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1、分式总复习分式总复习 第九章分式 分式 分式有意义义 分式的值为值为 0 同分母相加减 异分母相加减 概念 的形式 B中含有字母B0 分式的加减 分式的乘除 通分 约约分 最简简分式 解分式方程 去分母 解整式方程验验根 分式方程应应用 同分母相加减 1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5) 是分式的有 个。 3 2x3 2x x 2x2x 1- 3 2x 2.下列各式中x 取何值时值时 ,分式有意义义 . X - 1 X + 2 X2 -1 4x X -1 1 X2 - 2x+3 1 3.下列分式一定有意义义的是( ) X+1 x2 X+1 X2+1X - 1 X2 +1 1 X
2、- 1 练习练习 3 B x -2x1 x 1x 为为一切实实 数 (1)(2)(3) (4) A.B.C. D. 4.当x为为何值时值时 ,分式 (1) 有意义义 (2) 值为值为 0 2x (x-2) 5x (x+2) 5.要使分式 的值为值为 正数, 则则x的取值值范围围是 1-x -2 X0且x-2 X=2 X1 知识回顾二知识回顾二 1.分式的基本性质质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值值 用式子表示: (其中M为为 的整式) A B A X M ( ) A B A M ( ) = = 2.分式的符号法则则: A B = B ( ) = A ( ) = - A ( ) -
3、A -B = A ( ) = B ( ) = -A ( ) 一个不为为0的整式 不 变变 B X MBM 不为为0 -A -B -B B -A B 【例2】不改变变分式的值值，把下列分式 的分子、分母的首项项的符号变为变为 正号. (1) (2) (3) 2. 如果把分式中的x和y的值值都扩扩大倍， 则则分式的值值（） 扩扩大倍不变变缩缩小缩缩小 x xy 3. 如果把分式中的x和y的值值都扩扩大倍， 则则分式的值值（） 扩扩大倍不变变缩缩小缩缩小 xy xy B A 知识回顾三知识回顾三 把分母不相同的几个分式化成分母相 同的分式。 关键键是找最简简公分母:各分 母所有因式的最高次幂幂的 积
4、积. 1.约约分： 2.通分: 把分子、分母的最大公因式(数)约约去 。 1.约约分 (1) (2) (3) -6x2y 27xy2 -2(a-b)2 -8(b-a)3 m2+4m+4 m2 - 4 2.通分 (1) (2) x 6a2b 与 y 9ab2c a-1 a2+2a+1 与 6 a2-1 约约分与通分的依据都是: 分式的基本性质质 关键键找出分子和 分母的公因式 关键键找出分母的 最简简公分母 【例1】已知： ，求 的值. 整体代入， 转转化出 代入化简简. 整体代入法化简思想： =1 【例1】已知： ，求 的值.【例1】已知： ，求 的值值. 1.已知 ,试试求 的值值. x 2
5、 = y 3 = Z 4 x+y-z x+y+z =k 设 则x=2k,y=3k,z=4k 代入换元 =1/9 2已知 x + =3 , 求 x2 + 的值值. 1 x 1 x2 变变: 已知 x2 3x+1=0 ,求 x2+ 的值值. 1 x2 变变:已知 x+ =3 ,求 的值值. 1 x x2 x4+x2+1 （ ） 22 x x /x2 /x2 1 两个分式相乘，把分子相乘的两个分式相乘，把分子相乘的积积积积作作为积为积为积为积 的分子的分子 ，把分母相乘的，把分母相乘的积积积积作作为积为积为积为积 的分母。的分母。 分式的乘法法则分式的乘法法则 用符号用符号语语语语言表达：言表达：
6、两个分式相除，把除式的分子和分母颠颠倒位置 后再与被除式相乘。 分式除法法则分式除法法则 用符号语语言表达： 知识回顾一知识回顾一 先乘再约约分 先把除转转 化为为乘 先因式分解 2/3x2-2bd/5ac a-2/a2+a-2 注意： 乘法和除法运算时时，结结果要化为为 最简简分式 。 分式的 加减 同分母相加 异分母相加 通分 知识回顾二知识回顾二 n在分式有关的运算中，一般总总是先把分子 、分母分解因式； n注意：过过程中，分子、分母一般保持分解 因式的形式。 2、当x取什么值时值时 ，下列分式有意义义？ 分母分母 不不为为为为0 0 1、下列各有理式中，哪些是分式？ 2.解分式方程的一
7、般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去. 4、写出原方程的根. 1.解分式方程的思路是： 分式 方程 整式 方程 去分母 复习习回顾顾一: 关于增根的问题问题 ： 方程无解原方程的整式方程无解； 或原方程的整式方程有解，但解 都是增根。 注：方程有增根，则则原方程的整式方程一定有 解但分式方程不一定无解。 1.若方程 有增根，则则增根 应应是 2.解关于x的方程 产产生增根，则则常数a= 。 X=-2 -4或6 4、若把分式 的 和 都扩扩大两倍, 则则分式的值值( ) 3、当x取什么值时值时 ，下列分式的值为值为 0？ 分母 分子 A、扩扩大两倍 B、不变变 C、缩缩小两倍 D、缩缩小四倍 B B 5、整数指数幂幂： 解：原式= 6、用科学记记数法表示： 7、约约分 : 解：原式= 8、通分（加减运算）: 通 分 分母不变变， 分子相加减 解：原式= 培优优 9、解分式方程: 解：两边边同乘 是方程的解经检验经检验 ： 一化一化(整式) 二解二解 三三“ “检验检验检验检验 ” ” 当堂达标标 3 D A 当堂达标标 解：设客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间 为小时 再见！再见！