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1、角的平分线同步练习1. 如图所示 , 若 ABCD, AP, CP分别平分 BAC和 ACD,PE AC于 E, 则要求 AB与 CD之间的距离 , 只需测量出()A. PA的长度B. PC的长度C.PE的长度D. AB的长度2. 如图所示 , 直线 l , l2, l3表示三条相互交叉的公路, 现要建一个货物中转站 , 要求它到三条1公路的距离相等 , 则供选择的地址有 ()A.1 处B.2 处C.3 处D.4 处3. 若ABC中的 B和 C的平分线交于点O, 则关于射线 AO, 下列说法正确的是()A. 既平分 BAC,又平分 BOCB. 既不平分 BAC, 也不平分 BOCC.一定平分
2、BAC, 但不一定平分BOCD.既不一定平分BAC,也不一定平分BOC4. 如图所示 ,个三角形 , 则ABC的三边 AB, BC, CA的长分别是S ABO S BCO S CAO等于()20,30,40,其三条角平分线将ABC分为三A.1 1 1C.2 3 4B.1 2 3D.3 4 55. 已知 B= E=90, CE=CB, ABCD, 求证 AD=CD.6. 如图所示 , 已知 MON的边 OM上有两点A, B, 边 ON上有两点 C, D, 且 AB=CD, P 为 MON的平分线上一点 .(1) ABP与 PCD是否全等 ?请说明理由 .(2) ABP与 PCD的面积是否相等 ?
3、请说明理由 .【答案与解析】1. C( 解析 : 过点 P 作 PF AB于 F, 延长 FP交 CD于 G. ABCD, FG CD, 线段 FG的长度即为 AB与 CD之间的距离 . AP, CP分别平分 BAC和 ACD,PE AC于 E, PF AB于 F, PG CD于 G, PF=PE=PG, FG=2PE.故要求 AB与 CD之间的距离 , 只需测量出 PE的长度 . )2. D( 解析 : 满足条件的有:(1)三角形两个内角平分线的交点,1 处 ;(2) 三个外角两两平分线的交点 , 共 3 处 . )3. C( 解析 : 如图所示 , 设 AO交 BC于 D.三角形的三条角平
4、分线相交于一点, 三角形两条角平分线的交点一定在第三个角的平分线上, 射线 AO一定平分 BAC,设 OBA= OBC= , OCB= OCA= , OAB= OAC= , BOD= +, COD=+ , 与 不一定相等 , BOD与 COD不一定相等 , 射线 AO不一定平分 BOC).4. C( 解析 : 利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知C 正确 )5. 证明 : B= E=90 , CEAE, CB AB, CE=CB, AC平分 EAB, DAC= BAC, ABCD, DCA= BAC, DAC= DCA, AD=CD.6. 解 :(1)ABP与PCD不一定全等, ABP与PCD中只有AB=CD一个条件, 其他边、角无法确定相等 , ABP与PCD不一定全等 .(2)ABP与PCD的面积相等 . 理由如下 : P为 MON的平分线上一点, 点 P到 AB, CD的距离相等 , AB=CD, ABP与PCD的面积相等 .