《北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》2.5二次函数与一元二次方程的关系教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》2.5二次函数与一元二次方程的关系教学设计.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学设计模板聚焦教学重难点的信息化教学设计课题名称：二次函数与一元二次方程姓名：学科年级：一、教学内容分析何立军九年级数学工作单位：教材版本：会宁县韩家集乡初级中学北师大版本课的具体学习任务：进一步体会二次函数与一元二次方程之间的联系；通过观察二次函数图象与 x 轴的交点，估计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培养学生运用“数形结合”的思想解决问题的能力 ;由于学生明白了一元二次方程ax 2+bx+c=h 的根就是二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=h（ h 是实数）图象交点的横坐标，学生在知识准备上，他们已经有了较充分的准备。本节课就是对上节课从实践方面对二次函数与一元二次方程关系
2、进行一次体验。教师在课堂上只需要通过新课前的热身练习题，由易到难的设问，让学生回顾上节课的学习内容，再通过挑战性的语言，让学生对本节新课充满期待和探索的欲望。在想一想、填一填、议一议、试一试等活动中，让他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的理论学习最终要落实到实践应用上。二、教学目标1、知识目标：体会二次函数与方程之间的联系，理解二次函数的图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，以及何时方程有两个不相等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数 y=h （h 是实数）图象交点的横坐标2、能力目标：培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对
3、比的思想方法；3、情感目标：在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。第 1页三、学情分析及学习策略学生的知识技能基础：学生在上学期学习了用多种方法求解一元二次方程的根，其中有因式分解法、配方法、求根公式法，通过这些方法他们可以准确的求出方程的根。在上节课，他们学习了通过观察二次函数图象与x 轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=h（ h 是实数）图象交点的横坐标。 这些知识基础完全可以使他们很好的完成本节课的学习目标。学生活动经验基础：学生在本
4、章第 4 节学习了“二次函数 y=ax2+bx+c 的图象”，其间他们学习了用列表、描点的方法画出抛物线。上节课他们又学习了利用“数”与“形”两种方法来研究二次函数与一元二次方程关系的问题，因此他们积累了一定的数形结合思想运用的认识经验，这些经验可以让他们很好的理解本节新课的学习任务。四、教学策略选择与设计(1) 启发学生用试验的方法，结合坐标系直观形象来研究；(2) 比较方程的解与二次函数交点情况的异同点；(3) 通过例题与练习，加深理解。五、教学重点及难点本节课的重点也是难点是把握二次函数图象与x 轴（或 y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系掌握此点，关键是理解二次函数y=ax2bx
5、c 图象与 x 轴交点，即 y=0，即 ax2bxc=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与x 轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位第 2页六、教学过程 （这一部分是该教学设计方案的关键所在，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）一、从学生原有的认知结构提出问题1. 什么叫二次函数 ?什么叫一元二次方程方程 ? ( 请学生举例说明 ) 什么叫一元二次方程的解 ?2. 解下列方程：x2+2x=0,x 2-2x+1=0 ,x 2-2x+2=0设计意图：比较二次函数与一元二次方程的异同
6、中渗透着类比思想二、探索新知（一）导学提纲1. 现实生活中的二次函数 .我们已经知道 , 竖直上抛物体的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系可用公式 h=-5t 2+v0t+h 0 表示 , 其中 h0(m)是抛出时的高度 , v0(m/s) 是抛出时的速度 . 一个花炮从地面以 40m/s 的速度竖直向上抛出起 , 花炮的高度 h(m)与运动时间 t (s) 的关系如图所示 , 那么 .(1). h 和 t 的关系式是什么？(2). 花炮经过多少秒后落地 ?你有几种求解方法 ?与同伴进行交流 .分析：找到点的坐标，利用何种求表达式的方法。利用图象或者解方程。第 3页2.试着解上面的方
7、程。3.思考：（ 1）根据图象判断和解方程，得到的结论是否相同？（ 2）你能理解方程的根与函数之间的关系吗？（二）引导归纳：一元二次方程 h=ax2bxc 的根就是二次函数 y=ax2bxc 与直线 y=h 的交点的横坐标（三）合作探究探究一： (1)观察图象， x 为何值时， y=0？(2)此时函数图象与x 轴的交点与一元二次方程根的关系？一般地 , 如果二次函数 y ax 2bxc 的图象与 x 轴有两个公共点 (x1 ,0)、(x2 ,0 ) ，那么一元二次方程 ax2bx c 0 有两个不相等的实数根 xx1、xx2 , 反之亦成立 .探究二：(1) 观察二次函数 yx 26x 9 的
8、图象 ( 图 1) 和二次函数 y x22 x 3的图象 ( 图 2), 分别说出一元二次方程 x 26x 90和 x 22x 3 0 的根的情况.第 4页( 2) 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系 ?二次函数一元二次方程ax2+bx+c=02的根b 24acy=ax +bx+c 的图象和 x 轴交点有两个交点有两个不相等的实数根b24ac0有一个交点有两个相等的实数根b24ac0没有交点没有实数根b24ac0教师活动预设学生活动设计意图七、教学评价设计 （创建量规， 向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评
9、价） 。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）巩固新知：1抛物线y=a（ x2）（ x 5）与 x 轴的交点坐标为2抛物线y=2x 2 8xm与 x 轴只有一个交点，则m=3已知抛物线y=mx2（ 3 2m）x m 2（ m 0）与 x 轴有两个不同的交点（ 1）求 m的取值范围；（ 2）判断点 P（1， 1）是否在抛物线上；（ 3）当 m=1时，求抛物线的顶点Q及 P 点关于抛物线的对称轴对称的点P的坐标，并过P、Q、P 三点，画出抛物线草图四、师生共同小结针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1. 如何区别方程的解，第 5页2 如何判断抛物线与X 轴的交点情况五
10、、课堂小测1方程x 24x 5 0的根是；则函数 y x24x5的图象与x 轴的交点有个，其坐标是2方程x210 x 250 的根是；则函数 yx210x 25的图象与 x 轴的交点有个，其坐标是六作业1下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（）( A) y x 22 (B) y x 2x (C) yx 26 x 9 ( D) y x2x 22、已知二次函数y=x2-4x+k+2 与 x 轴有公共点，求k 的取值范围 .八、板书设计（本节课的主板书）二次函数与一元二次方程1 例题2 巩固新知3 课堂小测九、教学反思由于本练习题思考解决的入手点的多样性，学生回答问题的积极性很高，小组间的议论很热烈。教学中，我开展了看哪个小组得到的结论多的活动，同学们之间、学习小组之间的竞争气氛被很好的调动起来。有的小组得到了5 个结论，有的小组得到了6 个结论，我及时带领同学再认真从不同角度审图，精简点拨之后，又有些小组受到启发，踊跃抢答。当同学们回答完我事先准备好的答案后，课堂的气氛被学生精彩的回答渲染的非常热烈。第 6页