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1、数列简单习题与参考答案习题.a是首项a11,公差为3的等差数列，如果n=2 0，则序号等于( ).A67B.68C9D670.在各项都为正数的等比数列an中,首项1，前三项和为,则a3+a=( )2C4D893.如果1，,，a8为各项都大于零的等差数列，公差d，则( ).Aa14a5Ba8aa5C1a80,2 03a20040,则使前n项和S成立的最大自然数n是（ ）.A.4 0054 00C4 007D408 7.已知等差数列an的公差为2,若a1,a,a4成等比数列, 则a2=( ).A-4B6C-D. -108.设Sn是等差数列an的前项和,若=，则( ).ABC2.已知数列1,a1,2
2、，-成等差数列，b1,2,b3，4成等比数列,则的值是( )A.BC或D.10.在等差数列an中，n0，n-+1=0(n)，若S-=38，则n=( ）.8B.2C10D9二、填空题1.设(x）=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(-)+（）f()+f(5)+f(6）的值为 .2已知等比数列an中，（)若a3aa5，则aaa45= .(2)若a1+a2=32，a3a436，则a5a6= ()若4=2，8,则a17a1+a19+a20= .3.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 1在等差数列a中,3（a3+a5)(a7a10+13)=2，则此数列前1
3、3项之和为 1.在等差数列an中，a5=3，a62，则a4+a10= .16设平面内有n条直线(3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(）表示这n条直线交点的个数，则f(4) ;当n4时，（n) 三、解答题17.(1)已知数列a的前n项和Sn3n2-2n，求证数列a成等差数列.(2)已知,成等差数列,求证,也成等差数列.8设an是公比为 q 的等比数列,且1,，a2成等差数列(1)求q的值;(2)设b是以2为首项，q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n2时,比较Sn与n的大小，并说明理由.9数列an的前n项和记为Sn,已知1=1，an1Sn(n=,2,3).求证：
4、数列是等比数列0已知数列n是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a,2a,3成等差数列,求证：1S3,S6，S12-S成等比数列.参考答案一、选择题1解析：由题设,代入通项公式an=a1+（n1)d,即 0013(n1),n=99C解析：本题考查等比数列的相关概念,及其有关计算能力设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得a1a2+a3=21,即a1(qq2)=21，又a1=，1=7解得q=2或q-（不合题意，舍去),34+a5=a12(1qq2)322=43.解析:由1+8a4+5,排除C.又a1a8a1(1+7d)=a71,aa5=(a13d)（a+4）a12+7a1d +
5、12d2aa8.4.C解析:解法1:设1,2d,3=2d,a4=+3d,而方程x22xm=0中两根之和为2,2-xn0中两根之和也为2，a1+a2a3+4=1+=,a1=，a=是一个方程的两个根，a1，3=是另一个方程的两个根.,分别为m或n，|m-n|,故选.解法2：设方程的四个根为x1,x2,x3，x，且x1+x=x3x4,x1m,3x由等差数列的性质:若gs=pq,则ag+asap+aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2=,于是可得等差数列为，m，n=,m5.B解析:a2=9，a5243，q3=27, q，a1q9,1=， S=10.6.B解析：解法：由2 003a20040，0
6、3a2 00,知 00和a 004两项中有一正数一负数，又a10,则公差为负数，否则各项总为正数,故a2 003a2 004,即a2 030,a2 040，407（a1a07)=2a00，a 00,故Snbn若-,则Sn=2n ()当n2时,Snbnn-1=,故对于nN+，当2n9时，Snbn；当=10时，Sn=n;当n1时,nn19.证明:a1Sn1Sn，an+1n，(+2）Sn=n(n+-S)，整理得Sn1=2(n+1)Sn,所以故是以2为公比的等比数列.20.证明:由1，2a7,3a4成等差数列，得47a1+3a4,即4 16a1+3aq3, 变形得(4q3+)(q-1)0, q-或q(舍). 由=; -1-1=1q61; 得. 1S3，S，S12-S6成等比数列.