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1、河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学理试题 Word版含答案203年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷本试卷分第卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分.考试时间0分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.第I卷一、选择題:本大題共小題,每小題5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只 有一项是符合題目要求的.1.已知集合=(x,y) |x-1=,x,yR，B=(,y) |y=x2+1，x,yR,则 集合AB的元素个数是. 0B 1. D32.已知x,yR，i为虚数单位，若x-1y=,则x的值为A. 2B. 3C. D.53
2、.下列命题中的假命题是A B D 4.设a为实数，函数（）=x3+ax+(a-3）的导函数为,且是偶函数, 则曲线:y=（）在点(，(2)处的切线方程为A. y1 = B. 9x+y 0C. x-12 =0D. x+y2 = .已知实数：x，y取值如下表:从所得的散点图分析可知:：y与:r线性相关，且=0. 95+a,则a的值是A.30B. 1.45C 1. D.1. 80.已知直线l丄平面a，直线平面给出下列命题：/=l丄m；a丄=l/l/m=a丄；l丄m=a/其中正确命题的序号是A.B.C.D.7如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出 相应的值，若要使输入的x值与输出的值相等，则
3、这样的 x值有A 1个. 2个C 3个D4个8.函数且,在区间上单调递增，且函数值从2增大到2，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A. 1 B. C. D. .设则二项式的展开式中2项的系数是A. -120B. 110C.-1792D 179210.抛物线y2= 2x的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为.6B.6 C.9.911在B中,，,c 分别是角A, 的对边，a，b=，且 1 + 2cos（B + C) =0, 则ABC的BC边上的高等于A B C. D. 1已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线,经楠圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一水平放置的椭圆形
4、台球盘，点A、B是它的两个焦点,长轴 长为2,焦距为2c,当静止放在点A的小球(半径不计)，从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹 后再回到点,则小球经过的路径是A.4aB. 2（-c)C. (a +c).以上答案都有可能第II卷本卷包括必考題和选考題两部分第13題第21題为必考題,第22題題为选考 題考生根据要求作答二、填空题:本大題共小題,每小題5分，共20分.13.已知正项等比数列an的前项和为Sn,且=,a23=8，则10=_.14已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4,8，且它的8个顶点都在同一个 球面上,这个球面的表面积为0，则h= _.15.已知函数:y=f(x)的图象与函数y=2-x
5、-1的图象关于直线y对称，则f(3）=_16已知,则的范围是_.三.解答題：本大題共6个小題,共7分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分2分）已知数列an是公差不为0的等差数列,a1=2，且a2,a3，4+1成等比数列(I）求数列an的通项公式;(I)设,求数列n的前项和n18.（本小题满分1分)为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统，鼓励市民租用 公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下：租用时间不超过1小时，免费；租用时间为1小时以上且不超过小时,收费元；租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;租用时间
6、超过小时,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算)甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时，设甲、 乙租用时间不超过一小时的概率分别是0. 5和0. 6;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2.(I)求甲、乙两人所付租车费相同的概率；(II）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量求的分布列和数学期望.(本小题满分2分）如图所示的几何体中，四边形PC为矩形,ABC为直 角梯形,且 = 0,平面PDCE丄平面BCD,A=D=CD,PD=(I)若M为A的中点，求证:AC/平面MDE;(II)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小0.(本小
7、题满分分)已知椭圆C： 的离心率，短轴右端点为,P(1，0)为线段的中点.（I)求椭圆C的方程；(）过点任作一条直线与椭圆c相交于两点M，试问在x轴上是否存在定点，使得,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.(本小题满分12分）已知函数f(x) =mlnx，mR，函数在1，+）上为增函数，且.（I)当=时，求函数f(）的单调区间和极值；（)求的值;(III)若在, e上至少存在一个0，使得f(0）g（x0)成立，求m的取值范围.选做題(本小題满分分,请从22、3、24三个小题中任选一題作答,并用铅笔在对应 方框中涂黑)(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是的一条切线,
8、切点为,直线ADE,CFD,CG都是的割线,已知C=.(1）求证：F/AC；(II)若G=,CD4，求的值.23.(本小题满分1分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数).(I)写出直线l与曲线的直角坐标系下的方程；(I)设曲线经过伸缩变换得到曲线设曲线上任一点为M（x，），求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 f（) =log(|2x1+|x+2|-a).（I）当a = 时,求函数f()的定义域;(I）若对任意的x，都有f() 2成立,求实数a的取值范围
9、213年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题题号1246810111答案CBDCCABDD一. 填空题13. 023 1. 5 - 6. 二. 解答题17 （本小题满分2分）解：（）设数列的公差为，由和成等比数列，得， 解得,或，2分当时，与成等比数列矛盾，舍去， 分即数列的通项公式 6分(）=,分12分1（本小题满分12分)解:(）设甲、乙所付租车费分别为由题意可知4分6分（)由题意得变量的所有取值为0，1，,3,4.9分所以的分布列为:12303.30.240.10.02分1.（本小题满分1分）()证明：连结,交与，连结，中，分别为两腰的中点 , .2分 因为面，又面
10、,所以平面 分()解:设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,则， 设平面的单位法向量为则可设. 7分设面的法向量,应有 即：解得：,所以 .10分,.1分20. （本小题满分12分）解：()由已知，又，即,解得，所以椭圆C的方程为. 4分()假设存在点满足题设条件. 当轴时,由椭圆的对称性可知恒有,即；6分 当与x轴不垂直时，设所在直线的方程为,代入椭圆方程化简得： ， 设，则， ， 9分 ，若,则, 即， 整理得，.的坐标为.综上,在轴上存在定点,使得. 12分. （本小题满分12分）解：(),，.令，则.，和的变化情况如下表：0递增极大值
11、递减即函数的单调递增区间是，递减区间为,函数有极大值； 分 () 由已知在上恒成立，即,，故在上恒成立,只需,即,只有，由,知； 8分（)令.1分2(本小题满分10分）解:(）因为为切线，为割线,，又因为，所以所以，又因为,所以,3分所以,又因为，所以,所以6分()由题意可得：四点共圆,.又,=4.0分23.（本小题满分10分)解:()直线的普通方程 曲线的直角坐标方程；4分（）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为,则点参数方程为，代入得，=的取值范围是10分24.（本小题满分1分）解:()由题意得， ， .综上所述，函数的定义域为.5分()由题意得恒成立，即,恒成立,令显然时,取得最小值,10分