《北师大版九年级下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章二次函数二次函数的图象与性质（第1 课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础： 学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、 分析和建立两个变量之间的一次函数、 反比例函数关系的过程， 并学会了用描点法画函数图象的方法 . 在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程， 获得了用二次函数表示变量之间关系的体验 .学生活动经验基础： 在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法， 学生已具备了一定的作图能力， 并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动， 解决了一些简单的现实问题， 感受到了数形结合的必要性和重要
2、性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力 .二、教学任务分析教科书基于学生对二次函数的概念认识，提出了本课的具体学习任务： 能利用描点法画函数yx2 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yx2 的性质 . 为此，本节课的教学目标是：知识与技能1能够利用描点法画函数yx 2 的图象，能根据图象认识和理解二次函数y x2 的性质2猜想并能作出 yx 2 的图象，能比较它与yx2 的图象的异同过程与方法第 1页1经历探索二次函数yx2 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象
3、研究函数性质的经验2由函数 yx 2 的图象及性质，对比地学习yx 2 的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维情感与态度1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质教学重点：作出函数x2 的图象，并根据图象认识和理解二次函数yx2的性质 .教学难点： 由 yx2 的图象及性质对比地学习yx2 的图象及性质，并能比较出它们的异同点 .教学过程分析（一）创设问题情境，引入新课师我们在学习了正比例函数，
4、一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征. 知道正比例函数的图象是过原点的一条直线. 一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线. 上节课我们学习了二次函数的一般形式为yax 2bxc （其中 a、b、c 均为常数且 a0 ） .那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题.（二）新课讲解1、作函数 yx 2 的图象师一次函数的图象是一条直线. 二次函数的图象是什么形状呢？让我们先第 2页看最 的二次函数yx 2 . 大家 得画函数 象的一般步 ？生 得 .列表，描点， . 非常正确，下面就 同学 跟我按上面的步 作出yx2 的 象
5、.（ 1）列表：x-3-2-10123y9410149（ 2）在直角坐 系中描点 .y（ 3）用光滑的曲 各点，便得到函数 象 . 同学 有没有什么疑惑？Ox生老 ， 什么要用光滑的曲 来 接各点呢？在作一次函数 象 我 都是直接用直 来 接各点的，我 里画出的是折 ， 道不 ？ 个 提得好 . 二次函数 象是到底用直 接 是用光滑的曲 来 接更 合理呢？不知同学 考 个 没有：列表 我 取的点都是整数点，在整数点之 有 多小数的点并未取，如自 量 1 与 2 之 有无数个小数，假 我 把点取得更多一些我 就能看出二次函数 象的真正面貌了 . 不妨取 20 个点 ，再取 50 个点 . 生 老
6、 ，我明白了，取的点足 多 我 就能看出其本来面貌的.2、 一 于二次函数 yx 2 的 象，（ 1）你能描述 象的形状 ？与同伴 行交流 .（ 2） 象与 x 有交点 ？如果有， 交点坐 是什么？（ 3）当 x 0 ，随着 的增大，的 如何 化？当 x 0 呢？第 3页（ 4）当 x 取什么值时， y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（ 5）图象是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流 .生（ 1）图象的形状是一条曲线，就像抛出的物体所进行的路线的倒影.（ 2）图象与 x 轴有交点，交于原点，交点坐标就是（0，0）.（ 3）当 x 0时，图象在
7、y 轴的左侧随着 x 值的增大，y 的值逐渐减小；当 x 0 时，图象在 y 轴的右侧，随着 x 值的增大，y 的值逐渐增大 .（ 4）观察图象可知，当 x=0 时，y 的值最小，最小值为 0.（ 5）观察图象是轴对称图形，它的对称轴是 y 轴，从刚才的列表中可找到对应点（ -1 ，1）和（ 1，1）；（ -2 ，4）和（ 2，4）；（-3 ， 9）和（ 3，9）.师大家分析判断能力很棒， 下面我们系统地总结一下.3、 yx 2 的图象的性质师二次函数yx2的图象是一条_ ，它的开口 _, 且关于_对称 . 对称轴与抛物线的交点是抛物线的_, 它是图象的 _.同学们在补充一下：生（1）最低点坐
8、标是（ 0，0）.（ 2）在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧， y 随着 x 的增大而增大 .（ 3）图象与 x 轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点， 这个交点也是对称轴与抛物线的交点， 称为抛物线的顶点， 同时也是图象的最低点， 坐标为（ 0， 0） .第 4页（ 4）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x0 时，y 最小值 0.4、做一做PPT显示： yx2 二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象. 它与二次函数 yx 2 的图象有什么关系？与同伴进行交流.师请大家按照画图的步骤作出函数yx 2 的图象 .生 yx2 的图象如右图：形状还是抛物
9、线，只是它的开口方向向下，它y与 yx 2 的图象形状相同， 方向相反，这两个图形可以看作是关于x 轴对称 .师下面我们试着讨论 yx 2 的图象的性质 .Ox生（1）抛物线的开口方向是向下 .（2）它的图象有最高点，最高点坐标是（ 0，0）.（3）它是轴对称图形， 对称轴是 y 轴 . 在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧， y 随着 x 的增大而减小 .（4）图象与 x 轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（ 0，0）.（5）因为图象有最高点， 所以函数有最大值， 当 x0 时， y 最大值 0.师大家总结得非常棒.5、 yx2 函数与的 yx2
10、图象的比较 .我们观察函数 yx 2 与 yx2 的图象，并对图象的性质作系统的研究，现在我们再来比较一下它们的图象的异同点.（1）、开口方向不同， yx 2 开口向上， yx2 开口向下 .（2）、函数值随自变量增大的变化趋势不同，在yx2 图象上，在对称轴的左第 5页侧， y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随 x 着的增大而减小，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大 . 在 yx 2的图象上正好相反 .（3）、在2中 y有最小值，即x 0时，y最小值 ；在2中， y 有y x0yx最大值 . 即当 x 0时， y 最大值0.（4
11、）、 yx 2 有最低点， yx2 有最高点 .相同点：（1）、图象都是抛物线 .（2）、图象都与 x 轴交于点（ 0，0）.（3）、图象都关于 y 轴对称 .联系：它们的图象关于x 轴对称 .6、思考拓展 .师从上面的比较中，还有没有什么问题要提出来？生从 yx 2 和 yx2 两个二次函数的解析式来比较，只是相差一个符号，而图象的张口方向却正好相反. 那么二次函数的图象的开口方向到底跟什么有关呢？师很善于思考 . 我们现在来看这几个二次函数的图象y2x2 、 y3x2（二次项系数均为正值），再来看另几个二次函数图象y2x2 、 y3x 2 （二次项系数均为负值），你们发现了什么规律？生 1
12、原来二次项系数为正时，抛物线开口朝上，二次项系数为负时，抛物线开口朝下 .生 2 老师，我还发现从二次项系数的绝对值来看，绝对值越大，开口越小，绝对值越小，开口越大 .师说得非常好，对于yax2 这类二次函数来说，a 与其张口大小、张口方向都有关系 . （并就本节整体内容进行总结，并给学生以感想的时间. ）第 6页（三）布置作业设计思路：先通过列表描点连线初步得到 y x 2 的图象，进而通2过增加满足函数的点数感悟此函数的真正图象，并通2过观察图象来了解 y x 函数图象的性质特征 . 利不二口用同次大相的项小同原系的办因数思法，为考同并负，时进开教研而通向引口师究y发课的学件疑生下过x产图惑并生象并画是的归图不性纳验是质证二，问解.次并函对数而两二由函次此数项又进系生行数发对出比，aa体的为会绝正造对开成值口图对向象其上张、第 7页