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1、二、气体的性质 2* 玻意耳马略特定律 Boyle-Marriot Law (Boyle, 1662; Mariott, 1679) : “对于一定质量的气体，在温度不变时，其 压强P和体积V的乘积是一常数：PV=C ” 跟温度T没有关系 实际气体并不严格遵守这一定律，因为不同 T时,C不一样 在温度不太低时，压强越低，符合得越好。 1 理想气体状态方程 3* 利用前面的公式,得到: 4* 阿伏伽德罗定律: 在气体压强趋于0的情况下,相同温度和相同 压强的1mol任何气体的体积都是一样的, 在标准状态(T0=273.15K,p0=1atm)下, 1mol 气体Vm=22.414升 此时: 质量
2、为M.摩尔质量为m,则摩尔数为M/m.在任 何温度T,压强p,体积V下,有: 5* 例2 质量为50.0g、温度为18.00C的氦气装在容 积为10.0L的封闭容器内，容器以v=200m/s 的速率做匀速直线运动。若容器突然停止 ，定向运动的动能全部转化为分子的热运 动的动能，则平衡后氦气的温度和压强各 增大到多少？ 以单个分子为研究对象，能量守恒。 一个分子运动时，动能为：1/2mv2，内能 为：3/2kT1 停止运动时，动能为：， 内能为： 能量守恒： 状态方程（V不变） 8* 可以说热气球是人类应用最早的飞行器 例3 热气球 1783年6月4日，蒙戈菲尔兄弟在里昂安诺内广场做公开 表演，
3、一个圆周为110英尺的模拟气球升起，飘然飞行 了1.5英里 同年9月19日，在巴黎凡尔赛宫前，蒙戈 菲尔兄弟为国王、王后、宫庭大臣及13万巴黎市民进行 了热气球的升空表演同年11月21日下午，蒙戈菲尔兄 弟又在巴黎穆埃特堡进行了世界上第一次载人空中航行 ，热气球飞行了二十五分钟，在飞越半个巴黎之后降落 在意大利广场附近这次飞行比莱特兄弟的飞机飞行整 整早了120年 9* 一球形热气球，总质量(包括隔热很好的球 皮以及吊篮等装置）为kg经加热 后，气球膨胀到最大体积，其直径为m 设球内外气体成分相同，球内气体压强 稍高于大气压，已知大气温度为摄氏 度，压强为atm，标准状态下空气的密度 为.kg
4、/m3试问热气球刚能上升时，球 内空气的温度应为多少？ 加热到最大体积时候的状态参量为 标况下：p1=1atm, T0=273K 排开空气的状态： P1=1atm, V1=4/3p*r3,T1=300K 气球内气体的状态： p2, V2,T2 11* 300K 时，热气球排开的空气质量为： 式中 r=9m为球半径， 是压强 =1atm、温度T1=300K时的空气密度，已知： 下的空气密度为 由状态方程： 代入，得 12* 因球皮，吊篮等装载的质量为300千克， 故气球内热空气的质量为： 气球内热空气的压强为 温度记为，体积V即为热气球容积 摩尔质量为M 13* 即 则有 14* 对于被热气球排
5、开的质量 为 的空气，有 即 15* 代入公式， 得 为使热气球刚好能上升， 球内空气应加热到K. 16* 道尔顿分压定律 Dalton Law （J. Dalton，1801 ）： “混合气体的总压强等于各组分气体的分压强之和 ”。 混合气体占据体积为V，其中的气体1占据同样体积V时压 强为p1，气体2占据同样体积V时压强为p2， 混合气体的压强较低时，才比较准确地成立。 道尔顿分压定律的混合气体，它的各组分必具有理想气体 的性质，因此各自都满足理想气体状态方程. 2 混合理想气体状态方程 Equation of state for mixed ideal gases 17* 对于单一组分：
6、 式中V,T是混合理想气体的压强及温度，Mi、 i是第i种组分气体的质量及摩尔质量。 应用Dalton Law对所有组分求和： 混合理想气体状态 方程 混合理想气体状态方程推导: 18* 其它推论: o若定义混合气体的平均摩尔质量： o则可由“混合理想气体状态方程”得到： o因此，可以说：混合理想气体好似摩尔质量为 的单一化学成分的理想气体。 19* 定义各组分的体积百分比：设想混合气体 中所含的某种组分单独处在与混合气体相同 的压强及温度的状态下，其体积占混合气体 体积的百分比。 o混合理想气体体积为V，总质量为M， Vi表示第i种组所占的 体积，有 : o若第i种组分的体积百分比为Vi/V
7、，依其定义，必有: 例4 空气是由76%的氮气、23%的氧气、1%的 氩气组成（其余气体很少，忽略不计）， 求空气的平均相对分子质量及在标况下的 密度 例5 由摩尔质量为m的气体组成密度均匀大气 层包围半径为r，质量为M的行星。求行星 表面上大气温度。大气层厚度为h r 。 例6 在圆筒活塞下盛有20g氦气，将它从状态1 （p1=4.1atm,V1=32L）缓慢地过渡到状态2 （ p2=15.5atm,V2=9L ）。如果压强与体积 关系图像是一条直线，求在这个过程中达 到的最高温度。 例7 用不导热材料制成圆筒容器，不导热隔板 将容器分为两部分，其体积为V1和V2。第 1部分内有温度T1和压
8、强p1的气体，第2部 分内有同种气体，但温度T2和压强p2。如 果拿走隔板，则在容器内气体达到恒定时 的温度为多少？ 例8 在圆筒容器内的活塞下有温度t = 20C的饱 和水蒸气。当保持恒温缓慢推进活塞时， 容器里释放热量Q = 84KJ。求这时作用在 活塞上的外力做多少功。 例9 绝热圆筒容器立在桌上，借助导 热的轻活塞A和不导热的重活塞B 将容器分成长均为L = 0.4m的两 室，每室内有1mol理想的单原子 气体。开始系统处于热平衡，缓 慢加热气体，使它吸收热量Q = 200J。当活塞A和容器壁之间的 摩擦力为多大时，该活塞将保持 不动？活塞B可以无摩擦地运动。 例10 据说在克尼菲勋爵
9、档案馆里发现一张有关 理想气体循环过程图，由于年代久远，画 已褪色且p（压强）和V（体积）坐标轴消 失，仅保留两轴交点O。从对画的说明中可 知，在A点气体温度最高，从V轴正方向看 去沿逆时针向p轴正方向转角最小。试作图 重建p和V轴的位置。 例11 在轻活塞下的容器内充氦气，活 塞距容器底的高度为H，容器和活 塞绝热，活塞能无摩擦地移动。 从活塞上方某一高度无初速度地 释放弹性小球，为了在系统稳定 平衡（球落在活塞上）时活塞位 置不变，这个高度h是多少？ 例12 面包圈形的容器里放置两个 面积为S的薄活塞，用劲度系数 为k的轻弹簧连接如图所示.最初容器 内封闭了压强为P0，温度为T的气体， 弹
10、簧不伸长，弹簧部分封闭的体积占 全部容器体积的a。为了使它的体积 扩大为两倍，应该对有弹簧部分间 隔加热到温度为多少？容器其余部 分温度不变，摩擦不计。 例13 容器内充满氦和氧的混合气，把混合气的 温度从T1=300K加热到T2=400K，这样，有 一半氦原子离开容器而剩余气体压强如前 。求此过程混合气体密度变化了多少？氧 的摩尔质量32g/mol，氦的摩尔质量 4g/mol 30* 例 把编号为a,b,c,d的四个小球往A、B两小盒中 随意放置，如图2.5.1所示，共有十六种放法。 在每种方法中，不仅哪个盒中有几个球，而且是有哪几个球 （球的编号如何）都是明确的，我们称：每一种放法对应着
11、球在盒中放置的一种配容(考虑个体区别）， 如果并不需要区别哪个球在哪个盒里，即，只问四个球在A、 B两盒中球数的分布，见下页图，只有五种可能的分布（假设 离子相同）。 显然，一种球数分布可能包括着不同样的配容，而且，不同 的球数分布各自包括的配容的个数可能也不相同，以球在两 盒中平均分布包含的配容数最多。 推广:N个有编号的小球在两盒中放置的情形，那要有2N种配 容，有N+1种分布，绝大多数配容是对应着球在两盒中基本平 均地分布。 微观配容与宏观分布 31* 32* 配容 序号 容器A 容器B分布情况与序号 一种分布对应配 容数 1a,b,c,d空4-0 i 4!/(4!0!) 2a,b,cd3-1 ii 3a,b,dc4!/(3!1!) 4a,c,db 5a,c,da 6a,b,c,d2-2 iii4!/(2!2!) 7a,cb,d 8a,db,c 9b,ca,d 10b,da,c 11b,da,b 12ab,c,d1-3 iv4!/(1!3!) 13ba,c,d 14ca,b,d 15da,b,c 16空a,b,c,d0-4 v4!(0!4!)