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1、山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题烟台219-020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项：1. 本试题满分50分,考试时间为120分钟。2. 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3. 使用答题纸时,必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题:本题共8小題,每小题5分,共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的。1. 己知集合=x2-x0, B=|x,则AB=A. x|-l2Bx|x . x|xlD. x|x02. “xR，2+l0”的否定是A. xR, x2x+B. xR
2、, x2-x+1C. , 2-+l0，b0)的离心率为52，则其渐近线方程为A. 2x3=B. 2y=0C.x20. y=04设alog.53,b053，=(13)-0.5,则a,b，c的大小关系为A.abc acb. acD. ba5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为A. 216 C.54D. 646. 函数|+sinx的部分图象可能是7.若x时,函数(x)=3snx+4cosx取得最小值，则sin=A. 35 B.
3、-35 . 45 . -458函数fx=2log2x ,x1fx+1 ,x1,若方程（）=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A.（-,4）B （，4. (-2,)D. (2，4满意不满意男00女4010二、多项选择题：本題共4小题,每小题5分，共2分。在每小题给出的选项中,有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.P(2k）0.1000.000002.706.8416.6359.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了5名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表经计算的观测值k4.762,则可
4、以推断出A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C. 有9的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D. 有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10. 已知函数f(x）=si(3x+)(-22)的图象关于直线x=4对称,则A. 函数(x+4)为奇函数B. 函数f(x)在12，3上单调递増C. 若|f(x1)(2)|=2,则|x1x的最小值为3D. 函数f(x)的图象向右平移4个单位长度得到函数y-o3x的图象11. 如图,在正方体BCDA111中,点P在线段B1C上运动，则A. 直线1丄平面C1DB. 三棱锥P-A1C1
5、D的体积为定值C. 异面直线A与AD所成角的取值范用是4,90D. 直线C1P与平面A11所成角的正弦值的最大值为6312. 已知抛物线C:y2=x的焦点为F、准线为，过点F的直线与抛物线交于两点(x1,y1）,G（x2,y2),点在l上的射影为P1,则A. 若16.则|Q|8B. 以P为直径的圆与准线l相切C. 设（O,),则|M|PP1|2D. 过点（0,)与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条三、填空題：本題共4小題,每小题分，共20分。13. 己知向量a,b满足|a|=l,|b=2，a(a+b),则a与b夹角为 .14. 已知随机变量XN（,2）,（-11)=0,则P(3).15
6、. 设点是曲线x+x2上任一点，则点P到直线-1=O的最小距离为.16已知三棱锥P-AB的四个顶点都在球O的表面上，丄平面AB，PA6,A=23,C=2,C=4,则:（1）球O的表面积为 ；(2)若D是C的中点，过点D作球O的截面,则截面面积的最小值是 。(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。17. （10分)在条件(a+b)(sinA-sin）=（-b)si,snbco(A+6）,bnB+C2=asinB中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答在AC中,角A,B，的对边分别为a,b，c， b+=6,a=26,求ABC的面
7、积.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (12分）已知数列an的前n项和Sn満足n(n+1）an（nN)且a1=2.()求数列a的通项公式;（)设bn=（n-1）n求数列n的前n项和T.19. (12分）20. 如图，在四棱锥S-D中,AC为直角梯形，BC,CCD，平面SD丄平面ABCDSC是以D为斜边的等腰直角三角形，BC=AD=2CD，E为S上一点,且BE=S.(1) 证明：直线S平面ACE;(2) 求二面角S-C-E的余弦值。21. （12 分)已知椭圆的 x2a2+y2b2=1的离心率为32，F是其右焦点,直线y=kx与椭圆交于A,两点,|AF|+|BF=.(1) 求
8、椭圆的标准方程；(2) 设Q（3,0)，若AQB为锐角,求实数k的取值范围.22. (12 分)某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为13.(1) 求该企业每月有且只有条生产线出现故障的概率；(2) 为提高生产效益,该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行 修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外，统计表明，每月在不岀现故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润.以该企业
9、每月实际获利的期望值为决策依据,在n1与n=2之中选其一，应选用哪个？(实际获利=生产线创造利润一维修工人工资)23. (12分)已知函数fx=12x2-axlnx+2ax-34x2,其中e.(1) 求函数(x)的单调区冋;(2) 讨论函数f(x）零点的个数；(3) 若f()存在两个不同的零点x1,x2，求证：xxe2.2019-020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学参考答案一、单项选择题1.C 2. .C .A 5C 6. 7. 8.A 二、多项选择题9.C 10.AC 11. 1.ABC三、填空题 1. 1. 15. 1 ,四、解答题17.解:若选:由正弦定理得 , 2分即, 所以，
10、 分因为，所以 6分 又，所以, 8分所以 10分 若选 ：由正弦定理得 2分因为,所以,，化简得, 分即,因为,所以. 6分 又因为,所以,即， 8分所以. 0分 若选 :由正弦定理得 , 2分因为，所以，所以,又因为，所以, 4分因为,，所以,，所以 分 又, ，,所以， 8分 所以 0分 .解:（1）因为，,所以，.两式相减得， 整理得 , 2分即，,所以为常数列所以, 4分 所以 . 5分 （2) 6分 所以 . 7分两式相减得：， 分 , 分 化简得 . 分 解：（1）连接交于点,连接因为，所以与相似.所以. 1分又,所以. 分因为平面,平面，所以直线平面. 分（2)平面平面，平面平
11、面，平面，,所以平面. 5分以为坐标原点,所在的方向分别为轴、轴的正方向，与均垂直的方向作为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 分则，,. 分设平面的一个法向量为,则,即,不妨令,得，于是. 9分设平面的一个法向量为，则,即，不妨令,得，于是. 1分设二面角的平面角的大小为,则. 所以二面角的余弦值为. 1分 20.解:(1)设为椭圆的左焦点,连接，由椭圆的对称性可知，所以，所以， 分又，,解得，. 4分所以椭圆的标准方程为. 分 （2）设点,则,6分 联立，得,所以 ,， 8分 因为为锐角,所以. 9分 所以 10分, 解得 或. 分21解：(1）设3条生产线中出现故障的条数为,则.
12、 分因此 4分(2）当时，设该企业每月的实际获利为万元若,则; 若，则；若,则;若，则； 6分又，,， 分此时,实际获利的均值 9分当时，设该企业每月的实际获利为万元若，则；若，则；若,则；若,则； 1分因为. 于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在与之中选其一，应选用. 分22 解:（1）函数的定义域为， 1分 令,得或 2分因为，当或时,，单调递增;当时,，单调递减所以的增区间为,减区间为. 4分()取,则当时，,，,;又因为,由（1)可知在上单增,因此,当，恒,即在上无零点. 分下面讨论的情况：当时,因为在单减，单增,且，根据零点存在定理，有两个不同的零点. 分当时,由在单减，单增,且,此时有唯一零点 7分若，由在单减,单增,，此时无零点. 8分综上,若，有两个不同的零点；若,有唯一零点；若，无零点. （3）证明：由（2）知,，且. 构造函数,. 9分则. 10分令,.因为当时,所以又，所以恒成立,即在单增于是当时,，即 分因为,所,又，所以，因为,，且在单增,所以由,可得,即 12分