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1、第一部分 教材知识梳理,第五章 四边形 第二节 矩形、菱形和正方形,中招考点清单 考点一 矩形的性质及判定（高频考点） 【考情总结】近7年考查8次，矩形的性质考查6次，矩形的判定考查2次，对矩形性质的考查，以填空题为主，对矩形判定的考查，以解答题为主.,直角,相等,2,直角,相等,直角,ab,考点二 菱形的性质及判定（高频考点） 【考情总结】近7年考查7次，其中2014年考查2次，2008年未考查. 在填空题中考查菱形的 性质，在解答题中考查 菱形的判定，本考点以 综合考查为主，不单独设题.,ABCD ACBD,相等,四边形ABCD AB=BC=CD=DA,互相垂直,相等,考点三 正方形的性质
2、及判定 【考情总结】近7年考查3次，其中正方形判定在2014年考查1次，性质在2011年与2009年各考查1次 .,直角,相等,相等,直角,相等,一组对角,直角,相等,相等,直角,a2,相等且互相垂直,考点四 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系,常考类型剖析 类型一 矩形性质的有关计算 例1（14安顺）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为_.,5,【解析】设DE=x，则AE=8-x根据折叠的性质得EBD=CBD，ADBC，CBD=ADB，EBD=EDB，BE=DE=x，在RtABE中，根据勾股定理得x2=（8-x）2+1
3、6，解得x=5,【方法指导】对于解决矩形中的折叠问题，从以下3方面考虑： （1）折叠的性质：位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等；折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分； （2）找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系；,（3）一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形性质等知识及方程思想，设出恰当的未知数，通过解方程来求线段长.,拓展题1 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是_.,【解析】如解图，连接BE，根据折叠性质有：BFE=EFB=6
4、0，在矩形ABCD中，ADBC,则BFE=DEF=60, AEF=180-BEF =180-60=120， 把矩形ABCD沿EF翻折点 B恰好落在AD边的B处，BEF=DEF=60， AEB=AEF-BEF=120-60=60,拓展题1解图,在RtABE中，AB=AEtanAEB=2tan60=2 ，AE=2,DE=6,AD=AE+DE=2+6=8, 矩形ABCD的面积=ABAD=2 8=16 .,类型二 菱形的判定 例2 （14雅安）如图，在 ABCD中, AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E. 求证：（1）ABCDCE; （2）若AC=BC,求证： 四边形ACED为菱形
5、.,（1）【思路分析】由已知四边形ABCD是平行四边形出发，可知ABCD，AB=CD，进而证得B=DCE，再结合已知条件DEAC，得ACB=E，从而用“AAS”证得ABCDCE.,证明：四边形ABCD为平行四边形， ABCD，AB=CD， B=DCE， 又DEAC， ACB=E， ABCDCE（AAS）.,（2）【思路分析】要证四边形是菱形，结合本题已知条件，易知两组对边分别平行，易证这是一个平行四边形，再设法证一组邻边相等即可.,证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，即ADCE， 又DEAC，四边形ACED为平行四边形， AC=BC，B=CAB，由（1）知ABCDCE， B=DCE，
6、EDC=CAB， DCE=EDC，CE=DE， 又四边形ACED为平行四边形， 四边形ACED是菱形.,【方法指导】证明一个四边形是菱形常用的方法有：（1）首先判定这个四边形为平行四边形（一般是全等三角形的应用），再判定其邻边是否相等，或判定其对角线相互垂直；（2）直接证明四条边都相等.注意不能将两个判定方法相混合.,拓展题2 如图，在ABC中，ACB=90，CAB的平分线交BC于D，DEAB，垂足为E，连接CE，交AD于点H （1）求证：ADCE； （2）若过点E作EFBC 交AD于点F，连接CF，求证： 四边形CDEF是菱形,（1） 【思路分析】首先证明ACDAED，可得到AC=AE，再根
7、据等腰三角形的性质；三线合一，可证出ADCE；,证明：ACD=AED=90，CAD=EAD，AD=AD， ACDAED（AAS）， AC=AE， AD是角平分线， ADCE;,（2） 【思路分析】首先证明CHDEHF，可得到EF=CD，再有FECD，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形，再加条件CEFD可得到结论.,证明：AC=AE,AD是CAE的角平分线，ADCE， CH=HE， EFCD， FEH=DCH， FHE=DHC， EHFCHD， EF=CD，EFCD， 四边形CDEF是平行四边形,ADCE, 四边形CDEF是菱形,F,拓展题2解图,类型三 正方形性质的有关计算 例3 （1
8、4哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为12，则EC的长为_.,5,【解析】设EC=x，在正方形ABCD中，AC是对角线，BAC=45， 又EFAC,AEF是等腰直角三角形，EF=AF=3,EFC的周长为12， FC=12-3-x=9-x，在RtEFC中，由勾股定理得：EC2=EF2+FC2,x2=32+(9-x)2,解得x=5.,【方法指导】对于正方形性质的有关计算问题，一般注意以下知识的应用：（1）四边相等，四角相等，均为90；（2）对角线垂直且相等；（3）对角线平分一组对角得到45角；（4）边长与对角线的长度比为1 .,