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1、北师大版九年级数学重难点梳理北师大版九年级数学重难点梳理(上册）第1章 特殊平行四边第一节菱形的性质与判定 重难点:1.掌握菱形的概念、性质以及判定方法,理解菱形与平行四边 形之间的联系 。 2.会用菱形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算，会用 菱形的对角线来计算菱形的面积。 3.通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“特殊” 与“一般”的关系。 第2节 矩形的性质与判定 重难点：1探索并掌握矩形性质及矩形的判定定理 2.矩形的轴对称性 3.直角三角形斜边上的中线的性质 4矩形的判定（难点)第3节 正方形的性质与判定 重难点：1.掌握正方形的概念、性质及判定方法,学会证明过程中所运
2、用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。 2.能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相 关结论，经历探索、猜想、证明的过程,发展推理论证能力。第2章 一元二次方程第1节 认识一元二次方程 重难点:1理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次 方程。 2.会将一元二次方程转化为一般形式，并能指出各项系数及常 数项。 3.会用估算的方法求一元二次方程的近似解。(难点)第2节 用配方法求解一元二次方程 重难点：1用直接开平方法解一元二次方程 .配方法解一元二次方程 3.配方法的应用（难点) 4.求解简单的实际问题第3节 用公式法求解一元二次方程 重难点：1.一元二次方程的求根公式
3、（难点） .公式法解一元二次方程 3.一元二次方程ax+bxc=0（a0）的根的情况第4节 用因式分解法求解一元二次方程 重难点:1.因式分解法解一元二次方程 .选择适当的方法解一元二次方程（难点)第5节 一元二次方程的根与系数的关系 重难点:.知道一元二次方程的根与系数的关系。能运用根与系数的关 系求一元二次方程的两根之和，两根之积及与两根有关的代 数式的值。 2能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另 一个根或由方程的根确定一元二次方程的系数。第6节 应用一元二次方程 重难点：1.能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解，并能 根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 .
4、经历“问题情境-建立模型-模型求解-解释与应用”的过 程,获取更多分析和解决实际问题的方法和经验。第3章 概率的进一步认识第1节 用树状图或表格求概率第2节 用频率估计概率 本章重点：用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率, 会用稳定的频率估计概率。 本章难点：用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率。第4章 图形的相似第1节 成比例线段 重难点：1.认识形状相同的图形。 结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的 图形。 .了解线段的比和比例线段的概念,掌握两条线段的比求法。 .理解并掌握比例的性质(难点),能通过比例式变形解决一些 实际问题。（重点）第2节
5、平行线分线段成比例 重难点:.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论。 2.会熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线 段的长度。第3节 相似多边形 1.了解相似多边形和相似比的概念 2.能根据条件判断出两个多边形是否为相似多边形 .掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行简单的计算。第4节 探索三角形相似的条件 重难点:相似三角形的有关概念 2.相似三角形的判定方法1 3.相似三角形的判定方法(难点） 4相似三角形的判定方法3 5.黄金分割的有关概念（重点）第5节 相似三角形判定定理的证明 重难点：1.理解并掌握相似三角形的判定定理，会选择适当的方法证明 两个三角形相似。 2熟练运
6、用相似三角形的判定定理解决生活中的实际问题。第6节 利用相似三角形测高 重难点:1.掌握几种测量旗杆高度的方法与原理,解决一些相关的生活 实际问题。 2.通过设计测量旗杆高度的方案,学会将实物图形抽象成几何 图形的方法,体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。第7节 相似三角形的性质 重难点：1理解并熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线 的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比,而面积比 等于相似比的平方。 2理解并掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相 似比的平方。第8节 图形的位似 重难点：1.理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相 似变换。 .会画位似图
7、形,能够根据相似比的大小把一个图形放大缩小 3掌握位似图形的坐标的变化规律,会利用这个规律求某些特 殊点的坐标。第5章 投影与视图第一节 投影第二节视图 本章重点：掌握中心投影和平行投影的简单应用及会画简单物体的三视 图，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型。 本章难点:根据三视图描述基本几何体或实物原型，理解基本几何体与 其三视图、展开图之间的关系，通过典型实例，知道这种关 系在现实生活中的应用（如物体的包装)。第6章 反比例函数第1节 反比例函数 重难点：反比例函数的概念 2.反比例函数表达式的确定 3.根据实际问题列反比例函数的表达式第2节 反比例函数的图象与性质 重难点：1反比例函数
8、图象的画法 2.反比例函数的图象与性质 3.反比例函数y=k/x（k为常数，k0）中比例函数k的几何意 义（拓展点)第3节 反比例函数的应用 重难点：利用反比例函数的图象解决实际问题 2反比例函数图象与一次函数图象的交点(下册)第1章 直角三角形的边角关系第1节 锐角三角函数 重难点:1理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义。能够用 tnA，siA,cosA表示直角三角形中两边的比。 .能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。第二节 0，5，60角的三角函数值 重难点：1.经历探索特殊角3，45，6角的三角函数值的过程， 进一步体会三角函数值的意义。 2.会进行含有30，6角的三角
9、函数值的计算。 3.会根据30，60角的三角函数值,说出相应锐角的 度数。第3节 三角函数的计算 重难点:1.利用计算器求任意锐角的三角函数值。 2.由锐角三角函数值求锐角 3.锐角三角函数在实际生活中的应用（难点）第4节 解直角三角形 重难点：1知道直角三角形的含义 2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函 数解直角三角形。 3.掌握直角三角形的条件和解题技巧第5节 三角函数的应用 重难点：1方向角的定义 .直角三角形边角之间关系的实际应用（难点)第6节 利用三角函数测高 重难点:1测量倾斜角 2.测量底部可以到达的物体的高度（重点） 3测量底部不可以到达的物体的高度(难点）第
10、2章 二次函数第1节 二次函数 重难点:1知道二次函数的概念 2.会根据二次函数的关系式计算一些函数值 3.会表示简单变量之间的二次函数关系第2节 二次函数的图象与性质 重难点：1.经历用描点法作函数y=x的图象的过程,能根据图象认识和 理解二次函数y=x的性质。 2.能作出二次函数=-x的图象，并能比较它与yx的图象的 异同，初步建立二次函数关系式与图象之间的关系。 .在二次函数图象中初步研究二次函数的图象变换。第3节 确定二次函数的表达式 重难点:1. 会用待定系数法确定二次函数的表达式 2能根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质 进行研究。第4节 二次函数的应用 重难点：1.
11、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数 关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小） 值问题。 .培养自主探究能力,在运用知识解决问题中体会二次函数的 应用价值和数学转化思想。第5节 二次函数与一元二次方程 重难点：1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程 与函数之间的联系。 2经历用图象法求一元二次方程近似根的过程,获得用图象法 求方程近似根的体验。第3章 圆第1节 圆 重难点：1.掌握圆的形成过程及其相关概念。 理解点与圆的位置关系，能形成分类讨论思想 3.会利用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判定点和 圆的位置关系。第2节 圆的对称性 重难点
12、:.知道圆的对称性,明白圆在运动变化中的特点。 2.知道在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的对应相等关系 的定理。第3节 垂径定理 重难点：1.会运用圆的对称性探究垂径定理,并会运用垂径定理解决相 关问题。 .知道垂径定理的逆定理并会运用它解决问题。第4节 圆周角和圆心角的关系 重难点:1.经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程。 2.理解圆周角的概念及其推论，并能进行简单的推理和计算。 体会分类、归纳等数学思想方法,提高自己的实际运用能力。第5节 确定圆的条件 重难点：探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的结论。 2.会过不在同一条直线上的三个点作圆 3知道三角形外接圆的概念及外心的
13、性质(难点) 进一步体会解决数学问题的策略第6节 直线和圆的位置关系 重难点:.经历探索直线和圆的位置关系的过程 2理解直线与圆的三种位置关系 3.知道切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系，能 判定一条直线是否为圆的切线。 4.掌握经过圆上一点画圆的切线的方法第7节 切线长定理 重难点:1.掌握切线长的定义，切线长定理及圆外切四边形的性质。 2.掌握切线长定理的证明及应用。第8节 圆内接正多边形 重难点：1.了解圆内接正多边形的定义及相关概念。 2.会用尺规作图的方法作一个圆的内接正多边形 3.掌握正多边形边长、中心角及边心距的求法第9节 弧长及扇形的面积 重难点：1弧长公式 .扇形面积公式（难点）