初中数学全部重点公式.doc

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1、初中数学全部重点公式初中数学全部重点公式乘法与因式分 a2-2（a+)(ab）a3+b3(+b)（2-b2) 3-=(a-b(a+b2) 三角不等式 |a+|a|b|a-b|+|b| |a|b-ba|a-b|a|-|a|a| 一元二次方程的解-b+(b24ac)/2a -b(2-4)/2 根与系数的关系 X1+X2=-/a X1*X2=c/a注：韦达定理 判别式 b-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b24ac0 注：方程有两个不等的实根 2-4ac0 扇形面积公式 s=1/2*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注:其中,是

2、直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 =s*圆柱体 =pi*r2 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等,两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 1 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 1 两直线平行,内错角相等 4 两直线平行，同旁内角互补 1 定理三角形两边的和大于第三边 6推论 三角形两

3、边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于8 18推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 2 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( S）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(S) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理

4、1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 0 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 3 推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 3推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 3 推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 6 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 7在直

5、角三角形中,如果一个锐角等于0那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 4 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 定理 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上4逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股

6、定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2b2=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长、b、c有关系a22=c2,那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于30 49四边形的外角和等于0 50多边形内角和定理 边形的内角的和等于（n-2）180 51推论 任意多边的外角和等于6052平行四边形性质定理 平行四边形的对角相等 3平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 5推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 5平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 5平行四边形判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5平行四边形判定定理 两组对边分别相

7、等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 6矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 矩形性质定理 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 6矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 6菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（ab） 67菱形判定定理 四边都相等的四边形是菱形 6菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的

8、四个角都是直角,四条边都相等 7正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 7定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段

9、也相等7 推论经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边1 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=(a+b）2 =L 83 (1)比例的基本性质 如果a：b=：d,那么adbc 如果adbc,那么a:b=c：d84 (2)合比性质 如果a/c/d,那么(b）b(d）/d8 (3）等比性质 如果ab=c/d=n(b+d+n)，那么 (c+m）/（b+d+n)=a/b 8 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线

10、段成比例87推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 9 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 9 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(AS)4 判定定理3

11、三边对应成比例,两三角形相似(S） 95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2相似三角形周长的比等于相似比 9性质定理 相似三角形面积的比等于相似比的平方9 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值0圆是定点的距离等于定长的点的集合10圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可

12、以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆1和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 07到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 08到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 09定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。10垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1平分弦(不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦,并且

13、平分弦所对的另一条弧 12推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 11圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 11定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 11推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 11推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;0的圆周角所对的弦是直径 19推论 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定

14、理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角121直线L和O相交 dr直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 r12切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径1推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点15推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 26切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相

15、交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 11推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 1切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 33推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 135两圆外离+r 两圆外切 R+r两圆相交 RrdR+r(Rr) 两圆内切 d=r(Rr） 两圆内含dr） 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n）： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 39正n边形的每个内角都等于（n)180n 14定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成n个全等的直角三角形141正n边形的面积=n/2 表示正n边形的周长 12正三角形面积a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正边形的角,由于这些角的和应为360,因此k(n-）0/n0化为(n-2）(k）=4 14弧长计算公式：L=n兀R/80 145扇形面积公式:扇形=兀230=LR/2 146内公切线长= d-（Rr)外公切线长= d-(+r)