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1、1.2.2组合,从甲、乙、丙三名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的方法。,思考：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名班长候选人有多少种方法？,班长候选人 甲乙 甲丙 乙丙,正副 正副 甲乙 乙甲 甲丙 丙甲 乙丙 丙乙,共3种,有顺序,无顺序,从3个不同的元素中取出2个合成一组,一共有多少个不同的组?,从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合,概括为,不同的选法有： 政治 历史，历史 地理， 政治 地理 ，历史 生物， 政治 生物， 地理 生物，,从政治、历史、地理、生物这四门学科中任选两门，有哪些不同的选法？,没有先后顺序,排列与组合
2、之间的联系与区别,组合数,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,从a:拙政园，b:西园，c:留园，d:狮子林这四个风景点中任选三个景点，有多少种方法？,从a, b, c, d这四个风景点中任选三个景点,并确定游览顺序，有多少种不同的方法？,排列,第一步,第二步,=,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到:,第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有Cnm种不同的取法; 第2步,将取出的m个元素做全排列,共有Amn种不同的排法.,n,mN*,并且mn.,组合数公式,例1,利用计算器计算,例,一位教练的足球队共
3、有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?,解,(1)没有角色差异,例,一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问: (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?,解,(2)分两步完成这件事,第1步,从17名学员中选出11人上场,第2步,从上场的11人中选1名守门员,共有,还有其它的方法吗?,例,(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共
4、有多少条?,(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?,10个不同元素中取2个元素的排列数,10个不同元素中取2个元素的组合数,例,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,(1)有多少种不同的抽法?,100个不同元素中取3个元素的组合数,(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?,从2件次品中抽出1件次品的抽法有,从98件合格品中抽出2件的抽法有,例,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?,法1,含1件次品或含2件次品,例,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,法2,100件中抽3件减98件合格品中抽3件,主要学习了组合、组合数的概念。,利用组合和排列的关系得到了组合数公式。,n个不同元素,m个元素,m个元素的全排列,第一步,组合,第二步,排列,课堂小结：,