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1、第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1.经历探索同底数幂乘法运算性质过程,进一步体会幂的意义.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题二、学习重点:同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点:对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计(一）预习准备预习书p2-（二)学习过程.试试看:(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题: =_=.a=_=a( ) (2)根据上面的规律,请以幂的形式直接写出下列各题的结果: = = = = . 猜一猜：当,n为正整数时候, = 即am= (m、n都是正整数)3. 同底数幂的 乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：
2、（同底、乘法) 运算方法:（底不变、指加法)当三个或三 个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 amaa = m+n+p （m、n、都是正整数)练习. 下面的计算是否正确?如果错，请在旁边订正（1）.3a4=a12 (2）.mm4=m (3）ab3=ab (4）.5+x5x10（5）.3c42c2=56 (6） x2=xn (7).2m2n=2mn ().b4b4b4=342填空:(1）x5 （ )x 8 （2) （ )=ax k 1 . c o m()x x3( ）= x7 (4)m （ ）=x3m(5）xx（ )x3x7=x( ） =xx( ） (6)a+1a（ ）=a2n+
3、1=a( ）例1.计算(1）（+)3 (x+y)4 （2) （3） (4) (m是正整数）变式训练.计算（1） （2） (3）. () (5)（-b)(b-a)4 (） (是正整数)拓展1、填空（1） = 2x,则 x= (） 8 4 x,则 x = （） 329= 3x,则 x = .、已知am=2,n=3,求 的值 3、 4、已知 的值。 5、已知 的值。回顾小结1.同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字解题时要注意a的指数是13解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘，就应用同底数幂的 乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4.-a2的底数a，不是-a计算
4、-a2a2的结果是-(a2a) a,而不是 (a)2+2=5若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算来源：学科网1.2 幂的乘方与积的乘方（1）一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则.2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。四、学习设计：（一)预习准备（1)预习书6页()回顾：计算（)(xy）2（x+y）3 （)xx+x4x ()(05a)(a） (4）x3xn-1-xn-2x（二）学习过程：一、 1、探索练习:(62)4表示_个_相乘.表示_个_相乘.(a2)3表示_个_相乘.在这个练习
5、中,要引学习生观察,推测（62）4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 (2)4_ _(根据anam=anm） =_ (33)5=_ =_（根据aam=a) =_ 64表示_个_相乘.(a2）=_ =_(根据anam=am) =_（a)2_ =_（根据ana=anm) =_X|k|b|1.|o(am）n=_ =_（根据aam=anm)=_即 (am） =_(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么？幂的乘方,底数_，指数_来源：学科网、例题精讲类型一 幂的乘方的计算例1 计算1 （4）3 -()3 (ab） 随堂练习（1)(a4)3+m ； (2）(-）2; -(ab
6、)43类型二 幂的乘方公式的逆用例1 已知ax=2,y=,求2xy；a+3y随堂练习(1)已知a=2，ay3，求ax+3（2)如果,求x的值随堂练习已知:42x,求x kb 1 . c 类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1 计算下列各题 (1） （-a）2a7 xx4（-x)4+(-4)2 (4)(a-b）（a)、当堂测评 填空题:(1)(m2）5_;-（-)32=_;-(a)23_.(2）（x)2(x2）3_;(xm)(-x)2_(3)(-a)3（an)5（a1-n)5_； (-y)(-）_.（） x2=（x3）（_)=(x)（_).（5)x2m(m1)=( )m+1 若x2m,则
7、x6_（6）已知2=m，2n，求8+y的值(用m、n表示)判断题(1)a5+a5=2a1 （ ）（2)(3）3=6 ( )(3)（-)2(-3)4(-3)6=36 ( )(4）x3+y（x+y)3 （ ） (）（m-n）4(m)26=0 ( ）4、拓展：1、 计算 5（P)4（2）3+2（-P）24(-P）2X|k|2、 若（x2)n=x8,则_.3、 若(3)m2=x1,则=_。4、 若x2m2，求x9m的值。5、 若2n=3,求(a3)的值。6、已知am=2,a=3,求a2m的值.来源:Z回顾小结：.幂的乘方 （am）n=_(m、n都是正整数)2.语言叙述： 3幂的乘方的运算及综合运用。
8、. 幂的乘方与积的乘方(2)一、学习目标：.能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2.能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点:积的乘方的运算。三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。四、学习设计:（一)预习准备(1）预习书8页()回顾：、计算下列各式：（1) （2) (3)(4)（5）（6）(7) （8) （9)(10） （1)2、下列各式正确的是（ ）(A） （B) （)（D)（二）学习过程:探索练习:1、 计算:2、 计算:3、 计算：从上面的计算中，你发现了什么规律?_ 4、猜一猜填空:（1） （）（) 你能推出它的结果吗？结论：例题精讲xkbcom类型一 积
9、的乘方的计算例1计算()(2b）5； （2）（-4x2)2 （3)(-a) （4）-2(-b）3.随堂练习() (） （3）(-2)2 （)3(nm)2.类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例2 计算（1)-(-x)52(-)3 （2)（3)（xy)（x+2y）(3x+）2 （）(-3a3)2a3(-a）2a7-（53)3随堂练习(1)(a2n-)（a+2)3 （) (-x4)2-()3x+(-)3x5w .x k b 1(3)(a）23(a+b)3类型三 逆用积的乘方法则例 计算 （1)820125004; ()（-)200252004.随堂练习0.2520240 -
10、3200()2002类型四 积的乘方在生活中的应用例1 地球可以近似的看做是球体,如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么r3。地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习w w. k 1 o m（）一个正方体棱长是3102 mm,它的体积是多少mm?（)如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的12倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”当堂测评一、判断题 1(y）3=xy( ) .（2)xy3( ) 3(-3a3)296()4.（x)3=x3（ ) 5(a4b）4=a16( )二、填空题-(x2)3=_,(-3)2=_2（xy)_.3.8xy= （ )2 4.(x3）2=_.
11、5（3)n=(an)x(n、是正整数)，则x_（-025)1141_ （-0.2）20021_、拓展:(1) 已知为正整数,且x2n=.求(3x3n）213（x2）2n的值 （2） 已知xn5,yn=,求(xy）n的值xkbcom（3） 若m为正整数,且2m3,求(3m）213（）2的值.来源:Zx#k.Co回顾小结：1.积的乘方 （ab)n （n为正整数)2语言叙述： 积的乘方的推广(abc）n= (n是正整数) 13 同底数幂的除法一、学习目标了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。新 课 标 第 一 网三、学习难点：同底数幂的除法法则的总
12、结及运用（一）预习准备（）预习书13(）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件?（3）预习作业：1（1）228= (2)5253（3）1215 （4）a3a3= 2.(1)2168= （2）553= （3）10710= (4）a6a3= (二)学习过程 上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?得出:同底数幂相除，底数 ,指数 即：aan= （，m，都是正整数，并且m)练习:（1） （2) （3）（4）= （5) (6)（-b）(b） （8） kb1.co提问：在公式中要求 m，都是正整数，并且mn,但如果m=或m呢?计算:332 10310 amm（a0） = （a0)3232=3(）=3
13、（ ） 103103=10（ ) =10( ) aa=a( ） =（ )(a0）于是规定：=1（a） 即:任何非0的数的次幂都等于1最终结论：同底数幂相除:aan=m-n(a0，m、都是正整数，且n）想一想: 10000104 ， 14 100010（ ）， 82(） 10=1 （ ) , =2（) 1=10 (）, 2=（ ） 猜一猜： 1=10( ） 1=2（） .1=10( ) =2( ).01=10（) 2( ）0.001=1（) =2( ）负整数指数幂的意义：（,p为正整数)或(，为正整数)例1 用小数或分数分别表示下列各数:练习：1.下列计算中有无错误,有的请改正 来源:学。科。网
14、。X。K2若成立,则满足什么条件？ 3.若无意义,求的值4.若,则等于? .若，求的的值xkb1.co6.用小数或分数表示下列各数：（1） （)= （） = （) （)42= （6)= 7(1）若 (2)若()若0.000 000 3=3,则 （4)若拓展：8计算:(n为正整数) 9已知，求整数x的值。回顾小结:同底数幂相除，底数不变，指数相减。 1.整式的乘法(1）一、学习目标:理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算二、学习重点:单项式乘法法则及其应用三、学习难点:理解运算法则及其探索过程w w w . k 1.c o m（一）预习准备(1)预习书p14-15（2）思考:
15、单项式与单项式相乘可细化为几个步骤?（3）预习作业：1下列单项式各是几次单项式?它们的系数各是什么？次数:系数：2下列代数式中，哪些是单项式?哪些不是?3（1)（-a5)5 (2） （a2b) (）(2a）2（-3a2）3= （4)（ n)2 yn-= (二）学习过程:wwW.x k 1.c m整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式例 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式:(1)2xxy2 (2) 425(-3abx) 解：原式=( )（)( ） 解：原式=( )（ )（） ( ) 单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相
16、乘,把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式注意:法则实际分为三点:来源:学_科网(1) 系数相乘有理数的乘法;此时应先确定结果的符号,再把系数的绝对值相乘相同字母相乘同底数幂的乘法;（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）来源:学,科,网只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式()不论几个单项式相乘,都可以用这个法则(3)单项式相乘的结果仍是单项式.例1 计算:(1) (5ab3)（-3a)= (2) (2)3(-5xy)= （3) =_ (4) (ab）(a2c)2a（c2）3= 注意:先做乘方,再做单项
17、式相乘练习:1.判断：新|课标 第|一网单项式乘以单项式,结果一定是单项式 ( ） 两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积 ( ） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现( )2.计算: x k . cm (6)04x2y(y）-(2x）3x3 拓展:3.已知am=2,n=3,求(am+n)2的值 4求证：5232n+12-3n6n+2能被3整除.回顾小结:单项式与单项式相乘,把他们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 1.4 整式的乘法（)一、学习目标经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行
18、简单的整式的乘法运算二、学习重点：整式的乘法运算三、学习难点:推测整式乘法的运算法则(一）预习准备(1)预习书p117(2)思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？（）预习作业：(1) (2)= (3)2(b3） = （）（2y2） x= ()（2b) (6abc） = (6）-3(b2c+2bcc) = (二）学习过程：.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么?2什么是多项式?怎么理解多项式的项数和次数？abymx整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘做一做:如图所示，公园中有一块长x米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽
19、为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草,求种植花草部分的面积（1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算？w w.xk b 1.c o m方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽,由此得到种植花草部分面积为 方法二:可以用总面积减去两条小路的面积,得到种植花草部分面积为 xk1.cokb1.co由上面的探索，我们得到了 上面等式从左到右运用了乘法分配律,将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加例1 计算：（1) （2）练习:1判断题:(1） 335a315a3 ( ) (2）
20、 ( )(3) （ ） （4)-x(2xy)=2xy2-x3y ( ).计算题：（) () （3) (） -3x(-y-xyz) (5) 3(yxy2+x2) (6) 2ab(a2b-)来源:ZxxkCom(7） (x3）22xx3x（2x2） （8） xn(2xn+2-3xn11) 拓展:已知有理数a、b、满足|+（b1）2+c-1|=0,求(-3ab）(2-2c）的值。4.已知：x(n)=2n+1-，求x的值。5.若a3(3n-2a+4a）=3a92a6+a4,求-2（n3+m2)的值。回顾小结:单项式和多项式相乘,就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，再把所得的积相加。1.4 整式
21、的乘法（3)一、学习目标1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算二、学习重点：多项式乘法的运算三、学习难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题(一)预习准备(1）预习书p18-19(2）思考：如何避免“漏项”?xk 1 . c o m（3)预习作业:（1) (）（3） （4）（5） (6）(7） (8)（9) （1)(二)学习过程:x 1. o m 如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 方法1:S 方法2：S 方法3:S 方法4：= 由此得到： （m+b)（a+n) = 运用乘法分配律进行解释,请将其中的一个多项式看作一个整体,再运用单项式
22、与多项式相乘的方法进行计算(把（an）看作一个整体）(m+b)(a+n)多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的，再把所得的积例1 计算: 注意:（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘,在没有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 (2)多项式里的每一项都包含前面的符号,两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。 （3)展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。例2计算： （2)练习:（) (2） (）新*课*标第*一*网（4） (5) (6). 则=_， n=_.若，则k的值为( ） （A） a+ （B) - (C)ab （）
23、b-3已知 则=_ b=_拓展:4.在与的积中不含与项，求P、q的值回顾小结:多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 1.5 平方差公式（1）一、学习目标会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算二、学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式三、学习难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式四、学习设计（一)、预习准备1、预习书20-212、思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点?3、预习作业:(1） （2）（m+）(m-) (3）(-x+y）(xy)(） (5） (）（x+1)（x1) x b 1 o (二)、学习过程以上习题
24、都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律.用公式可以表示为： 我们称它为平方差公式平方差公式的推导(a+)（b)= （多项式乘法法则） （合并同类项）即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差平方差公式结构特征： 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方例计算:(1) (2) （3)b1com变式训练:、用平方差公式计算:新课标$第一$网（）; （）； 2(008金华)如果,那么代数式的值为_注意：（）公式的字母可以表示数,也可以表示单项式、多项式; （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式例2.下列各式都能用平方差公式吗?(1)(2)（）（4）(5）（6）（7)（)（)(10)(11)能否用平方差公式，最好的判断方法是:两个多项式中：两项相等,两项互为相反数在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定？