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1、圆的概念及性质同步练习 选择题1（ 2015?诸城市二模）如图，AB是 O的直径，D、 C 在 O上， AD OC， DAB=60，连接 AC，则 DAC等于（）A 15 B 30 C 45 D 602（ 2015 秋?响水县校级期中）如图，O中，点 A， O，D 以及点 B， O， C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A 2 条B 3 条C 4 条D 5 条3（ 2015 秋?睢宁县校级月考）下列说法正确的是（）A弦是直径B 半圆是弧C长度相等的弧是等弧D过圆心的线段是直径4（ 2014?长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（）A直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的
2、弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5（ 2014?长春二模）如图，AB是 O的直径，点C、 D 在 O上，且点C、 D 在 AB 的异侧，连结 AD、 OD、 OC若 AOC=70，且 AD OC，则 AOD的度数为（）A 70 B 60 C 50 D 406（ 2014 春?莘县期末）过圆内一点A 可以作出圆的最长弦有（）A 1 条B 2 条 C 3 条D 1 条或无数条7（ 2013 秋?云梦县校级期末）A、 B 是半径为 5cm的 O上两个不同的点，则弦AB 的取值范围是（）A AB 0B 0AB 5 C 0 AB10D 0 AB108（ 2014 秋?梁子湖区期末）车轮
3、要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A圆上各点到圆心的距离相等B 直径是圆中最长的弦C同弧所对的圆周角相等D圆是中心对称图形9（ 2014 秋?南长区期中）下列说法中，不正确的是（）A过圆心的弦是圆的直径B等弧的长度一定相等C周长相等的两个圆是等圆D同一条弦所对的两条弧一定是等弧10（ 2013?武汉模拟）车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A同弧所对的圆周角相等B 直径是圆中最大的弦C圆上各点到圆心的距离相等D 圆是中心对称图形 填空题11（2015 春?高密市期末） 若 O的半径为 6cm，则 O中最长的弦为厘米CAB12（ 2015 春?盐城校级期中） 如图， O的弦 AB、半径
4、 OC延长交于点D，BD=OA若 AOC=120，则 D的度数是13（ 2014?扬州）如图，以ABC的边 BC为直径的 O分别交 AB、AC于点 D、 E，连结 OD、OE，若 A=65，则 DOE=14（ 2014 秋?博罗县校级期中） 已知 O中最长的弦为16cm，则 O的半径为cm15（2014 秋?中山月考） 如图，在 Rt ABC中，以点 C 为圆心， BC为半径的圆交AB于点 D，交 AC于点 E， BCD=40，则 A=16（ 2013 秋?沧源县期末）如图：P 是 O的直径 BA延长线上一点，PD交 O于点 C，且PC=OD，如果 P=24，则 DOB=17（ 2012?贵阳
5、模拟）O1与 O2的半径之比为2： 3，则 O2与 O1的周长之比为：； O2与 O1 的面积之比为：18（ 2010?湘西州）如图，在O中，半径为5， AOB=60，则弦长AB=19如图，AC为 O的直径，B，D为 O上的两点，则由 A，B，C，D，四点可以构造弦，有条劣弧20（ 2014?永州一模）如图，以AB为直径的半圆O上有两点点 C，且有 DC=OE，若 C=20，则 EOB的度数是D、 E， ED与BA的延长线交于 解答题21（ 2014 春?兴宾区校级月考）已知；如图，在求证： AD=BCO中， C、 D 分别是半径OA、 BO的中点，22（ 2013 秋?锡山区校级月考）已知：
6、如图，AB是 O的直径，点C、 D 在 O上， CE AB于 E， DFAB于 F，且 AE=BF， AC与 BD相等吗？为什么？23（ 2012?淮安模拟）如图，AB、 CD为 O中两条直径，点E、 F 在直径 CD上，且 CE=DF求证： AF=BE24（ 2010 秋?新罗区期末）如图： A、B、C 是 O上的三点， AOB=50， OBC=40，求OAC的度数25（ 1998?武汉）已知：如图，在O中， AB为弦， C、 D 两点在 AB上，且 AC=BD求证： OAC OBD26如图， AB是半圆 O的直径， D 是半圆上的一点， DOB=75， DC交 BA的延长线于 E，交半圆于
7、 C，且 CE=AO，求 E 的度数27如图所示， AB 为 O的直径， CD是 O的弦， AB、CD的延长线交于点E，已知 AB=2DE， AEC=20求 AOC的度数28已知 AB为 O的弦， C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB，求证： AOC= DOB29如图， 已知 AB、AC是 O的弦， AD平分 BAC交 O于 D，弦 DE AB交 AC于 P，求证：OP平分 APD30如图，点P（x，y）在以坐标原点为圆心、5 为半径的圆上，若x， y 都是整数，请探究这样的点P 一共有多少个？写出这些点的坐标参考答案一选择题（共10 小题）1【考点】圆的认识；平行线的性质【分析】首先利
8、用同一圆的半径相等和平行线的性质得到 DAC= CAB，然后利用已知角求解即可【解答】解：OA=OC， CAO=ACO，AD OC， DAC=ACO， DAC=CAB， DAB=60， DAC= DAB=30，故选 B【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单2【考点】圆的认识【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案【解答】解：图中的弦有AB，BC， CE共三条，故选 B【点评】理解弦的定义是解决本题的关键3【考点】圆的认识【分析】根据弦，半圆，等弧和直径的概念进行判断弦是连接圆上任意两点的线段；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆； 在同圆或等
9、圆中， 能够互相重合的弧叫做等弧；直径是过圆心的弦【解答】解： A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径故本选项错误；B、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆所以半圆是弧是正确的；C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合故本选项错误；D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误故选 B【点评】本题考查的是对圆的认识， 根据弦，半圆，等弧和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择4【考点】圆的认识【分析】利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；【解答】解： A、直
10、径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选： B【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键5【考点】圆的认识；平行线的性质【分析】首先由 AD OC可以得到 AOC= DAO，又由 OD=OA得到 ADO= DAO，由此即可求出 AOD的度数【解答】解：ADOC， AOC=DAO=70，又 OD=OA， ADO=DAO=70， AOD=180 70 70 =40故选 D【点评】此
11、题比较简单， 主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题6【考点】圆的认识【分析】 由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点 A 与圆心的位置分两种情况进行讨论：点A 不是圆心；点A 是圆心【解答】解：分两种情况：点 A 不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A 的最长弦只有1 条；点 A 是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A 的最长弦有无数条即过圆内一点A 可以作出圆的最长弦有1 条或无数条故选 D【点评】 本题主要考查了弦、直径的概念以及直线的性质公理掌握直径和弦的关系是解决本题的关键7【考点】圆的认识【分析】根据直径是圆中最长的弦求解【解
12、答】解：圆中最长的弦为直径， 0 AB 10故选： D【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中最长的弦是直径最关键8【考点】圆的认识【分析】根据车轮的特点和功能进行解答【解答】解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选 A【点评】本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也，属于基础知识，难度较小9【考点】圆的认识【分析】根据直径定义、弧长和圆周长的计算公式，以及圆心角定理可得答案【解答】解： A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说
13、法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；故选： D【点评】此题主要考查了圆的认识，关键是掌握有关定义和定理10【考点】圆的认识【分析】根据车轮的特点和功能进行解答【解答】解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选 C【点评】本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也二填空题（共10 小题）1112厘米【考点】圆的认识【分析】根据直径为圆的最长弦求解【解答】解：O的半径为6cm， O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm故答案为12【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧
14、、劣弧、等圆、等弧等） 1220【考点】圆的认识；等腰三角形的性质【分析】利用BD=AO=OB，结合等腰三角形的性质及内角和定理求解【解答】解：连接OB，BD=OA， OB=OA，BD=AO=OB， OBD， OAB都是等腰三角形，设 D的度数是x，则 BAO= ABO=x+x=2x，则在 AOB中，利用三角形的内角得是180 度，可得：120 x+2x+2x=180 ，解得 x=20故答案为： 20【点评】 本题主要是利用等腰三角形和三角形的内角得定理理清角与角的关系，然后列方程求解即可1350【考点】圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】如图，
15、连接 BE由圆周角定理和三角形内角和定理求得 ABE=25，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题【解答】解：如图，连接 BEBC为 O的直径， CEB=AEB=90， A=65， ABE=25， DOE=2 ABE=50，（圆周角定理）故答案为： 50【点评】本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大148cm【考点】圆的认识【分析】 O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长【解答】解：O中最长的弦为16cm，即直径为16cm， O的半径为8cm故答案为： 8【点评】圆中的最长的弦就是直径，是需要熟记的1520【考点】圆的认识；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】由
16、半径相等得CB=CD，则B= CDB，在根据三角形内角和计算出B=（ 180BCD） =70，然后利用互余计算A 的度数【解答】解：CB=CD， B= CDB， B+ CDB+ BCD=180， B= （ 180 BCD） = （ 180 40） =70， ACB=90， A=90 B=20故答案为20【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了三角形内角和定理1672【考点】圆的认识；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】连结 OC，由 PC=OD，OC=OD得到 PC=CO，根据等腰三角形的性质得 1= P=24，再根据三角
17、形外角性质得 2=48，由于 D= 2=48，然后利用 DOB= P+ D 计算即可【解答】解：连结 OC，如图，PC=OD，而 OC=OD，PC=CO， 1= P=24， 2=2 P=48，而 OD=OC， D= 2=48， DOB=P+ D=72故答案为72【点评】本题考查了圆的认识：掌握圆的定义和与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了等腰三角形的性质和三角形外角性质172： 3；4： 9【考点】圆的认识【专题】计算题【分析】设 O1与 O2的半径分别为 R1 与 R2，则 R1：R2=2：3，然后根据圆的周长和面积公式计算即可【解答】解：设O1与
18、O2的半径分别为R1 与 R2， R1： R2=2： 3， O2与 O1 的周长之比 =2 R1： 2R2=2： 3，O2 与 O1的面积之比 = R12： R22=4： 9故答案为2： 3， 4：9【点评】本题考查了圆的认识：圆的周长 =2 R（ R 为圆的半径）；圆的面积 = R2（ R 为圆的半径）185【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质【分析】由OA=OB，得 OAB为等边三角形进行解答【解答】解：OA=OB=5， AOB=60， OAB为等边三角形，故 AB=5故答案为： 5【点评】同圆或等圆的半径相等在解题中是一个重要条件19 6 条弦5条劣弧【考点】圆的认识【分析】根据连接
19、圆上任意两点的线段叫弦，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆， 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧进行解答【解答】解：连接AB、 BC、 CD、 AD，弦有： AB、BC、 CD、AD、 AC、BD，共 6 条；劣弧有：，共 5 条，故答案为： 6 条； 5【点评】此题主要考查了圆的认识，关键是掌握弦、劣弧的定义2060【考点】圆的认识；等腰三角形的性质【分析】 利用等边对等角即可证得 C= DOC=20，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解【解答】解：CD=OD=OE， C= DOC=20， EDO=E=40，
20、 EOB=C+ E=20 +40=60故答案为： 60【点评】 本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质， 正确理解圆的半径都相等是解题的关键三解答题（共10 小题）21【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先证明OC=OD，再证明 OCB ODA，进而得到AD=BC【解答】解：OA、OB是 O的两条半径，AO=BO，C、 D 分别是半径OA、 BO的中点，OC=OD，在 OCB和 ODA中， OCB ODA（ SAS），AD=BC【点评】 此题主要考查了圆的认识， 以及全等三角形的判定， 关键是掌握全等三角形的判定方法： SSS、 ASA、 SAS、 AA
21、S22【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】连结 OC、OD，由 OA=OB，AE=BF，得到 OE=OF，由 CE AB，DF AB得到 OEC= OFD=90，再根据“ HL”可判断 Rt OEC Rt OFD，则 COE= DOF，所以 AC弧 =BD弧， AC=BD【解答】解： AC与 BD相等理由如下：连结 OC、 OD，如图，OA=OB， AE=BF，OE=OF，CE AB，DF AB， OEC=OFD=90，在 Rt OEC和 Rt OFD中， Rt OEC Rt OFD（ HL）， COE=DOF， AC弧 =BD弧， AC=BD【点评】本题考查了圆的认
22、识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了直角三角形全等的判定与性质23【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据AB、 CD为 O中两条直径，得出OA=OB， OC=OD，再根据CE=DF，得出 OE=OF，从而证出 AOF和 BOE全等，即可得出答案【解答】解：AB、CD为 O中两条直径，OA=OB， OC=OD， CE=DF，OE=OF，在 AOF和 BOE中， AOF BOE（ SAS），AF=BE【点评】此题考查了圆的认识和全等三角形的判定及性质，关键是根据圆的性质得出和 BOE全等，要能综合应用全等三角形的判定与性
23、质AOF24【考点】圆的认识；三角形内角和定理【分析】由， AOB=50， OBC=40，再利用圆周角定理求出 BCA，然后由三角形的内角和得到 OAC【解答】解：OB=OC OCB= OBC=40（ 2 分） BOC=180 OBC OCB=180 40 40 =100（ 3 分） AOC=AOB+ BOC=50 +100 =150（ 4 分）又 OA=OC OAC=15（ 6 分）【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了圆心角的度数等于它所对的弧的度数25【考点】圆的认识；全等三角形的判定【专题】证明题；压轴
24、题【分析】根据等边对等角可以证得A=B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等【解答】证明：OA=OB， A= B，在 OAC和 OBD中：， OAC OBD（ SAS）【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，正确理解三角形的判定定理是关键26【考点】圆的认识；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】连结 OC，如图，由 CE=AO，OA=OC得到 OC=EC，则根据等腰三角形的性质得 E= 1，再利用三角形外角性质得 2=E+ 1=2 E，加上 D= 2=2 E，所以 BOD= E+ D，即 E+2 E=75，然后解方程即可【解答】解：连结OC，如图，CE=AO，而 OA=OC，OC=EC，
25、E= 1， 2= E+ 1=2 E，OC=OD， D= 2=2 E， BOD=E+ D， E+2 E=75， E=25【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了等腰三角形的性质27【考点】圆的认识；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】连接 OD，如图，由 AB=2DE，AB=2OD得到 OD=DE，根据等腰三角形的性质得 DOE= E=20，再利用三角形外角性质得到 CDO=40，加上 C= ODC=40， 然后再利用三角形外角性质即可计算出 AOC【解答】解：连接OD，如图， AB=2DE，而 AB=2OD，OD=DE，
26、DOE=E=20， CDO=DOE+ E=40，而 OC=OD， C= ODC=40， AOC=C+ E=60【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了等腰三角形的性质28【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先根据等腰三角形的性质由OA=OB得到 A= B，再利用“ SAS”证明 OAC OBD，然后根据全等三角形的性质得到结论【解答】证明：OA=OB， A= B，在 OAC和 OBD中， OAC OBD（ SAS）， AOC=DOB【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、
27、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了全等三角形的判定与性质29【考点】圆的认识；平行线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】作 OM AC于 M， ON DE于 N，如图，由 BAD= CAD，根据圆周角定理得 CD弧 =BD 弧，由 DE AB得 ADE= BAD，得到 AE弧 =BD弧，所以 AE弧 =CD弧，则 AC弧 =ED弧，根据圆心角、弦、弧的关系得到 AC=DE，然后根据在同圆或等圆中，相等的弦所对应的弦心距相等得到 OM=ON，再根据角平分线定理的逆定理可判断OP平分 APD【解答】证明：作OM AC于 M， ON DE于 N，如图，AD平分 BAC， BA
28、D=CAD，CD弧 =BD弧，DE AB， ADE=BAD，AE 弧 =BD弧，AE 弧 =CD弧，AE 弧 +EC弧 =EC弧+CD弧，即 AC弧 =ED弧，AC=DE，OM=ON，OP平分 APD【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 可以利用角平分线定理的逆定理证明角的平分线30【考点】圆的认识；坐标与图形性质；勾股定理【分析】先为两种情况：若这个点在坐标轴上，那么有四个；若这个点在象限内，由52=42+32，可知在每个象限有两个，总共12 个，即可得出答案【解答】解：分为两种情况：若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0， 5），（ 5， 0），（ 5， 0），（ 0， 5）；若这个点在象限内， 52=42+32，而 P 都是整数点，这样的点有8 个，分别是（ 3，4），（ 3，4），（3， 4），（ 3， 4），（ 4，3）（ 4，3），（ 4， 3 ），（ 4， 3），这些点的坐标共有 12 个【点评】 此题考查了圆的认识坐标与图形的性质、勾股定理， 解题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，从而由勾股定理解决问题，不要漏解坐标的个数