《大学物理角动量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理角动量.ppt（39页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、质点的角动量,在惯性参考系中选一固定的参考点o,质点对o的位矢为 ,动量为 ,则质点对o点的角动量(也称动量矩)为,i=1,2,.n 对n个式子求和有,上次内容回顾,解 小球对o点的角动量守恒,例题2，如图所示，一细绳穿过光滑水平桌面上的小孔o，绳的一端系有一质量为m的小球并放在桌面上；另一端用力往下拉住。设开始时小球以角速度0绕孔o作半径r的匀速圆周运动,现在向下缓慢拉绳，直到小球作圆周运动的半径为r/2时止，求这一过程中拉力的功。,解 火箭只受引力(保守力)作用，机械能守恒：,例题3 质量为m的火箭A，以水平速度o沿地球表面发射出去，如图所示。火箭A的运动轨道与地轴oo相交于距o为3R的C
2、点。不考虑地球的自转和空气阻力，求：=？(设地球的质量为M、半径为R),C,o,A,m,体系对O点角动量守恒,刚体的定 轴转动,刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。设刚体以角速度绕固定轴z转动, 质量为mi的质点对o点的角动量为 Li=miviri=mi ri2 整个刚体的角动量就是 L=(mi ri2) I=mi ri2,称为 刚体对z轴的转动惯量。,刚体定轴转动的角动量,I=mi ri2 即：刚体的转动惯量等于刚体中各质点的质量乘以它们各自到转轴距离的平方的总和。,r为刚体上的质元dm到转轴的距离。,质量连续分布刚体,和转轴有关,和物体的质量和质量分布有关,转动惯量的计算,IO=ml
3、2+ml2=2ml2,例题1 质量离散分布刚体： I=mi ri2 (1)正三角形的各顶点处有一质点m，用质量不计的细杆连接,如图。系统对通过质心C且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为,通过o点且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为,C,x,例2质量为m、长度为L的细直棒，求转动惯量(1)通过质心C且垂直于棒的轴，(2)通过棒一端与棒垂直的轴。 解 建立如图所示的坐标，将细棒分为若干微元dm=(m/l)dx ,对棒积分得,均质圆盘(m,R)绕中心轴转动时，,均质细圆环(m,R)绕中心轴转动时，其转动惯量为,质量为m，长为L，半径为R的均匀圆柱对通过 中心轴的转动惯量,几个常见物体的转动惯量,刚体对任
4、一转轴的转动惯量I等于刚体通过质心的平行轴的转动惯量Ic加上刚体的总质量M乘以两平行轴间距离d的平方，即 I=Ic+Md2,平行轴定理,平行轴定理的推导,平行轴定理的推导,dx,C,x,dm,质量为m、长度为L的细直棒，求转动惯量(1)通过质心C且垂直于棒的轴，(2)通过棒一端与棒垂直的轴。,平行轴定理示例,刚体定轴转动定理,对定轴转动的刚体，,该定理在刚体力学中的地位,力矩问题,合外力矩在Z轴的分量,与转轴垂直的平面内的力才对这个力矩有贡献,可写成积分形式,刚体的进动非定轴转动问题,例题1 以20N.m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速均匀地由零增大到100rev/min。
5、此时撤去该力矩，转轮经100s而停止。试推算此转轮对该轴的转动惯量,及摩擦力距。,20-Mr=I 1，,1= /t1,对m: mg-T=ma 对柱： TR=I， 解得 =2mg/(2m+M)R, T=Mmg/(2m+M)。,例题2 质量为M、半径为R的匀质柱体可绕通过其中心轴线的光滑水平固定轴转动；柱体边缘绕有一根不能伸长的细绳，绳子下端挂一质量为m的物体，如图所示。求柱体的角加速度及绳中的张力。,a=R,mg-T2= ma a=R1=r2 ,T1R= m1R21,T2r-T1r = m2r22,例题3 质量m1半径为R的匀质圆盘可绕水平光滑轴转动，一轻绳缠绕于盘上，另一端通过质量为m2半径r
6、的具有水平光滑轴的圆盘形定滑轮后挂有质量为m的物体，如图所示。求当物体m由静止开始下落了h时，求:物体m的速度及 绳中的张力。,解 :,v2=2ah，,例题4 一根质量为m、长为l的均匀细棒AB，可绕一水平光滑轴o在竖直平面内转动，o轴离A端的距离为 l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o轴转动，求棒转过角时的角加速度和角速度。,解,所以,完成积分得,讨论: (1)当=0时，=3g/2l， =0 ； (2)当=90时， =0，=(3g/l)1/2。,例题5 一质量为m、半径为R的匀质圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的光滑轴正以o的角速度转动。现将盘置于粗糙的水平桌面上，圆盘与桌面间的摩擦系数为，求圆
7、盘经转几圈将停下来？,r,dr,o,计算出来摩 擦力矩是关键,于是得,又由2-o2=2，所以停下来前转过的圈数为,定轴转动的角动量守恒定律,若物体所受的合外力矩为零(即0)时，则 I=常量 这表明：当合外力矩为零时,物体的角动量将保持不变，这就是定轴转动的角动量守恒定律,说明：在惯性系下成立,I=常量,系统定轴转动的角动量守恒,转轴存在运动的情况,系统角动量守恒的条件是：,系统动量守恒的条件是：,系统的机械能守恒的条件是:,三大守恒定律的守恒条件,解,例题5 粗糙的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴o自由转动，杆与桌面间的摩擦系数为，起初杆静
8、止。桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同的速率v相向运动，并与杆的两端同时发生完全非弹性碰撞(设碰撞时间极短), 如图,求: (1)两小球与杆刚碰后，这一系统的角速度为多少？ (2)杆经多少时间停止转动？(不计两小球重力造成的摩擦力矩）,(2),由= o+t：,碰撞过程中有角动量守恒,解,例题6 匀质园盘(m、R)与一人(m/10,视为质点)一起以角速度o绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动,如图所示。如果此人相对于盘以速率v、沿半径为R/2的园周运动(方向与盘转动方向相反), 求:(1)圆盘对地的角速度;(2)欲使园盘对地静止，人相对园盘的速度大小和方向？,(2) 欲使盘静止，可令,当刚体在力矩M的作用下由角 1转到2时,力矩所作的功为,力矩的功率是 P=dA/dt=Md /dt=M,定轴转动的功,刚体的转动动能=刚体上各质点动能之和,设刚体绕一定轴以角速度转动,第i个质点的质量为mi,它到转轴的距离为ri,它的线速度vi=ri. 相应的动能,定轴转动中的动能,刚体的动能是转动惯量乘以角速度 平方的一半,