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1、一、填空（ 2 分1、经过10kV_。X5=10 分）：电压加速的电子和中子的德布罗意波长分别为_0.0123nm_和2、若某原子的两个价电子处于npnd 组态，利用L-S 耦合，求可得到其原子态有_12_个。3、已发现的粒子按照它们参与相互作用的性质分为轻子、_强子_和规范玻色子。4、若某原子的两个价电子处于2p2d 组态，利用L-S 耦合，求可得到其原子态有_12_个。5、钾原子基态为4s，钾原子主线系第一条谱线的波长1766.5nm ，主线系的线系限285.8nm 。则4s和4p谱项的量子数亏损分别为_2.23_和_1.76_。6、已知 Li 原子光谱主线系最长波长锂原子第一激发电势和电
2、离电势分别为6707 A ，辅线系系限波长3519 A。_1.850V_和_5.375V_。二、选择题（ 4 分 X5=20 分）：1、史特恩 -盖拉赫实验证明了 _B_A、 原子内部电子的排列是分层的；B、 原子的空间取向是量子化的；C、原子受到激发后能够处于具有各种能量完全一定的不连续的状态；D、原子是不稳定的。2、卢瑟福粒子散射实验证明了 _C_A、原子是由原子核和电子组成； B、原子核由质子和中子构成；C、原子的核式结构模型； D、原子的汤姆逊模型。3、核力的基本性质有 _ AB _A、核力是强相互作用力；B、核力是短程力且有饱和性；C、核力具有电荷相关性；D、核力在极短程内存在斥心力
3、。4、物理现象处于围观范围的标志是_A_A、普朗克常量h 或约化普朗克常量不可忽略；B、阿伏伽德罗常量N A 不可忽略；C、波尔兹曼常量K B 不可忽略；D、万有引力常量 G 不可忽略。5、两个电子的动能分别是1Mev 和 1Gev，它们的德布罗意波长分别是A、 872fm 和 281fm；B、872fm 和 1.72fm；_C、42fm 和 1.72fm；D、872fm 和 172fm；6、氢原子的赖曼系的第一条谱线波长为 121.6nm。则 10 次电离的钠原子（Z=11）的赖曼系的第一条谱线波长约为 _C_A、 1nm；B、10nm； C、 100nm；D、0.1nm；7、氢原子中处于
4、n=2 的轨道上的电子的电离能是_B_A、340eV； B、3.4eV； C、34eV； D、0.34eV8、由电子组态 1s3d 按 L-S 耦合所组成的原子态应该是：CA、1s3d3D3,2,1 和 1s3d1D2,1,0；B、1s3d3D3 和 1s3d1D2,1,0；C、1s3d3D3,2,1 和 1s3d1D2；D、1s3d3D4,3,2 和 1s3d1D3,2,1。三、计算（ 15 分 X4=60 分）：1、 Pb 原子基态的两个价电子都在6 p 轨道。若其中一个价电子被激发到7s 轨道，而其价电子间相互作用属于jj 耦合。问此时Pb 原子可能有哪些状态？解: 铅原子的基态为6p6
5、p3P0(6p6p 构成的原子态有1S0;3P2,1,0;1D 2);激发态 6p7s 的两个电子量子数l11,s1 =1/2; l 2=0,s2=1/2由 j-j 耦合可得 : j 1=3/2,1/2 ;j 2=1/2.由 j 1=1/2, j 2=1/2 得 j=1,0 构成 (1/2,1/2) 1,(1/2,1/2) 0 两个原子态 ;j1=3/2, j 2=1/2 得 j=2,1构成 (3/2,1/2) 2,(3/2,1/2) 1 两个原子态 .可见 ,共有 4 个不同的原子态 .2、已知一维运动的粒子的波函数为u( x)cxe ax( x0) ，式中 a0 。试求：（1）归一化常数
6、c；（2）在何处发现0( x0)粒子的概率最大。作业 3.73、已知氦原子的一个电子被激发到 2p 轨道，而另一个电子还在 1s 轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？解： l10, l 21, s1s21/ 2; S0,1; L1对于对于S0, JL 1，单态 1 P1S1, J2,1,0 ，三重态 3P2 ， 1 ，0根据选择定则，可能出现 5 条谱线，它们分别由下列跃迁产生： 21 P111 S0 ；21P1 21 S0 23 P023S1 ；23 P1 23S1； 23 P223S11s2p3S13P01s2s1s1s3P13P21S03S11S04、 Na 原子的基态
7、3S。已知其共振线波长为5893A ，漫线系第一条的波长为 8193A ，基线系第一条的波长为18459 A ，主线系的系限波长为2413 A 。试求 3S、3P、 3D、4F各谱项的项值。解：将上述波长依次记为p max ,d max , f max ,p ,即 p max5893 A,d max8193 A, f max18459A, p2413 A容易看出：T3 S14.144 106米1vPT3 P112.447106 米 1Pp maxT3 DT3 p11.22710 6 米 1d maxT4 FT3D10.685106 米 1f max5、试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离
8、电势和第一激发电势。解：电离能为 EiEE1 ，把氢原子的能级公式EnRhc/ n 2 代入，得：EiRhc( 11 ) Rhc=13.60电子伏特。H12电离电势： ViEi13.60 伏特e第一激发能：EiR hc( 11 )3 Rhc3 13.60 10.20 电子伏特H122244第一激发电势： V1E110.20 伏特e6、某原子的两个价电子处在2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS 耦合。5.1 H e 原子的两个电子处在2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是 LS 耦合。解：因为 l11,l 22
9、, s1s21，2S s1s2 或s1s2 ;Ll1l 2 , l1l 21,，l1 l2 ,S 0,1; L3,2,1所以可以有如下12 个组态：L1 , S0 , 1 P1L1 , S1 , 3 P 0 , 1 , 2L2 , S0 ,1 D 2L2 , S1 , 3 D 1 , 2 , 3L3 , S0 , 1 F 3L3 , S1 , 3 F 2 , 3 , 47、某原子的两个价电子处在 2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态 ?用原子态的符号表示之。已知电子间是 LS 耦合。8、锌原子（ Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s 。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（
10、 1）那电子被激发到5s 态；（2）它被激发到4p 态。试求出 LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（ 2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为 4s5s 时l 1 l 2 0, s1 s21，2L0, S0,1S时，L0,单重态 10JS0S时; J1,三重态 3S11根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5 种跃迁：51 S041P1 ,53S143P0 ;53 S143 P1 ;53S143P241 P141 S0所以有 5 条光谱线。（ 2）外层两个电子组态为4s4p 时：l10,l
11、2 1, s1s21，2L1, S0,1S0时， JL1,单重态 1 P1S1时 ; J2,1,0,三重态 3 P2,1, 0根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，41 P1 41S0 ，因此只有一条光谱线。9、已知 Li 原子光谱主线系最长波长6708 A ，辅线系系限波长3500 A 。（ 1）求锂原子锂原子由基态到第一激发态的激发能；（ 2）锂原子基态的电离能。4.1 已知锂原子光谱主线系最长波长670.7nm ，辅线系系限波长351.9nm ，求锂原子第一激发电势和电离电势。解：主线系最长波长的谱线对应跃迁为2p 2s，有： 1 /R /(2s) 2R /
12、(2 p) 2而辅线系系限对应 1 /R /( 2p) 2 ，所以R/(2 s) 2 1/ 1/1/ 670.7 10 9 1/ 351.910 94.333106 (m 1 )得：第一激发电势为E12hcRRhc6.6310 343108u1e2p )2 1.610199 1.853(V)e(2s )( 2e670.710电离电势为E E1hcR4.3331066.63 10 343108ue(2s) 21.6 10 195.386( V)e四、证明（10 分）：1、试以两个价电子l12和l 23 为例说明 , 不论是 LS 耦合还是 jj耦合都给出同样数目的可能状态 .证明 :(1)LS耦
13、合S，5,4,3,2,1,0 1; LS0时; JL5 个 L值分别得出 5 个 J 值 , 即 5 个单重态S 1时 ; JL1, L, L 1;代入一个 L 值便有一个三重态个L 值共有乘等于个原子态：3 P; 3D1, 2,3;3 F;3G3, 4,5;3 H4,5 ,60,1, 22 ,3, 4因此， LS 耦合时共有个可能的状态（） jj耦合：jls或 j ls; j15 或 3 ; j 27 或 52222Jj1j 2 , j 1j2 ,. j 1j 2将每个 j1、 j2 合成 J 得：j 15 和j 27 ，合成 J6,5,4,3,2,122j 13 和j 27 ，合成 J5,
14、4,3,222j 15 和j 25 ，合成 J5,4,3,2,1,022j 13 和j 25 ，合成 J4,3,2,12257375535共个状态： (,) 6, 5,4, 3,2 ,1 , ( ,)5 ,4,3, 2 ; (2,)5, 4,3,2 ,1, 0 ; (, ) 4, 3,2 ,12222222所以，对于相同的组态无论是LS 耦合还是 jj耦合，都会给出同样数目的可能状态2、试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n 轨道， 发射光子的频率n 。当n1时光子频率即为电子绕第n 玻尔轨道转动的频率。证明：在氢原子中电子从n+1 轨道跃迁到n 轨道所发光子的波数为：111vnRn2(n 1)2ncRc112 2n1Rc频率为： vnn2(n 1)2( n1)2n当 n 时，有 (2n 1) / n2 (n1)22n / n42 / n3，所以在 n1 时，氢原子中电子从n+1轨道跃迁到 n 轨道所发光子的频率为：vn2Rc/ n3。设电子在第 n 轨道上的转动频率为f n ，则vmvrP2Rcfnmr 22 mr 2n32 r 2因此，在 n1 时，有 vnfn由上可见， 当 n1 时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n 玻尔轨道转动的频率。这说明，在 n 很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。