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1、第十六章 分式161分式16.1从分数到分式一、 教学目标1.了解分式、有理式的概念.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件二、重点、难点1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入.让学生填写P思考,学生自己依次填出:,，.2学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为2千米/时，它沿江以最大航速顺流航行00千米所用实践,与以最大航速逆流航行0千米所用时间相等，江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行千米所
2、用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以3. 以上的式子，,，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1. 当为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母的取值范围提问如果题目为：当为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念(补充)例2. 当为何值时,分式的值为0？（) (2） (3)分析 分式的值为时，必须同时满足两个条件：分母不能为零;分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解 答案 （1)m0 （2)m=2 （3）=1六、随堂练习1判断下
3、列各式哪些是整式，哪些是分式？9+4, , ， ， ,2.当取何值时,下列分式有意义？ （1) （2) （3）3. 当x为何值时，分式的值为？（1) （2) （3) 七、课后练习1列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式？ ()甲每小时做个零件,则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.(2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与y的差于的商是 2.当x取何值时,分式 无意义？. 当为何值时，分式 的值为？八、答案:六、1.整式:x+4, , 分式: , ，2.（1）x- （2)x （3）x 3（1
4、)x=- （)x=0 (3）x-1七、1.18x, ，a, ,； 整式：8, a+b, ; 分式:, . X = 3=-1课后反思：6.2分式的基本性质一、教学目标1.理解分式的基本性质 2.会用分式的基本性质将分式变形二、重点、难点1重点: 理解分式的基本性质.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案，使分式的值不变.2P的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准
5、分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解3P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个,分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例.四、课堂引入1.请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗?为什么?2
6、说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变P11例3.约分：分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.P11例.通分:分析 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母（补充）例.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号. , , , , 。分析每个分式的分子、
7、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解:=,=，=, = , 。六、随堂练习1.填空：() = ()= （3) (4） =2约分:(1) (2) （3） （).通分:(）和 (2)和 ()和 （4）和4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“”号(1） (2) () （) 七、课后练习1.判断下列约分是否正确：(）= (2）=(3）=0通分:（1）和 （2)和.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“”号() (2） 八、答案：六、(1)2 （2)b （) b+n (4）x+y 2(1) （） (3) (4)2（x-y)23.通分：(1）= ,
8、 = （) ， = (3)= = （4)= =(1) （2) （3) () 课后反思:1.2分式的运算.2.1分式的乘除(一)一、教学目标:理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点重点:会用分式乘除的法则进行运算2难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、例、习题的意图分析1.P1本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太
9、多时间.1例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3P4例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式,再进行约分.14例是应用题,题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a1,因此（1）2a2-2a+1a2-2+1,即(-1)2,因此(a-1）2=a2-a+a2-2+，即（a-1)2）；（5）商的乘方：(n是正整数);2.回忆指数幂的规定,即当a0时，3.你还记得1纳米=10-9米，即1纳米米吗?4计算当0时，=，再假设正整数指数幂的运算性质(a0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉,那么=.于是
10、得到=(），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时,=（a0）.五、例题讲解(2)例9计算分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式（P25)例10 判断下列等式是否正确? 分析 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,然后再判断下列等式是否正确.(6）例11.分析 是一个介绍纳米的应用题,是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习.填空(1)-22= (）（2)= (3)（2)0= （4)20= ( 5）2 -3= (
11、 6）（-2) -= 2.计算(1)(x-2)2 (）x22 (x-y)3 (3)(3x2-2) 2 （x2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数:0.000, 0.34， 0.0 0 4， 0003 0092.计算(1)(310-8）（） （2) (2-3)2(-3)3八、答案： 六、.（1） (2）4 (3)1 (4)1（5) （6) (1) （2) （3） 七、1.() 4-5 (）.41-2 (3)4.10- (4）3.91-32.(1)1.20-5 (2)4103 课后反思：16.3分式方程(一)一、教学目标:.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因2掌握分式方程的解法,会
12、解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点重点：会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.2.难点:会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1 P1思考提出问题,引发学生的思考,从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2.P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3. P3思考提出问题,为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解,而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解,引出分析产生增根的原因,及P33的归纳出检验增根的方法 4. P3讨论提
13、出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？ 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生,教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似,只是在系数化时，要考虑字母系数不为0，才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.四、课堂引入1.回忆一元一次方程的解法,并且解方程2提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2千米/时,它沿江以最大航速顺流航行10千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程五、例题讲解(P34）例.解方程分析找对最简公分母(-3),方程两边同乘(x-)，把分式方程转化为整式方程,整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”,这样做也比较简便（P34)例2.解方程分析找对最简公分母(x）(x+),方程两边同乘(x-1)（+2)时，学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1）(x+2），整式方程的解必须验根.