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1、第17章 勾股定理单元测试经典试题第十七章勾股定理单元测试(二)班级：_ 姓名:_ 得分：_一.选择题(每小题3分,共30分)1下列各组数中能构成直角三角形的是( ）A.,4，7 B C.4,6,， .9,4，412如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点,则线段AB的长度为（ ）A5 B6 C. D25 第2题图 第3题图 第4题图3如图,长为8c的橡皮筋放置在x轴上,固定两端和B，然后把中点C向上拉升c 至D点，则橡皮筋被拉长了( )21世所有A.2cm 3cm C.4cm D5cm4.如图,A=D=0，AC与BD相交于点O，AB=4，A3，则D的长为（ )A.6
2、B.C.8.05三角形三边长分别为8,5,17,则最短边上的高为( ）A.8 B15 C16 D176.ABC的三边长分别为a，b，c,下列条件:AB-C；A：B:3：4：5;a2(bc)（b-）;a:：c=5:12：3.其中能判断BC是直角三角形的个数有（ ）-jycomA.1个 B2个 C.个 D个7已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为（ )A B C或 ，或.如图，在三角形纸片BC中，C=90，A18，将A沿DE折叠，使点A与点B重合,折痕和交于点E,C5，则BC的长为（ ) 1*cjy*c9 .12 1 18 第题图 第9题图 第10题图9.如图，圆柱底面半径为cm,高为9c，
3、点、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕圈到B点，则这根棉线的长度最短为( ）A.12c B.cm C15 cm Dc0如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和m,按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心为点)是( ）A2m 3m C.m D.9m二填空题（每小题3分,共分）11.一个直角三角形的两边长分别为和0,则第三边长的平方是 12.一个三角形的三边长分别为15c，0cm,25cm，则这个三角形最长边上的高是 cm13.如图,正方形ABD的顶点C在直线
4、a上，且点，D到a的距离分别是1，2则这个正方形的边长是 .【出处：21教育名师】 第13题图 第14题图 第15题图14如图，RtABC中,B=90，AB3cm,AC=5cm，将AB折叠,使点C与重合,得折痕DE，则ABE的周长等于 _cm.15如图,由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为_.16.已知a,b，c是C的三边长,且满足关系式，则ABC的形状为 .17.若一块三角形铁皮余料的三边长为12m,16cm,0cm，则这块三角形铁皮余料的面积为_.1.如图，所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为cm，则正方形、B
5、、D的面积之和为 cm2第18题图 第9题图 第20题图9已知AC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E,使CE=CD=1，连接DE,则E= .20.如图,将一副三角板按图中方式叠放,BC=,那么BD 三.解答题（共60分）21.（6分)学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端米处，发现此时绳子底端距离打结处约米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.【版权所有:21教育】22（6分)正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点.(1
6、）在图中，画一个面积为0的正方形;（2）在图、中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数.3（6分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点偏离0米,结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米,求：该河的宽度AB为多少米？（分）如图，甲轮船以16海里时的速度离开港口O，向东南方向航行，乙轮船在同时同地,向西南方向航行.已知：它们离开港口一个半小时后，相距30海里,求:乙轮船每小时航行多少海里? 2(分）如图，在四边形ABCD中，B1，B，=,AD3，且ABC0,连接AC.（1）求的长度;(2)试判断ACD的形状.26(8分)如图，一架2.5米长的梯子A
7、，斜靠在一竖直的墙AO上,这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米， 如果梯子的顶端沿墙下滑.4米,那么梯子将向外移动了多少米？27.(10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长分别为6m、8 m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为一个直角边长的直角三角形请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形,并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积.2（10分）探索与研究：方法1：如图（a）,对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得，所以BAE=9，且四边形CFD是一个正方形,它的面积和四边形FE面积相等，而四边形ABFE面积等于RtBAE和tFE的面积之和，根
8、据图示写出证明勾股定理的过程；方法2:如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的tB和RtD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？【来源:21世纪教育网】 图(） 图（）参考答案第十七章 勾股定理单元测试(二)【解析】RACD中，C=A4cm,D=c;根据勾股定理,得:AD=cm;AD+BDAB=2A-A=10-8=cm；故橡皮筋被拉长了2cm.故选【解析】由题意知ABODCO，AOD在RtAB中,BD=OOD=5+8故选.5.【解析】三角形的三边长分别为8,15，符合勾股定理的逆定理1+=172，此三角形为直角三角形，则8为直角三角形的最短边,并且是直角边，那么这个三角形的最短边上
9、的高为.故选6.C【解析】AB-C，ABC=18，解得B0,故是直角三角形；A：B：C3:4：5，A+B+C1,解得A=45,B60，75,故不是直角三角形；a（b+)（bc）,+c2=b，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；a：b：=5:12：13,a+b2=c，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形.能判断ABC是直角三角形的个数有个;故选C.2-nj7.D【解析】|x2-4|0，x4=0，=,=或-(舍去),y=2或3,分3种情况解答:当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；当2，均为直角边时，斜边为；当为一直角边，3为斜边时,则第三边是直角，长是故选:.8.【解析】C18
10、,C=5，AE=13,将A沿D折叠,使点与点B重合,B=5,在RtCE中，由勾股定理得:BC=，故选B.C【解析】圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕圈到B的运动最短路线是：ACCDD;即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，沿着3个长方形的对角线运动到的路线最短;圆柱底面半径为，长方形的宽即是圆柱体的底面周长:=4cm；又圆柱高为cm,小长方形的一条边长是3;根据勾股定理求得C=D=B=5m；C+CD+DB=15m；故选C0.C【解析】 在直角ABC中,=m,A=m则B=0.中心到三条支路的距离相等,设距离是.ABC的面积=AOB的面积+O的面积+AO的面积即
11、: ACBC=AB+BCr+ACr即：10r+8r+6 =2故到三条支路的管道总长是3=6故选C.11.1681或151【解析】设第三边为(1）若4是直角边，则第三边x是斜边,由勾股定理，得：9+402x2，所以x=181()若4是斜边,则第三边x为直角边，由勾股定理,得：9+2=40，所以x2=1519所以第三边的长为1681或19.12.【解析】如图：设AB是最长边，=1,C=20,过C作C于D,ACBC2=1+20265，A2=252625，+C=B,C=9，1世纪*教育网SAB=ABC=ABCD，CBC=ACD,520=25C,CD=1（cm).1【解析】正方形ACD中,CCD,B0,
12、CMDN=90BM，在RtBM中，MBCBC=90DCNC(同角的余教相等).同理可得:BCM=CDN.在tM和RtCND中，DCN=MBC，C=CD，BCM=CDNRtMCRtCN,CNB=1RtCND中CN1，DN=2,CD= ,即正方形ABCD的边长为.47【解析】在ABC中,B90,AB3,A=5，B4，AE是CDE翻折而成,E=CE，E+BEBC,ABE的周长=A+BC=3+4=7故答案是7.15.1【解析】根据勾股定理可知正方形的边长为，面积为2，阴影部分的面积正方形的面积4个三角形的面积=253=254=1，ww2-1njy-com1.等腰直角三角形.【解析】试题分析：,，且，且
13、，则ABC为等腰直角三角形故答案为:等腰直角三角形79cm【解析】由12+62=02,知此三角形是直角三角形，且长为20cm的边是斜边,所以此三角形的面积为（cm）.21cnjco18.9【解析】由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,故正方形A,B,C，的面积之和=9.故答案为:49c.21教育名师原创作品1【解析】AC为等边三角形，ABC=AB=60，AB=C，BD为中线，BC=ABC=3,CD=CE,EDE,E+DE=ACB，=0=DB，B=D，BD是C中线，CD=1，AD=1,C是等边三角形，BC=A=+1=，BDC，【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形,设出旗杆
14、的高度，再利用勾股定理解答即可解:设旗杆的高为x米,则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+）=x+5,解得,x2米答:旗杆的高度是1米.22.作图见解析【解析】(1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可;（2）画一个边长为，2,的直角三角形即可;画一个边长为，的直角三角形即可;解:(1）如图所示：(2)如图所示23120米【解析】根据题意可知BC为直角三角形,根据勾股定理可求出直角边AB的长度根据题意可知C50米,AC=(A10）米，设AB=x米，由勾股定理，得A2=AB+C2,即(x+10）=x252,解得x=10.2nj即该河的宽度A为12米.24.12.【解析
15、】：根据题目提供的方位角判定AOBO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得B的长,利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度1cnjy*om解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，AB.甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时,O=161.4海里，B3海里,在RAB中，乙轮船航行的速度为：181.5=12(海里/小时）5.(1)；（2）ACD是直角三角形【解析】(1）根据勾股定理易求出AC的长；（2)在ACD中，再由勾股定理的逆定理,判断三角形的形状.试题解析：(1)=90，AB=1，B，AC2=AB221+4=5，C=（2）AC是直角三角形理由如下：AC2+CD2=+
16、=,A=9,AC2+D=2ACD是直角三角形.26.08米【解析】首先根据RtAOB的勾股定理求出的长度,然后计算出C的长度,根据CO的勾股定理求出O的长度,最后根据BDD-0B进行求解.1教育网解:由题意，在AB中，B=2.5米,O=0.7米由勾股定理得A=2.4米C=OAC.404=2米 在RtCOD中，CD=2.5米，CO=2米 由勾股定理得OD=1.5米D=O-O=.5.7=.8米答:梯子将向外移0米. 27.48或0或.【解析】根据勾股定理求出斜边A，(1）当AB=D时,求出CD即可;（）当AB=BD时,求出CD、AD即可；（3）当A=DB时，设D=,则A=x+，求出即可解：在tABC中,A=8,BC=m,A10m,(1)如图1,当ABAD时,CD=6m，ABD的面积为:（6+6)=4；(2)如图2,当AB=D时，D=，AB的面积是;(6+4)82=40(3）如图3，当DA=B时,设D=x,则=x+，则:,解得:,ABD的面积是：,答：扩建后的等腰三角形花圃的面积是48或40或2见解析【解析】根据面积相等的法则进行计算.解：方法1：由图（a）可知S正方形ACFDS四边形ABFE, S正方形CFDBAEBFE又正方形AFD的边长为b,RtB=,SRBE=b + 即b2 =c +(b+a）（b-a）整理得: 2 +b2=2