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1、初中数学分式难题一.选择题(共小题）.已知方程a,且关于x的不等式组只有4个整数解,那么b的取值范围是（ ）.b3B.2b3C.8b9D.32.分式方程有增根,则m的值为( ）A.和3B1C.1和2D.若方程1有增根，则它的增根是( ）.0B.D.1和1.若分式方程有增根，则增根可能是（）A1B.C或1D0二.填空题(共10小题）5若关于x的分式方程无解，则a .6.若关于x的方程=+无解,则a的值是 .7.观察分析下列方程：,，;请利用它们所蕴含的规律,求关于的方程(n为正整数）的根,你的答案是: 8已知关于x的分式方程1的解是非正数，则a的取值范围是 .9.分式方程=的解为 .10方程x2
2、+=2的解是 1.方程的解是 12已知正数满足10x+=15250,则x的值为 .13.若关于x的方程2有增根，则m的值是 4将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y，再将=2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为3,，如此继续下去,则y04= 三.解答题(共2小题）15解方程：1.当k为何值时,关于x的方程=+1,(1)有增根;(2)解为非负数.参考答案与试题解析一选择题(共4小题).(21德阳)已知方程a=,且关于的不等式组只有4个整数解,那么的取值范围是( ）A.32b3CDb【解答】解:分式方程去分母得：3aa+4=，即（a4）(a+1
3、)=,解得:或a=，经检验a=4是增根,故分式方程的解为a=1，已知不等式组解得：1xb，不等式组只有4个整数解,b4故选：D2.(201齐齐哈尔)分式方程=有增根,则m的值为（ ）A0和3B1C.1和2D3【解答】解：分式方程=有增根,x1=0,x+=0，x1=1，2.两边同时乘以(1）（+）,原方程可化为x（x+2）(x1)(x+2）=m,整理得，=+，当=1时，=+2，当x=2时,m+=0,当m0时,方程为=,此时10，即方程无解，故选:D.3.(205扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（)A0B.1.1D.1和1【解答】解:方程两边都乘（x+1）（x1），得m（x+1）=（1)（1)
4、,由最简公分母（+1）(x1）=0，可知增根可能是1或.当1时，m=3，当x=1时,得到6=0，这是不可能的,所以增根只能是x=1.故选：B4.（215秋安陆市期末）若分式方程有增根,则增根可能是（ ).1BC1或1D.0【解答】解:原方程有增根,最简公分母(+1）(x1)，解得x=1或1,增根可能是:1.故选:C.5（200鸡西）若关于x的分式方程无解,则a= 1或 【解答】解:方程两边都乘x(x）得，x(xa)3(x1)=x（x1），整理得，(a+）x=3,当整式方程无解时,a+=0即a=2,当分式方程无解时:x=0时,a无解，=1时，=，所以=1或时,原方程无解.故答案为:或26(201
5、绥化）若关于x的方程=1无解，则a的值是 2或1 【解答】解：x=0,解得：x=2.方程去分母，得：x+x,即(a1)x当a0时，把x2代入方程得:2a=2，解得：a2.当a1=0，即a=1时，原方程无解.故答案是:2或1(202资阳)观察分析下列方程：，；请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程（n为正整数）的根,你的答案是：x=3或=+4【解答】解：由得,方程的根为：x1或x=2，由得,方程的根为：x或x=3，由得,方程的根为：x=3或x=，方程xa+b的根为:a或x=b,x=+4可化为(3）+=n+（n+1），此方程的根为：x=n或x3=+，即x=n+3或x=n4.故答案为：x=n+3或x
6、n+8.（2010双鸭山)已知关于x的分式方程=1的解是非正数,则a的取值范围是 a1且a2 .【解答】解:去分母，得a+2=x+1,解得:xa+1，x0,x+10,+0,1,1，a+11，a，1且a2.故答案为:a且2 (203常德)分式方程=的解为 x=【解答】解:去分母得:3+2，解得:x=1,经检验=1是分式方程的解.故答案为:x=10.（2广州）方程x2=2的解是 .【解答】解：方程两边都乘x2,得+=2，即（x2）2解得x=1或1检验:当x=1或时，x20.=或1是原方程的解11(11怀化）方程的解是=3.【解答】解:方程的两边同乘(x+1）（1),得（x）（x1)=0,解得x=3
7、.检验：当x=3时，（x+1)(x1）80.原方程的解为：x3.故答案为:x=312.已知正数x满足10+x5+=125,则x+的值为 3 .【解答】解：令5+m,则x0+x5+=125变形为(x10）（x5+)15250,(x5+）2+(5）152520，即m2=,（m123)（m+12)=0,解得1=123，m=124,x为正数,m2=124不合题意舍去，m=123,令x+=，则2+=(x+）22=a22,x3=（x2+）（x+)(x+）=a（a22)aa33a，4+=（2)22=（a22）24a2+2，x5+(x4+）（)（3)a(a44a2+2）（a33a）=5a35a,553+5=1
8、3，（a534）3（a4）（a3a）+（a2a)+4（a3)0,（a3）（a+4a2+1）=,3=0,解得a3,即x+的值为3.故答案为：313.(21巴中)若关于x的方程+2有增根,则m的值是 0.【解答】解：方程两边都乘以(x2）得，2xm2（x2)，分式方程有增根,x2=0，解得x=2，22m=(2），解得.故答案为:14.（2004内江)将代入反比例函数中,所得函数值记为,又将x=y1+1代入原反比例函数中,所得函数值记为2,再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3,，如此继续下去，则y204=.【解答】解：x时，y1=,x=+1=;x=时,y2=2，x=2+1=3；x3
9、时，y=，x=+1；x=时，y4=;按照规律，y5=2,，我们发现，y的值三个一循环043=668，y004=y3故答案为：.15.（21广州校级二模）解方程：.【解答】解:解法一:去分母得（x1)+x2x（x)即x22x+1+x2=4x24x整理得2=1，所以经检验是原方程的解解法二：设，则原方程化为得y4y3解得y1,y2=3当y11时，无解；当y13时,得.经检验是原方程的解.16.当为何值时,关于x的方程=1，（1)有增根；（2）解为非负数【解答】解:（1)分式方程去分母得：(+3)(x)k+(x)（+2)，由这个方程有增根,得到x=1或x=,将x=1代入整式方程得：k=(舍去);将x=2代入整式方程得：k3,则的值为.(）分式方程去分母得：（+3)(x1)=k(x）(x+2),去括号合并得：x=k+1，根据题意得：+且k11，k+12，解得:1且k0，3故当k且k0时，关于x的方程=1解为非负数