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1、八年级数学阅读理解题专项练习八年级阅读理解题专项练习1.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,AB和C均为等腰直角三角形, OB=COD =90.若BOC的面积为, 试求以A、B、C+D的长度为三边长的三角形的面积 ADCOBEBOCDA 图1 图2小明是这样思考的:要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO,连接E,可证OBAD，从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2)IHGFABCDE请你回答：图2中BCE的面积等于 请你尝试用平移、旋转、
2、翻折的方法，解决下列问题：如图,已知AB, 分别以AB、AC、C为边向外作正方形BDE、AGFC、BCHI, 连接E、FH、ID（1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）;(2）若ABC的面积为1，则以EG、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 图3解:BC的面积等于 2 1分 (1）如图(答案不唯一)2分以、FH、I的长度为三边长的一个三角形是GM . 3分（) 以G、H、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 3 5分2.定义:到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图,，,则点就是四边形的准内点.（1
3、）如图2，与的角平分线相交于点求证:点是四边形的准内点.第12题图(2)分别画出图3平行四边形和图梯形的准内点（作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)3如图所示,圆圈内分别标有，2,12,这12个数字,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳（)步作为一次跳跃,例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内,完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字的圆圈，依此规律，若电子跳蚤从开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第22次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 .4AB是等边三角形，P为平面内的一个动点,BPBA
4、,若P1,且PB平分线上的一点D满足DBDA，(）当BP与BA重合时(如图）,BP= ;（2）当B在C的内部时(如图2)，求PD的度数；（)当BP在C的外部时，请你直接写出BPD的度数,并画出相应的图形 5.请阅读下列材料：已知：如图(1）在RtBC中，=9，AB AC，点、E分别为线段BC上两动点,若AE=5.探究线段D、E、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把EC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连结ED,使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题:（)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明； 图(1)（)当动点E在线段C上,动点D运动在线段
5、C延长线上时,如图()，其它条件 不变,（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明. 图()6.(石景山二）25.()如图1，四边形中,，,，请你 猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论； （）如图2,四边形中，,，若点为四边形 内一点,且,请你猜想线段、之和与线段的图2 数量关系,并证明你的结论.图 7.问题:如图1,P为正方形CD内一点,且PABC13,求APB的度数.小娜同学的想法是:不妨设A1， B=2，P3,设法把A、PB、P相对集中，于是他将BCP绕点B顺时针旋转90得到BAE(如图）,然后连结PE，问题得以解决请你回答:图2中APB的度数为 .请你参考小娜同
6、学的思路,解决下列问题： 如图3,P是等边三角形ABC内一点，已知APB=115,BPC12.（）在图中画出并指明以PA、P、PC的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);（)求出以PA、PB、C的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 . 图1 图2 图38阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图1,在AB(其中AC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=,以BC为边在的下方作等边PBC，求AP的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC,连接,当点A落在上时,此题可解（如图2)请你回答：P的最大值是 .参考
7、小伟同学思考问题的方法，解决下列问题:如图,等腰RtABC.边AB=4，P为ABC内部一点, 则AP+BP+C的最小值是 .(结果可以不化简）9.如图，在A中,，是A的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿B方向匀速运动到终点B。已知P,两点同时出发,并同时到达终点，连结M,Q,PQ。在整个运动过程中,MPQ的面积大小变化情况是（ ）. 一直增大 .一直减小C 先减小后增大 D.先增大后减少1. (22山东省青岛市,3,0）(1分）问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的个点,共（mn）个点为顶点,可把原边形分割成多少个互不重叠的小三角形?问题探究：为了解决上面
8、的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以BC的三个顶点和它内部的一个点,共4个点为顶点,可把AB分割成多少个互不重叠的小三角形?如图,显然，此时可把ABC分割成个互不重叠的小三角形.探究二：以ABC的三个顶点和它内部的2个点、Q,共5个点为顶点,可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图ABC的内部，再添加1个点,那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在A内部,如图；另一种情况，点Q在图分割成的小三角形的某条公共边上,不妨假设点Q在上，如图;显然,不管哪种情况,都可把AB分割成个互
9、不重叠的小三角形.探究三:以ABC的三个顶点和它内部的3个点、R，共个点为顶点可把ABC分割成 个互不重叠的小三角形，并在图画出一种分割示意图探究四:以ABC的三个顶点和它内部的个点,共(m+3)个顶点可把ABC分割成 个互不重叠的小三角形。探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4)个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形。问题解决:以n边形的个顶点和它内部的m个点,共（m+n)个顶点，可把ABC分割成 个互不重叠的小三角形。实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的1个点，共2020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算）23. 【解析】观察图形发现
10、：内部每多一个点,则多2个三角形,从而得到一般规律为n+2(m-）或2mn.根据根据规律逐一解答【答案】探究三:7分割示意图.（答案不唯一）.探究四：3+2(-1)或2m+1 探究拓展：4+2（m-)或2m+2问题解决：n+2(m1)或+n-实际应用：把n=8，m=1代入上述代数式，得+n-22012+-2=4024-2=40.【点评】本题考查规律型中的图形变化问题,解题关键是结合图形,探寻其规律，发现规律才能顺利解题，体现特殊到一般的数学思想1在由mn（m1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,(）当m、互质(、除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表
11、：2321343235424757 猜想:当m、n互质时,在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_(不需要证明）；解:（）当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立,1:解析:(1)通过题中所给网格图形,先计算出2，,对角线所穿过的小正方形个数f,再对照表中数值归纳f与m、的关系式.(2）根据题意，画出当m、n不互质时,结论不成立的反例即可解:(）如表：23214323542476356f=mn-1(2）当m、n不互质时,上述结论不成立，如图22点评：本题是操作探究题，根据操作规则得出数据,并归纳总结其中规律，对于错误结论的证明,只要举出反例即可.
12、1.操作与探究： (1）对数轴上的点进行如下操作:先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点 点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段,其中点的对应点分别为.如图1,若点表示的数是,则点表示的数是 ;若点表示的数是2，则点表示的数是 ;已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是 ; （)如图2,在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位()，得到正方形及其内部的点,其中点的对应点分别为。已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点
13、重合，求点的坐标。【解析】()3+10;设B点表示的数为,a+=,a3；设点E表示的数为a， a+=，解得a=（2）由点A到，可得方程组；由B到B,可得方程组,解得,设F点的坐标为(x,）,点F与点F重合得到方程组，解得,即F（,4)【答案】(1)，3,（2）F(1,)【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。.如图，长方形纸片BCD中，AB8m,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图: 第一步:如图，在线段AD上任意取一点E,沿E，C剪下一个三角形纸片BC(余下部分不再使用); 第二步：如图,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M,线
14、段B上任意取一点，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分； 第三步:如图,将M左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180,使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕点按逆时针方向旋转180，使线段HC与H重合,拼成一个与三角形纸片EC面积相等的四边形纸片 (注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠） 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_，最大值为_m解析：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形,其上下两条边的长度等于原来矩形的边D=,左右两边的长等于线段M的长,当MN垂直于B时，其长度最短,等于原来矩形的边B的一半，等于4,于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6)=0；当点E与点A重合,点
15、M与点重合,点N与点C重合时,线段MN最长，等于,此时,这个四边形的周长最大,其值为2（6）=12+。答案：0;12+.点评：本题需要较好的空间想象能力和探究能力，解题时可以边操作边探究。将最终的四边形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的，然后研究变化的边相关的边的变化范围,这是一种转化思想。14.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形,称为第一次操作,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,余下一个四边形，称为第二次操作，依次类推，若第n次余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,ABCD中,若=，=2，则ACD为阶准菱形.(1)判断现推理:邻边长分别为2和3
16、的平行四边形是_阶准菱形；小明为了得剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把ACD沿折叠(点E在AD上），使点落在边上的点F，,得到四边形,请证明四边形是菱形.(2）操作、探究、计算：已知的边长分别为1,a(1)且是阶准菱形，请画出BCD及裁剪线的示意图,并在下方写出的值已知BC的邻边长分别为a,(ab),满足a=6br,b=5r,请写出BC是几阶准菱形【解析】(）根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形,即可得出答案;根据平行四边形的性质得出AEB,进而得出E=BF，即可得出答案；(2)如图所示:a=b+，b5,a6+r=1;如图所示:故ABD是1阶准菱形.（2)
17、利用3阶准菱形的定义，即可得出答案;根据a=6b+r，b5r,用r表示出各边长,进而利用图形得出ABD是几阶准菱形.【答案】(1） ，由折叠知：ABE=FBE,BBF四边形ACD是平行四边形AEBFEB=B，EBBE,四边形AFE是平行四边形，四边形ABE是菱形，(2)4,a=，=，a=.（图同解析)【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键15如图,直角三角形纸片ABC中,B=，A=4D为斜边BC中点,第次将纸片折叠,使点A与点重合,折痕与A交于点P1；设1D的中点为D1,第次将纸片折叠，使点与点D重合，折痕与D交于2;设2D1的中点
18、为2,第3次将纸片折叠,使点A与点D重合，折痕与AD交于点P3；设PDn-2的中点为Dn-1,第次将纸片折叠,使点A与点1重合，折痕与D交于点Pn(),则A的长为( ）第1次折叠 第2次折叠 第3次折叠第7题图A. B. C. D 【解析】先写出D、AD1、D2、A3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式,继而根据Pn=ADn即可得出P的表达式,也可得出AP的长【答案】【点评】此题考查了翻折变换的知识,解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式,从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力难度中等16.右图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式：= .考点：数学归纳法，规
19、律探索题【解析】当时:当时：当时：猜想：=【点评】在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般,通过特殊值时的结论，总结一般的结论。17.观察图形，解答问题：yx（1)按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1(-1)-2(3)(4)（)=-60三个角上三个数的和+(1)（-3)（4)(5）=-12积与和的商22=-1，（2)请用你发现的规律求出图中的数和图中的数 【解析】模仿图中的第三格(三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商)图的第三格：(-)（-12)图的第三格700=17，模仿前面的得到图的第一格(三个角上三个数的积)(2）（5)1=170第二格（三个角上三个数的和）
20、(2)（)+17=0；（2）发现的规律是:中间的数 所以图图中: 解之得:【答案】解: 图：(60)(-12)=5 1分图：（2)（5)7=70，分(2)(5)17=10， 3分171=1 分图：5（8)(9)360分(8)(9）=17分 y=30(2)-07分图:， 9分解得 分【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等.1.某班级为筹备运动会,准备用35元购买两种运动服，其中甲种运动服20元套，乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有 种购买方案.【答案】2。【考点】二元一次方程(不定方程）的应用。【分析】设甲种运动服买套,
21、乙种买套钱都用尽，根据题意列出方程：20+35365得=,根据，必须为整数,化为=。要使为整数,要被4整除。同时考虑到33,即10，所以只能取3,7。故在钱都用尽的条件下,有2种购买方案：甲种运动服买3套,乙种买套；甲种运动服买6套，乙种买套。1两个全等的梯形纸片如图（)摆放,将梯形纸片ABCD沿上底D方向向右平移得到图(2).已知AD4,C,若阴影部分的面积是四边形ABCD的面积的,则图(2)中平移距离A .【答案】3。【考点】平移的性质，一元一次方程的应用(几何问题）。【分析】设AA，则根据平移的性质，得AD=4+x,C8x,A6-x,B8-。设梯形的高为a,四边形ABC的面积为，阴影部分
22、的面积为。由阴影部分的面积是四边形ACD的面积的，得,解得x=。2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示正方形DEH的边长为2米,坡角A=30，=90，B6米.当正方形DEFH运动到什么位置，即当E= 米时，有D=AE2+BC2【答案】。【考点】一元二次方程的应用，含3度角直角三角形的性质,勾股定理。【分析】根据已知，坡角A=3，90,BC=6米,C12米。正方形DEH的边长为米，即D2米，设E=，可得EC=12，利用勾股定理得出2=EC2=(12）2，+BC2=236，D=A+BC2，4+（2）2=+36，解得：米。1.（201辽宁营口14分）已知正方形ACD，点P是对角线A所在直线
23、上的动点，点E在D边所在直线上，且随着点P的运动而运动,EPD总成立.（1)如图(1),当点在对角线C上时,请你通过测量、观察,猜想P与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明)；（2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时,()中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明;如果不成立,请说明理由；(3)如图（3)，当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明) (） (2) （3)【答案】解：（1)P=PB，PEP。(2)(1)中的结论成立。证明如下:四边形ABC是正方形，A为对角线,D=,A=ACB。又PCP
24、C，PDCPBC(SAS)。=PB。PE=，PE=PB。由PDPB,得PDCPC。又PE=P，DE=E。PDE+PDCPCC=180。EP=0（PECPDB)=90。EB。（)画出图形,结论：PEPB，PEPB。 【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,等腰三角形的性质,多边形内角和定理,三角形外角定理。【分析】(1) 由PC(SA)和PPD可得PE=P。 BPCCPPC(全等三角形对应角相等） DPC+DPDP2DPCDPE =DPC(180-PDE)(三角形内角和定理和等腰三角形底角相等) =2（PC+PD）180 2（1800CD)1800（三角形内角和定理） =
25、2（1800-40）-800（正方形的性质)9。 PPB。 （）由PDCPBC(SAS)和E=PD可得P=P。 由四边形内角和为0可证。 （3)由PCPB（AS）和PD可得PE=P。 BPEPE-CB=（1800-450-CEP)-（450-CB）90。EPB。ACPDBEGF22.已知线段AB=6,C、是AB上两点，且A=B1，是线段CD上一动点,在A同侧分别作等边三角形AP和等边三角形BF,为线段F的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_.解答:解：如图，分别延长E、BF交于点H.A=FPB60，APF,B=EP=60，HPE，四边形PF为平行四边形，EF与P互相平分为EF的
26、中点,也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HD的中位线MN.CD=611=,N=2，即G的移动路径长为故答案为.23.探究:如图，在ABCD的形外分别作等腰直角ABF和等腰直角AD,FABED=90,连接AC、在图中找一个与FAE全等的三角形,并加以证明应用：以ABC的四条边为边，在其形外分别作正方形,如图,连结E、GH、IJ、K若ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 .【答案】探究：FAEDA，证明如下：在平行四边形ABD中，AB=CD，BAD+ADC8。等腰直角AB和等腰直角D中，A=A,AEAD，FAB=ED=90，FAEB
27、AD=180。FAEAC。FAECDA(AS）应用：10。【考点】全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,平行四边形的性质。【分析】首先由AS可证明FAECDA,则阴影部分四个三角形的面积和是BD的面积的2倍，据此即可求解：四个三角形的面积和为5=10。24.如图,点E是矩形ABCD的对角线上的一点,且BEBC,AB=3，BC=4，点P为直线C上的一点,且PQB于点Q，RD于点R。（1）如图,当点P为线段EC中点时,易证:RPQ=(不需证明）。(2)如图2,当点为线段C上的任意一点(不与点E、点重合)时，其它条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由
28、。（3）如图3，当点为线段C延长线上的任意一点时,其它条件不变,则P与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想。【答案】解:() 图2中结论PP仍成立。证明如下:连接B,过点作CK于点K。四边形ABD为矩形，BC=9。又C=A，BC4BD。S=CD=BC,=5。C=。SBCE=BECK，BEP=PB,SBP BC,且 CE= SBEP+SBP,BKPRE+QBC 。又BEBC,=PRPQ。CKPR+P。又K,RPQ= 。 （3）图3中的结论是Q=【考点】矩形的性质,三角形的面积,勾股定理，等量代换。【分析】（2）连接BP，过点作CKB于点K。根据矩形的性质及勾股定理求出BD的长,根据三
29、角形面积相等可求出CK的长，最后通过等量代换即可证明。（3)图中的结论是PRPQ= 。如图,同(2）有CK=。SBCE=BCK，SBPPRB,SC =BC，且 SBC= SBESBCP,BECPRBE-PQBC。又BEC,CK=PR-。CKP。又C=,PRPQ。5.（2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西分）在正方形BCD的边A上任取一点E,作B交D于点F,取FD的中点G，连接EG、G，如图(1），易证CG且GCG(1）将BE绕点B逆时针旋转90，如图（2),则线段和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想(2)将BEF绕点B逆时针旋转180,如图(3），则线段G和CG
30、又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明【答案】解：() EGC,ECG。()EG=CG,EGCG。证明如下：延长FE交DC延长线于M,连G.AM=90,EBC90,BCM=9,四边形MC是矩形。E=,EMC=90。又BE=EF,EF=CM。EMC=0，FG=DG,MG= D=FG。BC=EM,BC，EM=C。F=CM,M。F45。又G=DG，CG= EMC5，F=GMC。又FG=,GFC(SAS）。EG=CG,FGE=G。FMC=9,MFD,F=G，GFD。FEEG9。MGC+EGM=9。即GC=90。EG。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三
31、角形的判定和性质。【分析】从图(1)中寻找证明结论的思路:延长FE交C延长线于M,连M构造出GFEGMC易得结论；在图（2)、(）中借鉴此解法证明。25.如图(1) ，将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A11B1DCE1,如图()中阴影部分;取A1B1C1和EF1各边中点，连接成正六角星形2FBD22E 2F2,如图() 中阴影部分;如此下去,则正六角星形AnFBnDnn n n的面积为 .【答案】26.等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高求证；等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
32、这是一道常见的几何证明问题,难度不大,但很经典,证明方法也很多。已知:等腰三角形ABC中,B=AC,B上任意点D,EAB,DFAC，BHAC 求证: DE+F=BH证法一:连接AD则BC的面积A*E/2ADF/2(D+DF)*/2 而AC的面积=H/ 所以:DEDF=BH 即:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高 证法二:作GB，垂足为G因为DBH，AC，BHAC所以四边形DHF是矩形所以H=D因为BC所以EBD=因为GD/所以DBC所以EBDGB又因为DBD所以BDEDB(ASA)所以EBG所以DE+BHBH证法三：提示:过作直线DF的垂线，垂足为M运用全等三角形同样可证另外
33、运用三角函数也能进行证明如果D在BC或CB的延长线上，有下列结论：|F|=B问题:这个问题的另外一个表达形式:将此结论推广到等边三角形:等边三角形中任意一点到三边的距离的和等于等边三角形的一条高。证明的方法与上面的方法类似。这是两条很有用的性质。如果点在三角形外部，结论形式有所不同,道理是一样的如图，已知等边三角形ABC和点,设点P到三角形ABC三边ABACB（或其延长线)的距离分别为1、h2、h3,三角形AC的高为。解答提示:如图，过P作B的平行线交AB、AC的延长线于G、H，作HQAG先证明PD+PEQ（见:）而HQ=AN，MN所以PDF=ANF=+MN-PM即h2-3=h另外一个变式问题
34、:已知：如图,在BC中，C=90,点D、P分别在边AC、B上，且BD=AD，PBD，PA,垂足分别为点E、F。 (1）当A3时，求证：E+PF=C(2）当A30（AABC）时,试问以上结论是否依然正确?如果正确，请加以证明：如果不正确,请说明理由。腰长厘米底边长厘米 p是底边任意一点 pd垂直于ab 垂直于ac 垂足为e d+pe=解：作底边上的高A,设腰上的高=，连接A因为AB5，BC6所以CM3所以根据勾股定理得M因为SABC=B*AM/2ABh/12所以h=24/5因为SAB=ABP+SAPAB*P/2+APE2所以*PD/2+*E/212所以PDP=24/5如图,点P是矩形BCD的边A上的一个动点,矩形的两天边长AB/C分别为和，求点P到矩形的两条对角线AC和D的距离之和。解：设A、BD交于O,作AED，MC,PND,连接OP因为B=8,B=AD=1所以根据勾股定理得BD1因为SABC=B*D/2=A*BD/所以可得AE=1201因为四边形BCD是矩形所以OAOD因为SOAD=SOPA+OPDOA*PM/2ODP/(P+PN）*D/2OAD=AE*OD/2