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1、直角三角形教学设计三角形是初中数学几何图形的重要内容，也是近年中考的热点。直角三角形是特殊的也是最常见的三角形，由于它具有一些特殊性质，两锐角互余、Rt 斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理及30角所对的直角边等于斜边的一半等，在图形的计算和证明中有广泛的应用。同时，勾股定理和逆定理实现了数字与图形的相互转化，体现了数形结合的思想。本节课引导学生知识点系统化，通过例题的变式练习，强化转化，数形结合等数学思想，提高学生利用直角三角形的性质和判定解决问题的能力。【学情分析】 初三的学生已复习完三角形和积累了直角三角的性质和判定的相关知识，且观察、计算及猜想能力较强，但数形结合、转化的思想和问题解决
2、的能力相对比较薄弱，本节课希望多渗透数学思想方法，进一步提高问题解决的能力。【教学目标】1 、知识与技能:（ 1）能掌握和熟练运用直角三角形有关性质和判定；（ 2）能应用性质和判定解决线段长度或面积等有关问题。2 、过程与方法:学生经历知识的回顾，知识体系的建构和应用知识解决问题的过程，积累了应用数学知识解决问题的思路和方法。3 、情感态度价值观:通过创设问题情境和例题变式练习，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。【教学重点】 运用直角三角形的特性及判定解决问题。【教学难点】 灵活运用直角三角形的特性及判定解决问题。【教学方法】 引导探究、讨
3、论交流【教学手段】 计算机， PPT，实物投影【教学过程设计】教学活动过程设计环设计意图节教师活动学生活动教学内容考考你问一天，老师向她的的学生请教一个问题：“有一个三角形，它的两条边长分别为3和 4，则你能教师向学生抛出题求出第三边的值吗？能的话，是多少？”一个问题，引发引小明抢着说： “能，是 5。”学生思考。入小王接着说： “不对，应该是 5或 7。”同学们，你认为呢？学 生 思 考 教师通过一个教 师 的 问 问题，引发学题，并根据 生思考，为接自 己 的 理 下的直角三角解 予 以 回 形的复习做好答。铺垫。第 1页1、若直角三角形的一个锐角为200，则另一个锐角等于 _2、如下图，
4、在 ABC 中， ACB 90， AC 3，BC 4，则 AB=_，AB边上的高为 _3、如下图，在 ABC中， A=300， C 90， AB 4，则 BC _， AC _.AB4BA30CC第 2 题图第 3 题图热身 4、如下图，在ABC 中， ACB 90， D 为 AB练 中点， CD4，则 AB _.习ADCB通过5 道涉及教师给出 5 道热学 生 自 己直角三角形的身练习予以学生分析题意，性质和判断的自己思考解决，根 据 已 学问题的解决，并提问个别学生让学生回忆出的 知 识 解利用什么知识解直角三角形的答问题。并答，同时在学生相关性质和判有思考障碍时适回 答 教 师 定，为接下
5、来时引导点拨。的提问。的知识系统化作好铺垫。5、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是：（）A C=250 ， A=650B A: B: C=3 :4 :5C c2 = a2 - b2D AC=6 ， AC边上的中线长 3知识归纳教师引导学生共学 生 与 教引导学生把散师 一 起 归同归纳出直角三乱的知识点归纳 出 直 角角形的性质和判纳 形 成 体 系 ,三 角 形 的定 , 形成知识体使学生的知识性 质 和 判系。系统化。定。第 2页例题：如图 , 已知直角三角形纸片，C 90 ， 教师展示例题 ， 学 生 自 己BC=6，AC=8，现将三角形如图这样折叠，使点 A 与给予充分时间让分析
6、题意，学生思考，再让解答问题，点 B 重合，折痕为 ED，则学生回答解题思在 解 答 过路，最后老师点程中，通过(1)CE的长是多少？评归纳。在这个教 师 的 引(2)ED的长是多少？过程中，第 1 小 导，能寻求CC问要注意学生能正 确 的 解E否 利 用 C 题方法，正90，通过勾股确解答。同BABDA定理建立方程求时 规 范 书直角三角形是解；在第 2 小问 写。特 殊 的 三 角中，注意学生是【小结与提升】形，它的一些1、在直角三角形中求边的长度，通常你会采用什么方法？否未证直角三角特殊性质在解2、在什么情况下，可以运用勾股定理求直角三角形的边长？形就直接用勾股决线段长度或3、这道题渗
7、透了什么思想方法？定理求边长。面积等问题上有着特殊的作用。变式 1、如图 , 已知直角三角形纸片，C 90，通过一个直角变式 1 ，教师投学 生 独 立 边为 6 的直角例题 BC=6，AC=8，现将三角形如图这样剪去一个角，得 影学生的过程进思考，尝试三角形为基础精1234，则行讲评，重点关作 辅 助 线 模型，设计了 3讲 到四边形 BCED，且使 CE=4，ED=，BD=注学生解决不规解决问题，个变式例题，55引导和加强了则四边形面积的可割可补，四边形 BCED的面积是多少？学生在折叠，方法和有无在直也可综合，动点等不同问CC但 可 能 以 题情景下利用角三角形的前提E下求三角形的面为
8、跟 上 题直角三角形解决问题的方法BBD积。最后教师引一 样 ， 和能力，进一A导学生总结归纳EDB 步 渗 透 了 转【小结与提升】方法。90 , 而不化，数形结合，1、求不规则图形的面积，通常有几种方法？加证明。分类讨论和方2、这道题渗透了什么思想方法？程的数学思想方法，形成解题能力。变式 2、已知直角三角形纸片， C=90，BC=6cm， B=60， D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的变式 2 ，教师提问学生，重点关速度从 A 点出发，沿着 A B 的方向运动（当点E 注学生有无对直与点 B 重合时，点 E 停止运动），设 E 点的运动时角三角形分类讨论；学生是否确间为
9、 t 秒，连接 DE，当 BDE是直角三角形时，t 立了动点的正确学 生 自 己确 定 直 角三 角 形 的形状，作出相 应 的 图形，但可能第 3页的值是多少？CCDDBABA【小结与提升】1、当直角三角形的顶点未定时，注意分类讨论，你知道一般按什么进行分类吗？2、这道题渗透了什么思想方法？1、利用直角三角形可以解决许多计算的问题小 2、体会结 数形结合思想（勾股定理和逆定理）归 转化思想（不规则图形转化为规则图形）纳方程的思想(A 组 )1、直角三角形的两边长分别为1、 3，则第三边长为 _.路径。最后教师忽 略 分 类引导学生总结归讨论，解答纳。过 程 可 能会 用 方 程或 相 似 或
10、中位线，但有 些 方 法是 不 准 确的，注意听教师分析。教师提问学生本学 生 反 思学生在反思中整理知识，整节 课 学 到 了 什 本 节 课 的 理思维，积累么？并对于学生 收获，并自 学习经验，进的 回 答 进 行 补 己 归 纳 总 一步巩固了对充。结。直角三角形的认识和运用。课后 2、在 ABC中，已知 AC=30，A=75， C=60，练习求 AB 的长。3、在 ABC中， D 为 BC上一点， AB 13，AD 12，AC 15， BD 5，求 CD的长 .(B 组 )1、 已知 ABC， AC 30， AB20， A 150，求 BC的长 .教师提供 3 个不同层次的作业 ,
11、让不同层次的学生课后有不同的巩固和发展。教师根据练习律 和 强 化 原理，选用适合学 生 运 用不同层次的同课 堂 学 到学的练习题，的知识，利从不同的方面用 或 构 造强化学生运用直 角 三 角直角三角形模形，解决问型解决问题的题，提升解能力和技巧；题能力。2、如图，在长方形ABCD中， AB CD，AB=8,BC=4,DC将长方形沿AC折叠，求重叠部分AFC的面积。AFBE加强学生的问题解决能力。第 4页（ C 组）1、在 ABC中， B 30， AB=6，AC=5，根据以上条件， 是否求出第三边的长？若能， 请求出第三课的长；若不能，请说明理由.后练2、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，习高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm；3、如图，在直角坐标系，点A（-1 ，0），点 B（ 1，2），在坐标轴上找一点P，使 ABP是直角三角形，写出所有符合条件的点 .第 5页