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1、新北师大版七年级数学（上）导学案 1.有理数一、学习目标(1)借助生活中的实例，理解有理数的含义,体会负数引入的必要性和有理书应用的广泛性.（2）会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.二、重点难点零上5C零下5C重点：认识负数及有理数的分类。难点:有理数的分类及如何表示生活中具相反意义的量。三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测。四、学导过程（一）自主学习用小学学过的数能表示右边的温度吗?（二）合作交流根据课本第3页计算某班二个代表队举行知识竞赛得分情况,创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论.得出新知后,利
2、用新的知识完成表格。现在我们用带有“”号和“-”号的数表示各队的得分情况,试完成下表答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队第二队例1（1)某大米包装袋上标注着“净含量：10kg15g”这里的“k5g”表示什么? ()某人转动转盘,如果用5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了2圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.2克记作+0.02,那么0.3克表示什么?()如果向东运动4m记作+m,那么向西运动应记作什么?若在原地不动又记作什么?(三)课堂检测1、填空题(1)如果零上记作5 ,那么零下3 记作_（)东、西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运
3、动4米，那么2米表示_,物体原地不动记作_。（3）某仓库运进面粉75吨，那么运出3.8吨应记作_。2、+35米表示高于海平面150米,低于海平面200米,记作 .3、如果上升10米记作+10米，那么下降12米,记作 .、如果规定向西走3米记作+3米,那么-40米，表示 .5.如果零上记作+5,那么零下3 记作 .6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作 .7把下列数分别填在对应的括号内： 3，-05，2.，123，0，/5 ,-,7/.（1）分数( );(2)负整数( ）;(3）正分数( ); （4)有理数( ）.、下列各数中,哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数?哪
4、些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？ 7,9.25，-9/10，-01，4/7,1.25,71,-359、请举出3对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示.10、在个不同时刻,对同一水池中的水位进行测量，记录如下:上升3厘米,下降厘米,下降1厘米，不升不降,如果上升3厘米记为+3厘米,那么其余3个记录怎样表示?1、（1）如果节约0千瓦时电记作+20千瓦时,那么浪费0千瓦时电记作什么?(2）如果-2050元表示亏本205元，那么+10.元表示什么?(3)如果20%表示增加20,那么6%表示什么？2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。名称9国债(1）9国债（2)国债(3
5、)0通化债券三峡债券涨跌元+0.0-0.05-1.201-20199国债()_；9国债（)_；9国债（3)_;01通化债券_;0三峡债券_.13、某厂计划每天生产零件0个，第一天生产零件50个,第二天生产零件80个，第三天生产零件75个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？1、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重1505g.这里表示什么意思?（四）课堂小结小组交流讨论回顾本节课的学习过程,交流结束后由学生对本节课的内容进行总结.1、正数与负数都来自于实际生活;用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量,例如2、小学里学过的数除0外都是正数;正数前面添上“”号的数是负数；既不是正数，也不是
6、负数,它表示正、负数的界限。3、有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。4、我学得怎样？（五）作业布置一、填空题.如果提高10分表示+10分,那么下降8分表示_，不升不降用_表示.如果向南走5 m记为 ,那么向北走10 km记为_如果收入万元用万元表示，那么支出3000元，用_表示.某乒乓球比赛用+1表示赢一局,那么输2局用_表示，不输不赢用_表示.某企业以196年的利润为标准，200年增加了0%记为+10%,2001年利润为5%表示的意义是_.节约用水，如果节约5.吨水记作+56吨,那么浪费.8吨水，记作_.2.大于-5.的所有负整数
7、为_.3分数有_,_.4.珠穆朗玛峰高出海平面848米，表示为+888米.吐鲁番盆地低于海平面15米，表示为_.请写出个大于-1的负分数_某旅游景点一天门票收入5000元,记作+000元,则同一天支出水、电、维修等各种费用60元,应记作_.7某县外贸局一年出口总额人民币100万元,表示为1300万.进口某种原料350万应表示为_8.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道,它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长120米，两组会合时甲组向南清扫了00米,记作+500米,则乙组向北清扫了_米,应记作_某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利7元，记作7元,第二天亏损元应记作_.二、选择
8、题1、下面是关于0的一些说法,其中正确说法的个数是（ )0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；是最小的正数；0是最小的非负数;0既不是奇数也不是偶数.0.1 C2D.3、在0，-，-，+10,+19，+3，-3.中整数的个数是( ）.6B.5 C.4D33、下列说法正确的是（ ）A.零上5与零下5意思一样,都是5B.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.C.收入-2000元表示支出200元.是负数， a是正数.4、下列各数中，大于小于的负数是( )A.-B.C.D05、.负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“-”号 B.不大于0的数除去正数的其他数 D.小于0的数6、关于零的叙述错误的
9、是（ )A零大于所有的负数 B.零小于所有的正数C零是整数D零既是正数，也是负数7、非负数是( ）A正数 零C.正数和零D.自然数8、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了0米，接着又向东走了0米,此时小明的位置在（ ）A.文具店 B.玩具店C文具店西4米处 D.玩具店西60米处三、解答题9、下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系10、某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了,这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温科目语文数学外语成绩+5-611、某同学语、数
10、、外三科的成绩,高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数,如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？月份一月二月三月收入3850支出11112、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：(）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？()如果收入用正数表示,则总收入与总支出应如何表示?(3)该公司第一季度利润为多少万元?3、某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为:早晨6点为零下3,中午2点为零上1,下午4点为0,晚上点为零下9.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. 2.早晨6点比晚上12点高多少度.3.下午4点比中午12点低多少度.?14、找规律（1）,-,3,5
11、,，-8 ，其中第99个数为 ,第202个数 ,规律是 ;()1，2，-3，,5,-，7,8，-9 其中第个数为 ，第202个数 ，规律是 ; （）-1，2，-3,4，5，6,-7，8 ， 其中第279个数为 ，第0个数的符号为 ,规律是 1、小明的爸爸开的小店昨天获利2元，他在每日收支账本上记下“12元”.今天小店亏了0元，记作_A:20元 B:-20元 C:-2 D:10元进一步来看,一周来他的账本上的数据为周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日12元 -2元 80元 0元 10元 150元 100元 如此看来他这一周是赚了还是赔了?有多少? 16、某日傍晚,项城的气温由中午的零上下降了
12、7,这天傍晚项城的气温是多少？（六)延伸拓展2数轴一、学习目标1、通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数; 2、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；3、利用数轴比较有理数的大小.4、培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力,渗透数形结合的数学思想和方法.二、重点难点重点：数轴、相反数的概念及应用。难点：数形结合的数学思想和方法的渗透,利用数轴比较有理数的大小。三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。四、学导过程（一）自主学习：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请
13、你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?2:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境（二)合作交流3、由上述两问题得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?4、 是数轴,数轴的三要素: 例题: +,-,-1.5,0分别在数轴的什么位置？2：指出数轴上 A, B,C, 各点分别表示什么数? : 画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数： ， 5, 0, , -4,4：2与-有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系?与，5与-呢? 4、 称这两个数互为相反数,特别地,0的
14、相反数是 。在数轴上,表示互为相反数的两个点，位于原点的 并且与原点的距离 。6、观察数轴并回答问题：问题：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系?问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小? 利用结论练习：比较下列每组数的大小,并说明理由-2 和+6；0和 -.;和 -47、数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的 .正数 ，负数 0，正数 负数(三)课堂检测1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小. 7 , ，-3.5 ,0 ,、比较下列每组数的大小 (1） -10 , (2) -3.5，1 (3）， (4) 3.,-41,-3.93、 ()点
15、在数轴上距原点个单位长度,且位于原点左侧，若将向右移动个单位长度，在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数? (2)点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后， B点表示什么数?（四）课堂小结1、本节课共学习了多少内容？2、你掌握多少?还有哪些不会？如何解决?（五)作业布置一、选择题1.下列所画的数轴中正确的是（ )A B.C D、互为相反数是指（ ) 、具有相反意义的两个量 、一个数的前面添上“”号所得的数C、数轴上原点两旁的两个点表示的数 D、只有符号不同的两个数3、在数轴上距离原点个单位长度的点所表示的数是( ） A、4 B、4 C、或 、2或4、大于.5而不大于3
16、的整数（ ) A、4个 B、5个 C、个 D、7个5、如图所示,根据有理数,b,在数轴上的位置,比较a,b，c，的大小,则有（ ） A、abc B、acb 、bac D、6、下列说法错误的是（ ） A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B、数轴上的原点表示零 C、在数轴上表示的点于表示+1的点的距离是2 、数轴上表示的点,在原单位左边个单位二、填空题7、在数轴上表示+3的点在原点的_侧,距原点的距离是_个单位;表示5的点原点的_侧,它离原点的距离是_个单位;表示+3的点位于表示5的点的_侧，根据_，可得5、 . D. 0二、填空题一个数a与原点的距离叫做该数的_2、的符号是_.绝对值是_.3
17、、绝对值是4的数有_个, 它们是_4、绝对值不大于的负正数是_.5、如果，则=_.6、若，则=_，_.7、一个数a在数轴上对应的点在原点的左边,且,则_8、用不等号“”或“”号填空:（1)_; ()0_;(3)_; （4）_9、如果一个数的绝对值不大于它本身，那么它一定是_数.|-=_,-(-)=_,-|+|=_，（+）=_，+|-()|=_,+（)_.1、若x|=|4|,则x=_11、（) =_；=_;=_； (2)=_;-=_；12、绝对值最小的数是_,绝对值最小的整数是_，绝对值小于4的整数有_.三、解答题1、比较下列每对数的大小:与, 与, 与, 与、按规定，食品包装袋上都应标明内装食
18、品有多少克，下表是对几种饼干得检验结果,“”“”号分别表示比标明得00克多了或少了，用绝对值判断哪一种食品最符合标准(既哪一种离开00克最少)3、如果,则4、若|-|y+3|+|z50计算:(1)x,y,的值（2）求x|+|的值.5、说出符合下列条件的自母所表示的有理数是正数？负数？ 还是零?（1) （2) (3) （)()、若 则a 0； 若 则a 0.6、某制衣厂本周计划每日生产10套西服,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数,减少的套数为负数)：星期一二三四五增减73-2-5请问产量最少的是星期几?生产量是多少?(六）延伸拓展4
19、有理数的加法(一）一、学习目标1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则;2.能熟练进行整数加法运算；二、重点难点重点：有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算；难点：异号两数相加的法则。三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。四、学导过程(一)自主学习1.足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量若我们规定赢球为“正”,输球为“负”比如，赢3球记为+3，输2球记为-2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球,那么全场共赢了5球.也就是（+3)+(+)=+5. （2)上半场输了2
20、球，下半场输了球,那么全场共输了3球也就是 你能说出其他可能的情形吗?（二）合作交流1、如果我们把向东走5米记作+米，那么-5米表示什么？向东走-5米表示什么?(1）一个人向东走米，再向东走3米，两次一共走多少米？或说：一质点在数轴上先运动+米,再运动+3米，两次一共运动多少米?（2)一个人向东走米，再向西走5米,两次一共走了多少米?或说:一质点在数轴上先运动5米，再运动-5米，两次一共运动了多少米？(3）一个人向东走米,再向西走米,两次一共走了多少米？或说：一质点在数轴上先运动+米,再运动-3米，两次一共运动了多少米？(）一个人向东走米，再向西走5米,两次一共走了多少米?或说：一质点在数轴上
21、先运动3米，再运动5米，两次一共运动了多少米？2、仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？、有理数的加法法则:例1 计算下列算式的结果，并说明理由:（1)180+（-10）； (2)(-10）+（-);（三)课堂检测1，某天股票A开盘价8元,上午11:跌元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票这天收盘价为 （ ） .03元 B.16.2元 C.168元 D.1元 2，能使|-11.3+(）|= | -1.3 |+|（ ）成立的是( ) A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个非正数 D任意一个非负数 3,如果|a|=3,b2，则|a+|等于 （） A.5 B.1 C5或1 D.或1 4,
22、当a，b0时,比较大小:a|+| |a+| ，某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下:+15，,+5，-1,+1，-3,-2,+1,，-5，+.（1） 将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点多远？（2） 若汽车耗油量为a升/千米,这天下午小李共耗油多少升?（四）课堂小结1、本节课共学习了多少内容？2、你掌握多少？还有哪些不会?如何解决?（五）作业布置一、填空题1.m+0=_,m+0_，-m=_2.16+(8）=_，()(-)_.3.若a=b,则a+_.若|=2,b|=5,则|+b=_.5.用算
23、式表示：温度-0上升了3达到_. 6，当a大于0，大于时，比较大小：|a|+| |a+b二、判断题1.若,，则a+b0.( )2.若+0,b0，则a+b0.若a0,b0,b0，则|a|b|,则b0D.若a0,且|b|,则b3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是( ).负数B.正数 C非负数D.非正数4如果两个数的和为正数，那么( )A.这两个加数都是正数.一个数为正,另一个为.两个数一正一负，且正数绝对值大D必属于上面三种之一、给出20个数:9,9,94,88,93,91,9,87,2，86,9,9，88,90,91,86，8,9,95,8.则它们的和是( ).1789 B.1799
24、 C.1879 .1801 6、某天股票A开盘价7元，上午1:30跌5元，下午收盘时又涨了1. 5元,则股票这天收盘价为 ( ） A03元 B.16元 .18元 8元 7、能使|-2( )|= | 12 |+|（ )|成立的是（ ) A.任意一个数 B任意一个正数 C.任意一个非正数 D.任意一个非负数 8、如果|=4,b|=3,则|+b|等于 （) A. B. C.7或1 .7或四、解答题一辆货车从货场出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场，超市D的位置.(2）超市D距货场A多远？（3)货车一共行驶了多少千米?