).（C)8.（B)二、填空题9.2,1m，1.cm ； 设长方体的宽为x（m)，则长为2x(m),高为故长方体的体积为从而令V（x）=，解得0（舍去）或x1,因此x1.当0x1时,V（x）0；当x时，(x），故在x1处（x)取得极大值,并且这个极大值就是（）的最大值。从而最大体积V=（x)=13(m
5、3)，此时长方体的长为2 m,高为1.5 .1. （图略)113212，令x=0,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以，则数列的前n项和13. (）三、解答题5.解：（1）的导数.由于,故(当且仅当时，等号成立）(2）令,则,（)若,当时，故在上为增函数，所以，时,即.（)若,方程的正根为,此时,若,则，故在该区间为减函数所以，时，即,与题设相矛盾.综上，满足条件的的取值范围是.1.解:(1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意,因此,解得(2）由(I)知(）,令，解得当时，此时为减函数；当时，,此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为.(3）由（I）知，在处取得极小值,此极小值也是最
6、小值，要使(）恒成立，只需.即，从而,解得或所以的取值范围为17.解: (1）令解得当时, 当时,当时，所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为（2） 设,，所以，又PQ的中点在上,所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以(0，2）为圆心,半径为3的圆；设点（0，2)关于y=2（-)的对称点为（,b),则点的轨迹为以（a,b),为圆心，半径为3的圆,由，得a=,b=18（1）或递减; 递增; （2)1、当递增;2、当递增;3、当或递增;当递增;当或递增；(3）因由分两类(依据:单调性，极小值点是否在区间-1，0上是分类“契机”：1、当 递增，,解得2、当由单调性
7、知:，化简得：，解得不合要求;综上，为所求。19.解（1） 2分曲线在处的切线方程为,即；4分（2）过点向曲线作切线,设切点为则则切线方程为分整理得过点可作曲线的三条切线方程(*）有三个不同实数根.记令或1. 1分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 分由的简图知，当且仅当即时,函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.14分0(1）解法:，其定义域为, 是函数的极值点,，即 ,. 经检验当时，是函数的极值点， 解法2:，其定义域为，. 令,即,整理，得，的两个实根(舍去)，当变化时，的变化情况如下表:0极小值依题意，即，. (2)解:对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时,函数在上是增函数. ,且,.当且1,时,，函数在1，上是增函数,由,得,又,不合题意 当1时,若，则,若,则.函数在上是减函数,在上是增函数.由,得,又1, 当且1,时,，函数在上是减函数由，得，又，综上所述，的取值范围为