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1、连续时间信号离散时间信号时间区间瞬时功率能 量平均功率周期信号 线 性 判断方法:先线性运算，后经系统的结果先经系统,后线性运算的结果 时不变性若，则若,则系统时不变性:电路分析:元件的参数值是否随时间而变化2方程分析：系数是否随时间而变 输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。功率信号: 能量信号:备注 :第1章 引论第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析一.普通信号普通信号 , 直流信号 实指数信号 时间常数：虚指数信号正弦信号复指数信号 二、冲激信号冲激信号 是偶函数筛选特性特别:取样特性特别:展缩特性证明:1. 2. 3.阶跃信号处可以定义为(个别点数
2、值差别不会导致能量的改变)性 质1.2. 斜坡信号性 质1. 2.高阶冲激信号冲激偶信号说明:1 量纲是 .强度的单位是 3.是奇函数筛选特性 证明：对两端微分取样特性证明:关键利用筛选特性展开展缩特性特别: 是奇函数备注：1.尺度变换：三.卷积连续时间信号离散时间信号卷积定义交 换 率分 配 率结 合 率奇异信号卷积特性单位样值信号卷积特性单位元特性延时特性积分特性冲激偶卷积四.电路元件的运算模型元件名称电路符号时 域电路符号频 域电路符号复 域关系运算模型运算模型运算模型电 阻电 容电 感五.连续时间系统时域分析系统建立微分方程建立算子方程： 系统的特征方程： 六.系统的特征方程连续时间系
3、统零输入响应连续时间系统零输入响应条 件的表 式的表达式条件n个各不相同的实数k个各不相同的实数r个重根,-个单根 q个重根，k-q个单根个成对的共轭复根 系统含有共轭复根七.系统的冲激响应和单位样值响应连续时间系统离散时间系统传输算子冲激响应传输算子样值响应八.基本离散信号单位样值信号单位阶跃序列斜变序列矩形序列复指数序列指数序列虚指数序列九.离散信号的性质 周期性当 即,才是周期序列为数字角频率单位:弧度为模拟角频率单位：弧度/秒 序列的累加序列的差分一阶前向:一阶后向：序列的移位单位超前算子：单位延迟算子:十信号的分解 直流分量与交流分量 奇分量与偶分量 备注:无第四章.连续时间信号与系
4、统频域分析一周期信号的频谱分析 1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号： 傅里叶变换： 点 测 法：.傅里叶级数和傅里叶变换在时域内周期信号傅里叶级数在频域内非周期信号傅里叶变换周期信号傅里叶变换 3.荻里赫勒（irichlt）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开） 绝对可积，即 的极大值和极小值的数目应有限 如有间断点，间断点的数目应有限4周期信号的傅里叶级数 周期信号的傅里叶级数信号集的正交性三角形式指数形式 .波形对称性与谐波特性的关系对称性傅里叶级数中所含分量余弦分量系数正弦分量系数偶函数只有余弦项，可能含直流奇函数只有正弦项半波像对称(奇谐函数)只有偶次谐波,可能含
5、直流半周期重叠（偶谐函数只有奇次谐波6周期矩形脉冲信号内瓣内含条谱线7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号:系统的输出 ：二.非周期信号的傅里叶变换（备注)备注序号说明内容证明: 求 解：由 证明: 证明: (令) 12.证明:用法:信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用1. 注意:要避免出现及等不确定的的乘积关系，如求不能用卷积定理,可先求出，再用频域微分特性。2. 证明： 而 则备 注二.非周期信号的傅里叶变换1.连续傅里叶变换性质连续傅里叶变换性质及其对偶关系傅氏变换 ： 傅氏反变换： 连续傅里叶变换对相对偶的连续傅里叶变换对名称连续时间函傅里叶变换备注名称连续
6、时间函数傅里叶变换备注唯 一 性线 性尺度比例变换对 称 性时 移频 移时域微分性质频域微分性质时域积分性质频域积分性质时域卷积性质频域卷积性质对 称 性奇偶虚实性质是实函数希尔伯特变换时 域 抽 样频域 抽 样帕什瓦尔公式 ：能量谱密度、能量谱中心纵坐标 （条件：) (条件:)常用傅里叶变换对 常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系 连续傅里叶变换对相对偶的连续傅里叶变换对重要连续时间函数傅里叶变换连续时间函数傅里叶变换重要1四.无失真传输1.输入信号与输出信号的关系 时域: 频域:.无失真传输系统函数 无失真传输满足的两个条件:幅频特性: (为非零常数） 在整个频率范围内为非零常数 相频特性:
7、 （ ） 在整个频率范围内是过坐标原点的一条斜率为负的直线3. 信号的滤波：通过系统后 产生“预定”失真改变一个信号所含频率分量大小全部滤除某些频率分量4.理想低通滤波器不存在理由：单位冲击响应信号是在时刻加入滤波器 的,而输出在时刻就有了,违反了因果律 .连续时间系统实现的准则 时域特 性 : （因果条件） 频域特 性 ： 佩利-维纳准则(必要条件）:五.滤波滤波器名称理想频率响应理想相幅特性实际电路图实际频率特性低通滤波器高通滤波器带通滤波器备 注低通滤波器的通频带(截至频率）:的频频谱范围三抽样与抽样恢复抽样名称信号抽样时频表示冲激串抽样时域：时域抽样定理:为了使抽样信号能恢复信号，必须
8、满足来那两个条件：1.是带限信号,带宽为（或）2.抽样频率或者抽样间隔频域:脉冲串抽样时域:频域:时域抽样定理恢复： 恢复系统单位冲激响应:系统条件频域抽样定理频域:时域：第五章离散时间信号与时域分析一离散傅里叶级数（DFT) 1.信号基本特征信号 周 期 性：时有理数时具有周期性基波频率:基波周期: 2.信号与之间的差别不同，信号不同频率相差,信号相同对于任何值，都是周期的仅当时，才有周期性(）基波频率：基波信号基波周期：基波信号: 3.D系数与FS变换对 4离散傅里叶级数的性质线 性若,则移 位时间移位若，则频域移位若,则周期卷积时域移位若,则频域移位若,则二离散时间傅里叶变换DFT1 离散时间傅里叶变换DTFT 非周期信号： 应用条件： 周期信号：2离散时间傅里叶变换性质周 期 性总是周期的，周期是。线 性若,则 对 称性 移位时 移若 则频 移若 则差 分 求和时间 尺 度若 则 频 域 微 分帕塞瓦尔定理 :能量谱密度序列一个周期的能量：卷 积 性质若 则备 注连续信号 离散信号 第六章.连续时间信号与时域系统分析一.拉氏变换定义