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1、初三数学复习教学案第 6 讲 一元二次方程及应用【回顾与思考】【例题经典】掌握一元二次方程的解法例 1解方程：（ 1） 3x2+8x-3=0 ；（ 2） 9x2+6x+1=0；（ 3）x-2=x （x-2 ）；（ 4） x2 -25 x+2=0会判断一元二次方程根的情况例 2不解方程判别方程2x2+3x-4=0 的根的情况是（）A有两个相等实数根；B有两个不相等的实数根；C只有一个实数根；D没有实数根【点评】根据 b2-4ac与 0 的大小关系来判断一元二次方程的应用例 3某印刷厂 1?月份印刷了书籍60?万册， ?第一季度共印刷了200 万册，问 2、 3 月份平均每月的增长率是多少？x，即
2、 60+60（ 1+x）+60（ 1+x） 2=200【点评】设 2、 3 月份平均每月的增长率为【基础训练 】1方程 x2-9=0 的解是（）A x1=x 2=3B x1=x 2=9Cx1=3，x2=-3D x1=9，x2=-92下列方程中肯定是一元二次方程的是（）A -ax 2+bx+c=0B 3x2-2x+1= mx2C x+ 1 =1D（ a2+1） x2-2x-3=03一元二次方程 x2-2x-3=0x的两个根分别为（）A x1=1，x2=-3B x1=1 ， x2=3C x1=-1 ， x2=3D x1=-1 ，x2=-34在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条
3、金色纸边，制成一幅矩形图如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ? ）A x2+130x-1400=0 B x2+65x-350=0 C x2-130x-1400=0 D x2-65x-350=05两圆的半径分别是方程 x2-3x+2=0 的两根且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（）A外切B内切C外离D相交?6已知一元二次方程有一个根是2， ?那么这个方程可以是 _（填上你认为正确的一个方程即可） 7方程（ x-2 ）（ x-3 ） =6 的解为 _8已知某工厂计划经过两年的时间，?把某种产品从现在的年产量100 万台提高到 121 万台，
4、那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，预计第4 年该工厂的年产量应为_万台9若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0 ，则此三角形的周长为 _【能力提升】10方程（ m+1） |m|+1+（ m-3） x-1=0 （ 1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（ 2）m取何值时，方程是一元一次方程- 1 -11解下列方程：（ 1） x2-12x-4=0 ；（ 2）（ 2006 年浙江省） x2+2x=2；（ 3）（2006 年芜湖市） x2-4x-12=0 ； （ 4）（ x+1） 2-4=012市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格?某种药品经过连
5、续两次降价后，由每盒200 元下调至128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？13某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少10 个为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题14机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 千克，用油的重复利用率为60%，按此计算， 加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（
6、 1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 千克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（ 2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，?同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 千克， 用油量的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12 千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【应用与探究】15填空：（ 1）方程 x2+2x+1=0 的根为 x1=_， x2=_ ，则 x1+x 1=_，
7、x1x2=_ ；（ 2）方程 x2-3x-1= 0 的根为 x1=_， x2=_ ，则 x1+x 2=_， x1x2=_ ；（ 3）方程2+4x - 7=0 的根为 x1=_， x2=_，则 x1 +x2=_ ，x1x2=_3x由（ 1）（ 2）（ 3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想请用你的猜想解答下题已知 2+3是方程 x2 - 4x+C=0 的一个根求方程的另一个根及C 的值- 2 -例 1：（ 1）x1=-3 ，x2= 1（ 2）x1=x 2=- 1（ 3）x1=1，x2 =2（ 4）x1 =5 + 3 ，x2= 5 - 3 例 2：B 例333：设增长率为x 列方程 60+60（ 1
8、+x）+60（ 1+x） 2=200考点精练1 C 2 D 3 C 4 B 5 B6略7 x1=0 ， x2=5 8 10%， 146 9 6 或 10 或 1210（ 1） m=1， x1= 13 , x213（ 2）m=0或 m=-111（ 1） x122=6-2210，10=6+2x（ 2） x1=-1+3 ， x2=-1-3（）1，2，（ ）1=-3 ， x2=13x =6x =-24 x12设百分率为 x，则 200（1-x ） 2=128，解之得 x1=1.8 （舍去）， x2=0.2 ，即百分率为 20%13设售价为 x 元，则（ x-30） 600- （ x-40 ） 10=1
9、0000 ， ?解得 x=50， x=80，即售价为50 元时进 500 个售价为 80 元时进 200 个14解：（ 1）由题意，得70（ 1-60%） =7040%=28（千克）（ 2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克由题意，得： x 1- （ 90-x ） 1.6%-60%=12 ，整理得 x-65x-750=0 ，解得： x1=75， x2=-10 （舍去），（ 90-75 ） 1.6%+60%=84%答：（ 1）技术革新后， ?甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28 千克（ 2）技术革新后，?乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75 千克，用油的重复利用率是84%15（ 1） x1=-1 ， x2=-1 ， x1+x2=-2 ， x1x2 =1（ 2） x1= 3 13 , x2313 ， x1+x 2=3， x2=-122（ 3） x1=1，x2=- 7 ， x1+x 2=- 4 ， x1x2=- 7333猜想： ax2+bx+c=0 的两根为x1 与 x2，则 x1+x 2=- b ， x1x2= c ，aa应用：另一根为2-3 ， C=1- 3 -