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1、第20讲 测高（一） 三角函数 陕考分析01 三角函数测高 02 相似测高 03 当堂测评04 CONTENTS 首页目录上一页下一页尾页 01陕考分析 首页目录上一页下一页尾页 01陕考分析 首页目录上一页下一页尾页 类型年份考察形式设问点 一次相似测高 2011 利用对顶角相等一次相似测 高 （1）求圆的周长（2）测圆锥 坑的深度 2014 利用帽檐遮挡视线 一次相似 测高 （1）河宽 两次相似测高 2013利用点光源两次相似测高（1）测高 2015利用两次测高（1）身高 2016 利用平面镜和太阳光两次相 似测高 （1）塔的高度 三角函数测高 2012利用65和45测距离（1）求两点之间
2、的距离 2017利用两个仰角测高（1）亭子与柳树之间的距离 01陕考分析 首页目录上一页下一页尾页 1常见出题形式：相似测高、三角函数测高 2常见考察形式： (1)利用平面镜、太阳光、点光源、视线等构造相似三角 形从而测高； (2)利用三角函数设未知数找等量关系测高； 02相似测高 首页目录上一页下一页尾页 相似测高相似测高 利用相似三角形解决实际问题的步骤：观察题干，弄清题中已 知线段和所求线段；找相似三角形，利用题干的已知条件找出 一对相似的三角形，进而根据相似三角形的性质列出比例式进行 求解 02相似测高 首页目录上一页下一页尾页 (14陕考)（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边
3、，想用遮阳帽和皮尺测量这条 河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸 岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).小明在B点面向树的方向站好，调 整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距 地面的距离AB=1.7米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身 体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时 小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB=1.2米. 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？ 13.6米 02相似测高对应训练 首页目
4、录上一页下一页尾页 1.小明为了测量一凉亭的高度AB，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高 的平台DE（DE=BC=0.5米，A、C、B三点共线）.把一面镜子水平放置在平 台上的点G处，测得CG=15米，然后沿着直线CG后退到点E处，这时恰好在 镜子里看到凉亭的顶端A，测得CE=3米，小明身高EF=1.6米，求AB。 AB=8.5米 02相似测高 首页目录上一页下一页尾页 3、(13陕考)一天晚上， 李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的 高度如图，当李明走到点A处时， 张龙测得李明直立时身高AM与其影子 长AC正好相等；接着李明沿方向AC继续向前走，走到点B处时， 李明直立 时身高B
5、N的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25已知李明直立时的身 高为1.75，求路灯CD的高的长(结果精确到0.1 m) 约6.1m 03三角函数测高 首页目录上一页下一页尾页 三角函数测高三角函数测高 利用锐角三角函数进行求解的实际应用问题可依照以下步骤进行求解： 分析题干：当题干中告诉角度时，第一时间联想到利用三角函数求解 ；构造直角三角形，若题目中所涉及图形为一般三角形时，则可利用 作垂线来构造直角三角形；选取合适的三角函数进行求解，若已知长 度为直角边时，利用“tan”建立关系式求解，若已知长度涉及斜边时，则 利用“sin”或“cos”建立关系式求解 知识储备 30直角三角形三边关系；
6、45直角三角形三边关系 a A CB 30 aa a a A C B 45 03三角函数测高 首页目录上一页下一页尾页 (2016海南)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30，小红 在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45， 其中点A，C，E在同一直线上求大楼AB的高度(结果保留根号) 03三角函数测高 首页目录上一页下一页尾页 如图，学校一栋教学楼的顶部竖有一块宣传牌CD，已知CD=3米，小红在A点测得D点的 仰角为30，在向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为45，若小红的身高AM =BN=1.7米，不考虑其他因素，求教学楼DF的高度。（结果保留根号） 04当堂测评 首页目录上一页下一页尾页 首页目录上一页下一页尾页 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上 的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置 (1)请你在图中画出小亮站在AB处的影子； (3)当小亮离开灯杆的距离OB4.2 m时，身高(AB)为1.6 m的小亮的影长为 1.6 m，问当小亮离开灯杆的距离OD6 m时，小亮的影长是多少？景区多 远？ 04当堂测评 自行小结 首页目录上一页下一页尾页 课后作业： 45套19、21、 22、25、26、29、 30、31的20题 首页目录上一页下一页尾页