《【同步练习】《椭圆的简单几何性质》(人教A版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【同步练习】《椭圆的简单几何性质》(人教A版).docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.2椭圆的简单几何性质同步练习 选择题x2y21双曲线 4 k 1 的离心率 e (1,2) ，则 k 的取值范围是 ()A ( ， 0) B ( 12,0)C ( 3,0)D ( 60， 12)2 (2011 课标全国高考 ) 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直， l与 C交于 A， B 两点， | AB| 为 C的实轴长的2 倍，则 C的离心率为 ()A. 2B.3C 2D33过椭圆 x2y2 1 的右焦点作 x 轴的垂线交椭圆于 A、 B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴42上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B 两点，则双曲线的离心率e 为 ()
2、12A. 2 B. 26 3 C. 2 D. 2x2y24已知F1， F2 分别为双曲线 a2 b2 1( a0， b0) 的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意2| PF1|8a，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ()一点，若 | PF2| 的最小值为A (1 ， ) B (1,2C (1 ，3D (1,3 填空题5若双曲线的渐近线方程为1，它的一个焦点是 (10， 0) ，则双曲线的标准方程是y3x_y2x26 (2011 江西高考 ) 若双曲线 16 m 1 的离心率e 2，则 m _. 解答题7已知定点及椭圆, 过点的动直线与椭圆相交于两点（ 1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（
3、 2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 28 (12 分) 已知 A(2， 0) 、 B( 2， 0) 两点，动点P 在 y 轴上的射影为Q，PA PB2PQ.(1) 求动点 P 的轨迹 E 的方程；(2) 设直线 m过点 A，斜率为 k，当 0k0，b0) ，并设 l 过 F2( c, 0) 且垂直于 x 轴，则2b22b222易求得 | AB| a ， a 2 2a， b 2a ，cb2离心率 e 123，故选 B.aax2y23、解析： A( 2，1)，B(2， 1) ，设双曲线为 a2 b2 1( a0， b0) ，渐近线方程为 yb，因为、在渐近
4、线上，所以1bb2ca2 b21b 2axa2，2， a2 aA Baea6 2 .答案： C| PF1| 22a | PF2|24a224a24、解析： |2| | 2| |2| | PF| 4a4a 4a 8a，当且仅当|2| PFPFPFPF|PF| ，即 | 2a时取等号这时 |PF| 4 . 由 |PF| |PF| |F F| ，得 6 2c，即ePFaa2211212ca 3，得 e (1,3，故选 D.答案： D 填空题1b15、解析： 由双曲线的渐近线方程为y 3x，知 a 3，它的一个焦点是(10， 0) ，知22x22ab 10，因此 a 3，b 1，故双曲线的方程是y 1
5、.9x22答案： 9 y 16、解析由题意知2 16，即a 4，又e 2，所以c2 8，则c2a2 48.aam答案48 解答题7、解：（ 1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为 , 将代入 ,消去整理得，设 ,则由线段中点的横坐标是，得，解得，适合所以直线的方程为或；（ 2）假设在轴上存在点，使为常数（）当直线与轴不垂直时，由（1）知，所以；将代入，整理得，注意到是与无关的常数，从而有，此时 ；（）当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时，亦有 ；综上，在轴上存在定点，使为常数.8、解： (1) 设动点 P 的坐标为 ( x， y) ，2 x， y) ，则点 Q(0 ， y) ，PQ
6、( x, 0) ， PA ( 22.PB ( 2 x， y) ，PA PB x 2 y 2222 PAPB 2PQ， x 2 y 2x ，即动点 P 的轨迹方程为y2x2 2.(2) 设直线 m： y k( x2)(0k1) ，依题意，点 C在与直线m平行且与 m之间的距离为2的直线上，设此直线为m1：y kx b.由 |2k b| 2，即2 2 2kb 2. k2 1b把 ykx b 代入 y2 x2 2，整理，得 ( k2 1) x2 2kbx ( b2 2) 0，则 4k2b2 4( k2 1)( b2 2) 0，即 b2 2k2 2. 2510由，得 k5 ，b 5 .2510此时，由方程组y5 x5 ，y2x2 2，x 22，即 C(2 2， 10) 解得y10，