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1、七年级数学（下）辅导资料（4）【知识要点】1.算术平方根： 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a”。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ a” （ a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别 ：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系 ：（ 1）被开方数必须都为非负数；（ 2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（ 3）0 的算术平方根与平方根同为0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方
2、根，记作“ 3 a ”（ a 称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如255, 2500 50 .10.平方表：（自行完成）12=62=112 =162=212=22=72=122 =172=222=32=82=132 =182
3、=232=42=92=142 =192=242=52=102=152 =202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的知识整理：石怿成华丽2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a 本身为非负数，有非负性，即a 0；a 有意义的条件是 a 0。4、公式： ( a )2 =a（ a 0）；3a =3 a （ a 取任何数）。5、区分 ( a )2=a（ a 0），与a2= a6. 非负数的重要性质： 若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
4、【典型例题】1. 下列语句中，正确的是（D）A 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B 负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D 立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是（C）A -2 是（ -2） 2 的算术平方根B 3 是 -9 的算术平方根C16 的平方根是 4D 27 的立方根是 33. 已知实数 x， y 满足x22+(y+1) =0，则 x-y 等于解答： 根据题意得， x-2=0 ， y+1=0，解得 x=2，y=-1 ，所以， x-y=2- （ -1 ）=2+1=3数是 0 和 1；立方根是其本身的数是0 和 1。14. 求下列各式的值（ 1）81 ；（
5、 2）16 ；（ 3）9 ；（ 4） ( 4) 225解答：（ 1）因为 9281 ，所以81 = 9.（ 2）因为 4216 ，所以164 .329（ 3）因为= 9 ，所以= 3 .525255（ 4）因为 42(4)2 ，所以 ( 4) 24 .5. 已知实数 x，y 满足x 2 +(y+1) 2=0，则 x-y 等于解答： 根据题意得， x-2=0 ， y+1=0，解得 x=2， y=-1 ，所以， x-y=2- （ -1 ） =2+1=36. 计算（ 1） 64 的立方根是4（ 2 ） 下 列 说 法 中 ： 3 都 是 27 的 立 方 根 ， 3 y 3y ，64 的立方根是2，
6、 38 24 。其中正确的有（ B ）A、 1 个B、 2 个C、 3 个D、 4 个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（ 1）a2 （ 2） ( a )2 （ 3） 3 a3综合演练一、填空题1、（ -0.7） 2 的平方根是2、若 a2 =25, b =3, 则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a 2 和 a 4，则 a 的值是4、 34 _5、若 m、n 互为相反数，则 m5 n _6、 若 a 2a ，则 a_07、若3x7 有意义，则x 的取值范围是8、 16 的平方根是 4”用数学式子表示为9、大于 - 2，小于10的整数有 _ 个。10、一个正数 x 的两个平方根分别
7、是a+2 和 a-4 ，则a=_ _ ， x=_ _ 。11、当 x _ 时，x3 有意义。12、当 x _ 时，2x3 有意义。113、当 x _ 时，1 x 有意义。14、当 x _ 时，式子x1x2有意义。15、若4a 1 有意义，则 a 能取的最小整数为二、选择题1 9 的算术平方根是（）A -3 B 3 C 3 D 812下列计算正确的是（）A 4 = 2 B ( 9)281 =9C.36 6 D.9293下列说法中正确的是（）A 9 的平方根是 3B 16 的算术平方根是 2C. 16 的算术平方根是4 D.16 的平方根是 24 64的平方根是（）A 8B 4C 2D 25 4
8、的平方的倒数的算术平方根是（）A 4 B 1C - 1D 18446下列结论正确的是（）2A ( 6)26B (3)292、 计算 3 271643 8 的值C ( 16) 216D1621625257以下语句及写成式子正确的是（）A、 7是 49 的算术平方根，即497B、 7是 ( 7)2 的平方根，即( 7)27C、7是 49 的平方根，即497D、7是 49 的平方根，即4978下列语句中正确的是（）A、99 的平方根是3B、 9 的平方根是 33C、的算术平方根是39D 、 的算术平方根是9下列说法： (1) 3是 9 的平方根； (2)9的平方根是 3； (3)3 是 9 的平方根
9、； (4)9 的平方根是 3，其中正确的有（）A 3 个B 2 个C 1 个D4 个10下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、 3 的平方是9， 9 的平方根是3D、1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程2（ 1）（ 2x-1 ） -169=0 ；2（ 2）4（ 3x+1） -1=0 ；四、解答题71、求 2的平方根和算术平方根。93、若x1(3xy1) 20，求5xy 2 的值。4、若 a、 b、 c 满足 a 3(5 b) 2c 1 0 ，求代数式bc 的值。ay2xx 2255、已知0 ，求 7（x y） 205x的立方根。36、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如5 ，2，332 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：315 3333；（一）33352 236（二）333322（）（3）（三）3 1 21 3131（）（）（2233）1113以上这种化简的步骤叫做分母有理化 。2 还可以用以下方法化简：3 12（22（）（）3）133311 311 3 1（四）313131（ 1）请用不同的方法化简2：53参照（三）式得2 _ ；53参照（四）式得2 _ 。53（ 2）化简：111.13153752n12n14