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1、中考数学解题技巧：分类讨论避免漏解中考数学复习中要擅于运动学习技巧、解题技巧！分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。概念不清，导致漏解对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。例：已知 (a-3)x6 ，求 x 的取值范围。分析：根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中 (a-3) 的符号并未确定，所以要分类讨论 (a-3) 的正负问题。例：若 y2+(k
2、+2)y+16是完全平方式，求k。分析：完全平方式中有两种情况： (a b)2=a22ab+b2,而同学们往往容易忽略 k+2=-8 这一解。思维固定，导致漏解在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。例：若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。第 1页分析：据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。例：若直角三角形三条边分别为3、4、c，求 c 的值。分析：此题中的c 并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与
3、勾股定理中的 c 混淆起来，认为 c 一定是斜边，导致漏解。例：圆 O的半径为 5cm，两条互相平行的弦长分别为 6cm、8cm，求两条弦之间的距离。分析：两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。忽视特殊性，导致漏解许多问题中存在着特殊情况，一旦忽视了这些特殊情况，往往容易导致漏解。例：已知抛物线y=x2 及该抛物线上一点A(1 ，1) 求与此抛物线只有一个公共点A 的直线方程。分析：此题大部分同学设直线方程为y=kx+b，并与 y=x2 组成方程组，消去y，解得直线方程y=2x-1 ，但还有一条特殊的直线 x=1 也是符合题意的，这条直
4、线中的k 不存在，因而用以上方法求解必定会被遗漏。第 2页上述是同学们在解答基础题中经常出现的分类思考不全面的情况，而在利用分类讨论思想求解相关综合题有时比较复杂，在这里介绍一些方法， 给同学们一些启示。首先，要严密审题，一字一句阅读，切勿匆匆看题。有时疏忽了一字一句，使该讨论的不讨论，即使讨论了也不全面，如题中出现的“线段”、“射线”或“直线”都是有区别的，不能把它们都当作“线段”去求解，例如：方程 (a-1)x2-6x+4=0有实数根， 则 a 的取值范围是多少 ?对此题，同学们往往认为只要利用“”求解一元二次方程，但题中出现“方程”，应该既要考虑它可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程
5、，不应人为地缩小了a 的范围仅当作一元二次方程去求解。其次，对可能出现的几种情况要全面考虑到，是否还有其他可能情况， 争取做到全面、 完整、勿缺、勿漏。例如：在 ABC 中，点 D 在射线心，半径为 5 作圆交射线 AB于AC上取 P 点为圆心作圆，使圆AC上， AD=10，以 D 点为圆E、 F 两点， EF=6，另在射线 P 既与射线 AB相切又与圆 D相切，求圆P 的半径。在此题的解答过程中要着重注意两个“射线”和“相切”，特别是对“相切”要进行全面的分类讨论，先分为“外切”和“内切”两种情况，且每种情况又要再考虑到与圆D 相切第 3页的左右位置关系， 因此最后圆P 共有四种位置情况。第 4页