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1、全国高考数学卷2理科数学07年全国高考数学I卷数学(理）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。1 （ ). 1+2i B 12i C. 2+i D 2-i. 设集合A=1，4,Bx|24+m0. 若AB=1，则B=（ ).,-3 B.1， .1,3 .,53. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座层塔共挂了81盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ). 1盏 . 3盏 C. 盏 D.9盏4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由以平面
2、将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ）A 90B. C. 2D. 365. 设x，y满足约束条件，则的最小值是( )A. 1 . - C. 1 . 96.安排名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项,每项工作由人完成，则不同的安排方式有( ）A. 12种 B. 18种 C. 4种 .36种. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则( )乙可以知道四人的成绩 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 .乙、丁可以知
3、道自己的成绩. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的=( )AB.CD.9. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为( )A B C. . 0. 已知直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. . D. 1. 若是函数的极值点，则的极小值是( ). B C. D. 12. 已知是边长为的等边三角形，为平面内一点,则的最小值是（ )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共2分1. 一批产品的二等率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取00次，表示抽到二等品件数，则DX_.14. 函数 的最大值是_.15. 等差数列的前n项和为
4、，, ,则=_.16. 已知是抛物线C: 的焦点，M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N，若为FN的中点，则=_.三、解答题：共70分17.的内角、的对边分别为，已知 ,(）求;（2）若，的面积为,求.1.（12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：g）,其频率分布直方图如下:（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件 “旧养殖法的箱产量低于50 ，新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率:(2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量 50 g箱产量0kg
5、旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.1）19.(2分）如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,E是D的中点。()证明:直线CE平面PAB；（2)点M在棱PC上，且直接BM与底面ABCD所成角为450,求二面角的余弦值.20.（12分)设为坐标原点，动点在椭圆上,过作轴的垂线，垂足为,点 满足.（1)求点的轨迹方程;（2)设点在直线上，且,证明:过点且垂直于的直线过的左焦点.21.(12分)已知函数,且 .(1)求；（2）证明: 存在唯一的的极大值点，且（二）选考题:共10分。请考生在第2、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）M为曲线上的动点,点在线段O上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；(2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求OB面积的最大值3. 【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知.证明：（1）;（2).