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1、有理数的混合运算经典例题例1 计算： 分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , 这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除式中0.2化为 参加计算较为方便 解：原式 说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率例2计算： 分析：此题运算顺序是：第一步计算 和 ；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法解：原式 说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题例3计算： 分析：要求 、 、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途
2、径观察题目发现，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出解：原式 说明：“0”乘以任何数等于0因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”例4计算 分析： 是 的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值解：原式 说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.2
3、2，(-2)3，-32在意义上的不同例5计算： 分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算解：原式 例6 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.例如： 有理数的混合运算习题精选一、选择题1若 ， ，则有( ) A B C D 2已知 ，当 时， ，当 时， 的值是( ) A B44C28 D173如果 ，那么 的值为( ) A0B4C4D24代数式 取最小值时， 值为( ) A B C
4、D无法确定5六个整数的积 ， 互不相等，则 ( ) A0B4C6D86计算 所得结果为( ) A2B C D 二、填空题1有理数混合运算的顺序是_2已知 为有理数，则 _0， _0， _0（填“”、“”或“”）3平方得16的有理数是_，_的立方等于84 _. 5一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为_三、判断题1若 为任意有理数，则 .( )2 ( )3 ( )4 ()5 ( )四、解答题1计算下列各题：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） 2若有理数 、 、 满足等式 ，试求 的值3当 ， 时，求代数式 的值4已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求 的值 5求 的值6计算 计算： 有理数的混合运算参考答案：一、1C 2C 3C 4B 5A 6B 二、1略；2，；3 ， ；41；5 三、1 2 345四、1（1） （2） （3） （4） （5）30（6） （7） （8） ； 2 ， ， ；3 ;4 ， ， ;5设 ，则 ， ;6原式 .7