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1、1.1.1正弦定理,郭艳杰（07304215）,b=ccosA a=ccosB,sinC=1,a=csinA b=csinB,在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系,思考：那么对于任意 的三角形，以上关系式是 否仍然成立？,再看钝角三角形ABC，作AB边上的高，交AB的延长线于点D，则,A,C,B,D,借助高相等：,同理可证,=,从而,从上面的研究过程中，我们可以得到以下定理,正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即,例1 已知ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小（保留根号或精确到0.1） （1） A=60 ，
2、 B=45， a=10； （2）a=3，b=4， A=30； （3）b=3 ，c=6， B=120.,（3）由正弦定理，得,再由正弦定理，得,例2 如图1-4，在ABC中， A的角平分线AD与边BC相交于点D，求证：,A,B,C,D,由正弦定理，得,（1）,(2),(1) (2) ，得,A,B,C,D,练习： 1、已知ABC，根据下列条件，解三角形（保留根号或精确到0.1） (1) A=60, B=30,a=3; (2)a=3,b= , A=60; (3) A=45,B=75,b=8; (4)a=3,b=2, B=45,2、求证：在ABC中， . (提示：令 ),小结与思考 问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？ 1. 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 2. 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系. 3. 定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运 用分类讨论的思想. 4.运用正弦定理求三角形的边和角.,