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1、28.11.2020,Hu ai min (E-mail:),1,第2章 推理与证明,创造过程是一个艰苦曲折的过程.数学家创造性的工作是论证推理,即证明.但这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的 波利亚,2.1.2演绎推理,28.11.2020,2,合情推理,归纳推理 从特殊到一般 类比推理 从特殊到特殊,从具体问题出发,观察、分析 比较、联想,提出猜想,归纳 类比,复习回顾,28.11.2020,3,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,铜能够导电.,铜是金属,(2100+1)不能被2整除.,(2100+1)是奇数,是合情推理吗？,学生活动,28.11.2020,
2、4,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,2.注：,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般性原理；小前提-所研究的特殊情况；结 论-据一般原理,对特殊情况做出的判断,1.演绎推理,建构数学:,28.11.2020,5,3.三段论的基本格式,MP（M是P）,SM（S是M）,SP（S是P）,（大前提）,（小前提）,（结 论）,4.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,28.11.2020,6,例2.已知lg2=m,计算lg
3、0.8,解 （1） lgan=nlga(a0),lg8=lg23,lg8=3lg2,(2) lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0),lg0.8=lg(8/10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1=3m-1,数学应用,7,例3. 如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点, BFD= A,DEBA,求证：ED=AF.,证:,(1)同位角相等,两直线平行,(大前提),BFD与A是同位角,且BFD= A , (小前提),(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形, (大前提),DEBA且DFEA, (小前提),(3)平行四边形的对边相等, (大前提),ED和AF为平行四边形的对边,
4、 (小前提),28.11.2020,8,演绎推理具有如下特点:,(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中。,(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。,(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。,归纳小结,28.11.2020,9,练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:,课堂练习,28.11.2020,10,课堂练习,28.11.2020,11,练习2.
5、指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;,(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;,(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.,课堂练习,大前提 错误,推理形式错误,28.11.2020,12,回顾小结,1.分类.,28.11.2020,13,2.合情推理与演绎推理的区别:,(1) 特点 归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的 推理. (2) 从推理的结论来看： 合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.,回顾小结,28.11.2020,14,(1) 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,(2) 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,3.合情推理与演绎推理的相关说明：,回顾小结,